青岛59中2014—2015学年第一学期期中质量检测。
考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．一元二次方程的解是( )
a． b． c．， d．，
2. 如图，菱形abcd的两条对角线相交于o，若ac=6，bd=4，则菱形。
abcd的周长是（ ）
a．24b．16cd．
3. 在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
a．四边相等的四边形是正方形 b．对角线垂直的四边形是菱形。
c．对角线相等的四边形是矩形 d．四个角相等的四边形是矩形。
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
a. b.且 c.且 d.且。
5.下面说法中正确的有（ ）
a．班中50人有2人生日相同 ，说明50人中2人生日相同的概率是1
b. 班中50人若没有2人生日相同 ，说明50人中2人生日相同的概率是0
c. 300个人中必有2人生日相同。
d. 400个人中必有2人生日相同。
6．下列4组线段。
1cm,2cm,3cm,4cm1cm, cm, cm,2cm;
cm, cm, cm,1 cm; 2cm,5cm,3cm,4cm
其中能成比例线段的有（ ）组。
a． 0 b． 1 c．2 d．3
7. 若ｃ是线段ａｂ的**分割点，且ａｃ>则下列说法错误的是（ ）
abcd．ｂｃ0.618ａｂ
8. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于。若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。
并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有， ,从而对于任意正整数，我们可以得到， 同理可得， ,那么的值为（ ）
a. b. c. d.
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：
9. x=2是方程的一个根，则m的值为___
10. 若菱形的周长是8厘米，相邻两角的度数之比是1：2，则菱形的面积是。
11.准备两组相同的牌，每组3张且大小一样，3张牌的牌面数字分别为，则从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字的和大于3的概率为___
12. 在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，若设金边的宽为xm, 那么求金边的宽应该是多少？可列方程为。
13. 如图，d、e分别是△abc的边ac、ab上的点。ae=1.5，ac=2，bc=3，且，则de的长为___
14. 如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上，下列结论：①ce＝cf；②∠aeb＝750；③be+df＝ef；④s正方形abcd＝2+；其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）
请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：
15. 作图题（本题满分4分）
在正方形方格中， △abc的顶点a、b、c在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△a1b1c1 ，使△a1b1c1∽△abc（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上 .
结论：16.解方程：（本题满分4分17.解方程：（本题满分4分）
解解：18.（本题满分8分）
已知：如图，平行四边形abcd的两条对角线相交于点o，e是bo的中点。过点b作ac的平行线，交ce的延长线于点f，连接bf.
求证：fb=ao；
当平行四边形abcd满足什么条件时，四边形afbo是菱形？说明理由。
证明：19.（本题满分8分）
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如右图所示的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果。
2)游戏者获胜的概率是多少？
解：20.（本题满分8分）
如图，为了测得一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的山上观察到一个特别明显的标志点o，再在他们所在的这一侧选点a，b，c，d，使得ab⊥ao，db⊥ab，然后确定do和ab的交点c，测得ac=120m,cb=60m,若你是勘探人员，为了测算出峡谷的宽ao的长，你准备测量图中哪条线段的长？假设你所测量的线段长为a m,请依此计算出峡谷的宽ao（用含有a的式子表示），并说明理由。
解：21. （本题满分8分）
如图，已知菱形bedf内接于，点e、d、f分别在ab、ac和bc上，若，求菱形bedf的边长。
解：22.（本题满分10分）
某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：23.（本题满分12分）
已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作ef⊥bd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg．
图图图。1）求证：eg=cg；
2）将图①中△bef绕b点逆时针旋转45，如图②所示，取df中点g，连接eg，cg．问题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3）将图①中△bef绕b点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问题（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（不要求证明）
24.（本题满分12分）
如图，在rt△abc中，∠b=90°，ab=5，∠c=30°.点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点d、e运动的时间是t秒（t＞0）.
过点d作df⊥bc于点f，连接de、ef.
1）求证：ae=df；
2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；
如果不能，说明理由。
3）当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由。
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