2023年秋学期期中学业质量测试。
（考试时间：120分钟，满分150分）
说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上．
2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的**中）
1．下列图案中，是中心对称图形的是。
abcd2．刘翔为了备战2023年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的。
a．众数 b．方差 c．平均数 d．频数。
3. 盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是。
abcd.4．已知二次函数，当自变量分别取3，5，7时，对应的值分别为，，，则，，的大小关系正确的是。
a． b． c． d．
5．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积s3、s4、s6之间的大小关系是。
6. 已知函数的图像如图，则当时x的范围是。
ab． c． d．或。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）
7． ⊙o的半径为6，若点a、b、c到圆心o的距离分别为，则在⊙o外的点是___
8．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为。
9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_ _
10. 如果一组数据1，3，2，5，的众数是5，那么这组数据的中位数是。
11. 若某二次函数的图像经过点a（-7，m）和点b（1，m)，则这个二次函数图像的对称轴是直线。
12. 将抛物线向右平移2个单位后所得抛物线的关系式为。
13. 已知抛物线与x轴有两个交点，则的范围是 .
14. 已知直角三角形的两直角边分别为3，4，则这个三角形的内切圆半径为 .
15. 如图，正方形abcd是⊙o的内接正方形，点p是劣弧上不同于点b的任意一点，则∠bpc度．
16. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8．以点c为圆心，r为半径画圆，若圆c 与斜边ab有且只有一个公共点时，则r的取值范围是。
三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）按下列要求求出二次函数的表达式：
1）已知二次函数的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求这个二次函数的表达式。
2） 当自变量x = 4时，二次函数有最小值3，且它的图像与x轴的一个交点的横坐标为1.求这个二次函数的表达式。
18.（本题满分8分）
为美化校园，学校准备在如图。
所示的三角形（）空地上修建一个面积最大。
的圆形花坛，请在图中作出这个圆形花坛底面所在的圆．
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．
19．(本题满分8分) 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
1） 根据**中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
2） 分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
3） 根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由。
20．(本题满分8分) 在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？
21. (本题满分10分) 已知：如图，为的直径，交于点， 交于点．
1）求的度数；
2）求证：．
22．(本题满分10分) 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.
1）求出这6名选手笔试成绩的中位数、众数；
2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
23．（本题满分10分）已知，如图，扇形aob的圆心角为120°，半径oa为6cm.
1） 求扇形aob的弧长和扇形面积；
2） 若把扇形纸片aob卷成一个圆。
锥无底纸盒，求这个纸盒的高oh.
24. (本题满分10分) 如图，在rt△abc中， ∠b=90°，ab=3cm，bc=4cm，点p从点a出发， 以1cm/s的速度沿ab运动；同时，点q从点b出发，以2cm/s的速度沿bc运动，当点q到达点c时，p、q两点同时停止运动．
（1）试写出△pbq的面积s（cm2）与动点运动时间t（s）之间的函数表达式；
（2）运动时间t为何值时，△pbq的面积等于2cm2？
（3）运动时间t为何值时，△pbq 的面积s最大？最大值是多少？
25．(本题满分12分) 如图，点p是⊙o的直径bc的延长线上一点，过点p作⊙o的切线，切点为a，过点c作cd⊥bc，交ap于点e，交ba的延长线于点d．
1）求证：ae=de；
2）若de=3，ep=5，求cp及⊙o半径的长；
3）若点p在bc的延长线上运动，∠apb的平分线交ab于点m. 你认为∠amp的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠amp的大小。
26．（本题满分14分）如图，已知二次函数的图像与x轴交于a(1,0)、b(4,0)两点，与y轴交于点c(0,2)，连接ac、bc.
1)求该二次函数的表达式；
2)若以p为圆心的⊙p是△abc的外接圆，求圆心p的坐标，并判断⊙p与y轴的位置关系；
3) 在y轴上是否存在点q，当q在y轴上运动时使∠aqb最大？若存在，求出点q
的坐标；若不存在，请说明理由。
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