2019上期九年级数学期中试题

2018-2019上期九年级数学期中试题。

1、选择题（每题3分，共30分）

1．一元二次方程x（x-1）=0的解是（）

a．x=0b．x=1c．x=0或x=-1 d．x=0或x=1

2．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）

a．（x﹣3）2=15 b．（x﹣3）2=3 c．（x+3）2=15 d．（x+3）2=3

3. 如图，在平面直角坐标系中，△abc的顶点都在方格线的格点上，将△abc绕点p顺时针方向旋转90°，得到△a′b′c′，则点p的坐标为（）

a．（0，4） b．（1，1） c．（1，2） d．（2，1）

4．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）

a．y轴b．直线x=﹣1 c．直线x=1 d．直线x=﹣3

5．如图，点a、b、c在⊙o上，ac∥ob，∠bao=25°，则∠boc的度数为（）

a．25° b．50° c．60° d．80°

6．如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd于点g，直线ef与⊙o相切于点d，则下列结论中不一定正确的是（）

a．ag=bgb．ab∥efc．ad∥bc d．∠abc=∠adc

7.二次函数y=2x2﹣5x﹣2的图象与坐标轴有（）个交点。

a. 3 b. 2 c. 1 d.0

8.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

a．14 b．12 c．12或14 d．以上都不对

9.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）

a．5000（1﹣x﹣2x）=2400 b．5000（1﹣x）2=2400

c．5000﹣x﹣2x=2400d．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400

10.以坐标原点o为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙o相交，则b的取值范围是（）

a．0≤b＜2 b.﹣2 c．—22 d.﹣2＜b＜2

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m

12．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽ab为0.8m，则排水管内水的深度为 __m．

13. 如图，在平面内将△abc绕点b旋转至△a'bc'的位置时，点a'在ac上，ac∥bc'，∠abc=70°，则旋转的角度是．

14. 如图，在正方形abcd中，e为bc上的点，f为cd边上的点，且ae=af，ab=4，设ec=x，△aef的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．

15. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

4ac＜b2；

方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

3a+c＞0

当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

当x＜0时，y随x增大而增大。

其中结论正确的是。

三、解答题（共75分）

16.（8分）解下列方程：

1）2x2﹣1=3x2）（x﹣4）2=2x﹣8

17.（8分）图①、图②、图③、图④是3×3的正方形网格，每个网格图中有3个小正方形己涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

1）在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

2）在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

3）在图③中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是中心对称图形又是轴对称图形．

4）在图④中选取2个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将四个小题依次作答在图①、图②、图③、图④中，均只需画出符合条件的一种情形）

18. （8分）如图，pa是⊙o的切线，a为切点．b为⊙o上一点，连接ao并延长，交⊙o于点d．交pb的延长线于点c连接po，若pa=pb．

1）求证：pb是⊙o的切线；

2）连接db，若∠c=30°，求证：d是co的中点．

19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2．

1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

20.（10分）四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef．

1）求证：△ade≌△abf；

2）填空：△abf可以由△ade绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

3）若bc=8，de=6，求△aef的面积．

21．（10分）用总长为60m的篱笆围成矩形场地．

1）根据题意，填写下表：

2）设矩形一边长为l m，矩形面积为s m2，当l是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形场地的最大面积；

3）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．

22. （10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点o的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高oa为2.44m．

1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

23.（12分）如图1，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，点d，e分别在边ab，ac上，ad=ae，连接dc，点m，p，n分别为de，dc，bc的中点．

1）观察猜想：

图1中，线段pm与pn的数量关系是，位置关系是；

2）**证明：

把△ade绕点a逆时针方向旋转到图2的位置，连接mn，bd，ce，判断△pmn的形状，并说明理由；

3）拓展延伸：

把△ade绕点a在平面内自由旋转，若ad=4，ab=10，请直接写出△pmn面积的最大值．

2018-2019上期九年级数学期中试题参***。

2、选择题（每题3分，共30分）

1. d 二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共75分）

16.（8分）解：（1）2x2﹣1=3x，2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17＞0．

x==．x1=，x24分。

2）（x﹣4）2=2x﹣8，x﹣4）2﹣2（x﹣4）=0，x﹣4）（x﹣4﹣2）=0

x﹣4=0或x﹣6=0，x1=4，x2=68分。

17.（8分）解：（1）（2）（3）（4）分别如图所示．（每个2分）

18.（8分）证明：（1）连接ob，在△oap与△obp中。

△oap≌△obp（sss），∠oap=∠obp=90°，pb是⊙o的切线4分。

2）∵∠obp=90°，∠c=30°，oc=2ob，ob=od，od=dc，即d是co的中点8分。

19.（9分）（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=m2，x2﹣5x+6﹣m2=0，△=5）2﹣4（6﹣m2）=1+4m2，而m2≥0，△＞0，方程总有两个不相等的实数根4分。

2）解：∵方程的一个根是1，m2=2，解得：m=±[altimg': w': 26', h': 296分。

原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．

即m的值为±['altimg': w': 26', h': 29'}]方程的另一个根是49分。

20.（10分）（1）证明：∵四边形abcd是正方形，ad=ab，∠d=∠abc=90°，而f是cb的延长线上的点，∠abf=90°，在△ade和△abf中。

△ade≌△abf4分。

2）a、906分。

3）解：∵bc=8，ad=8，在rt△ade中，de=6，ad=8，ae==10，△abf可以由△ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到，ae=af，∠eaf=90°，△aef的面积=ae2=×100=5010分。

21.（10分）解：（1）完成**如下：

3分。2）矩形场地的周长为60m，一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m，矩形场地的面积s=x（30﹣x）=﹣x2+30x=﹣（x﹣15）2+2255分。

当x=15时，s取得最大值，最大值为225m2，答：当x是15m时，矩形场地的面积s最大，最大面积为225m2；--7分。

3）根据题意，得：﹣x2+30x=216，解得：x=12或x=18，当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，--10分。

22.（10分）解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+32分。

把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门5分。

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