2023年下学期九年级数学期中考试试题。
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、在abc中，∠c＝90°，若∠a＝2∠b，则cosb等于。
a． b． c． d．
2、在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（ ）
a．-1b．0c．1d．2
3、用配方法解方程，下列配方的结果正确的是（ ）
ab． cd． (x-2)2=0
4、如图，已知点d、e分别是△abc的边ab、ac的中点，下列结论中：
de∥bc, ②bc=2de, ③ade∽△abc,s△ade:s△abc=1:4, ⑤ade与△abc的位似比为2:1.
成立的结论有( )个。
a．5 b．4 c．3 d．2
5、已知一元二次方程的的两个根是1和3，则、的值分别是（ ）
a． =4, =3b． =3, =2
c． =4, =3d． =4, =3
6、如右图，一颗大树被台风拦腰刮断，已知树根到折断点的距离ab是6米，折断的部分ac与地面成35°的夹角，则原来树的高度为 （
abcd．
7、如图，已知ab∥cd，ad与bc相交于点p，ab=4，cd=7，ad=10，则ap的长等于（ ）
a． b． c． d．
8、从1,2,3,4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个。
两位数能被3整除的概率是。
a． b． c． d．
9、如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使点c落在点c1处，bc1交ad于。
点e，则下列结论不一定成立的是（ ）
a．ad=bc1b．∠ebd=∠edb
c．△abe∽△cbdd．sin∠abe=
10、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、已知是关于的方程的一个根，则 .
12、在同一平面内的直线。
⊥.以其中的两个论断为条件，另一个为结论组成一个真命题。
要求写成“如果……那么……”的形式)
13、等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为 .
14、若反比例函数的图象经过点（，2）和（-2,3），则的值为 .
15、如图，在□abcd中，m是bc上一点，且bm:cm=3:4，连接am交bd于点f，则bf:df
16、若点a(，)b(，)c(，)在反比例函数的图象上，且则的大小关系是。
17、如图，电路上共有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合其中任意两。
个开关，小灯泡发光的概率是 .
18、一个小球沿着坡度：的坡面向上。
前进了10米，此时小球距离地面的高度是。
19、如图，在顶角为30°的等腰三角形abc中，ab=ac，若过点c作cd⊥ab于点d，则∠bcd=15°，根据图形计算tan15
20、如图，在直角坐标系中有两点a（4,0），b（0,2）如果点c在轴上。
c与a不重合），当点c的坐标为（ ，时使得。
由b、o、c为顶点组成的三角形与△aob相似。
三．解答题（共60分）
21、（本题6分）解方程或计算：
12) sin230°+tan45°+cos230°－tan60°
22、（本题6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根。
试求的取值范围。
23、（本题6分）如图，在梯形abcd中， ad∥bc,ab=dc=8，∠b=60°,bc=12,连结ac.
1)求tan∠acb；
2）若m、n分别是ab、dc的中点，连结mn，求线段mn的长。
24、（本题6分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得1分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？
若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？（要求：画树状图或列**分析说明）
ab25、（本题6分）某商场将某商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件。
32.4元。
1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；
2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售。
500件，则两次调价后，每月可销售该商品多少件？
26、（本题8分）如图，正方形abcd中，e、f分别是边cd、da上的点，且ce=df，ae与bf交于点m.
1)求证：△abf≌△dae；
2）找出图中与△abm相似的所有三角形，并选择其中。
的一个证明与△abm相似(不添加任何辅助线).
27、（本题6分）如图，一次函数图象与轴相交于点b，与反比例函数图象相交于点a(1，-6), aob的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式。
28、（本题6分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，在观测点c测得其仰角是，火箭又上升了到达点时，测得其仰角为，求观测点c到发射点o的距离。
29、（本题10分）如图，在矩形abcd中，ab＝6m，bc＝8m，动点p以2m/s的速度从点a出发，沿ac向点c移动，同时动点q以1m/s的速度从点c出发，沿cb向点b移动，设p、q两点移动ts（0＜t＜5）后，四边形abqp的面积为s m2.
1）求sin∠acb的值；
2）试**面积s与时间t的函数关系式；
3）在p、q两点移动的过程中，能否使△cpq与△abc相似？若能，求出此时点p的位置；若不能，请说明理由。
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