全卷分a卷和b卷，a卷满分100分，b卷满分50分；考试时间120分钟。
学生姓名班级 ．学号 ．得分：
a卷 (共 100分)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列是一元二次方程的是。
2．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是。
3．用配方法解方程，配方后的方程是。
4．桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图应该是。
5 . 3. 如图，ac＝ad，bc＝bd．则。
6. 如果两点p1（1，y1）和p2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是。
a．y2＜y1＜0b．y1＜y2＜0c．y2＞y1＞0d．y1＞y2＞0
7．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻。
成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻r之间的函。
数关系式为。
a. b.
c. d.
8．对于中点四边形(顺次连接四边形各边中点的四边形),说法正确的个数是 (
①任何四边形的中点四边形是平行四边形．
中点四边形的面积是原四边形面积的一半．
矩形的中点四边形是矩形．
等腰梯形的中点四边形是菱形．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．方程：的根是。
10. 四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o, 若oa=ob=oc=od，则这个四边形是
11. 等腰三角形的两边长为4和9，则这个等腰三角形的周长为。
12、 已知2是关于的方程的一个解，则的值是。
13. 若函数的图象过点（3，-4），那么它一定还经过点 (-2
14. 一个正方形（如右图所示）摆放在。
桌面上，则正方形的边长为。
15．如右图，在△abc中，已知ac＝27，ab的垂直平分线交ab于点d,交ac于点e，△bce的周长等于50，则bc的长是 ．
16．如右图，四边形abcd是边长为13cm的菱形，其中对角线bd长10cm，则对角线ac长为菱形abcd的面积为。
三、（每小题6分共18分）
17．解答下列各题。
1）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
2）、解方程：
3）如果一元二次方程x2－6x－7＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2计算的值。
四、(每小题8分，共16分)
18． 如图，在rt△abc中，∠c＝90o，ac＝bc，ad平分∠cab，de⊥ab于e。若cd=4cm，求ac的长。
19． 如图，在梯形纸片abcd中，ad//bc，ad>cd，将纸片沿过点d的直线折叠，使点c落在ad上的点c处，折痕de交bc于点e，连结c′e．
求证：四边形cdc′e是菱形．
五、(每小题9分，共18分)
20． “便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨。现代销点采取降低**的方式，若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元 ?
21．已知一次函数y= 2x-k与反比例函数的图像相交于a和b两点。,如果有一个交点a的横坐标为3，1） 求k的值；
2） 求a、b两点的坐标；
3） 求△aob的面积。
b卷（共50分）
一、填空（每小题3分，共15分）
22．由几个相同的小正方体叠成一个几何体，它的三种视图如下所示，那么这个几何体是由个小正方体组成。
（主视图） （俯视图） （左视图）
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于a、b两点，根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是。
24．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是。
25．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是。
26. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为。
二、解答题(每小题7分，共14分)
27．（如右图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的。
矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是多少？
28.如图，新星学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10 m）.
设花圃宽ab为x（m），面积为s（m2）.
1）求s与x的函数关系式。
2）如果要围成面积为45 m2的花圃，ab的长是多少？
三、（共10分）
29．如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．
解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是___和___理由如下：
四、（共11分）30. 探索一个问题：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
1).当已知矩形a的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：
消去y化简得：
△＝49－48>0满足要求的矩形b存在。
2).如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b.
3).如果矩形a的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形b存在？
4).如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形b的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
1 这个图象所研究的矩形a的两边长为___和__
2 满足条件的矩形b的两边长为和。
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