12月综合（3）
专题一选择题、填空题。
2.如图，在⊙0中，点d、m、n分别为弧bc、弧ab、弧ac的中点，oh=dh，下列结论：①∠a=60°；②md⊥bn;③mn=bc;其中正确的为a.
①②b.①②c.①③d.
②③3．如图，bc是⊙o的直径，半径为r,a为半圆上一点，i为△abc的内心，延长ai交bc于d点，交⊙0于点e，过，作ifibc，连结ao，bi.下列结论：①ab+ac=bc+2if;
4∠aib-∠boa =360°；③eb=ei;④为定值，其中正确的结论有( )
a.①③b.①②c.①②d.①②
4．如图，在⊙o中，直径ab垂直弦cd，e为bc弧上一点，下列结论：
∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°。其中正确的是（ ）
ab．①②cd．②③
5．如图，△abc为等边三角形，以ab为边向形外作△abd，使∠adb=120°，再以点c为旋转中心把△cbd旋转到△cae，则下列结论：①d、a、e三点共线；②dc平分∠bda；③∠e=∠bac；
dc=db+da，其中正确的有（ ）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．△abc在直角坐标系中如图摆放，其中顶点a，b，c的坐标分别为（-4，1），（1，-1），-3，2），若将△abc绕点b顺时针方向旋转90°，则a点的对应点的坐标为。
7．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要
㎡的铁皮（结果保留π）.
8．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感。按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（ ）a．20人 b．22人 c．61人d．121人。
9.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2024年投入3000万元，并且每年。
以相同的增长率增加经费，预计从2009到2024年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增长率为x，，则可列方程( )
a. 3000(1+x) =11970; b.3000 (l+x)+3000 (l+x) =11970;
c. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x) =ll970; ｄ3000+3000(l+x) =11970
10．对于-元二次方程a+bx+c=o(a≠0)，下列说法：，①当b=0时，方程a+bx+c=o一定有两个互为相反数的实数根；
②当b≠0且c=0时，方程a+bx+c=o一定有两个实数根且有一根为0；
③当a+b+c=0时，方程a+bx+c=o一定有两个不相等的实数根；
④当a>0，c>0且a-b+c<0时，方程a+bx+c=o一定有两个不相等的实数根．
其中正确的是( )a.①②b.①②c.②③d.②④
专题二旋转问题。
2．如图，直线y=x+2交x轴于a，交y轴于b
1）直线ab关于y轴对称的直线解析式为___
(2) 直线ab绕原点旋转180度后的直线解析式为___
3）将直线ab绕点p(-1,0)顺时针方向旋转90度，求旋转后的直线解析式。
3已知△abc和△ade分别是以为底的等腰直角三角形，以ce,cb为边作平行四边形cehb，连dc，ch.
(1)如图(1)，当d点在ab上时，则∠deh的度数为___ch与cd的数量关系是并说明理由， ’
(2)将图(1)中的△ade绕a点逆时针旋转45°得图(2)：则∠deh的度数为___ch
与cd之间的数量关系为___
(3)将图(1)中的△ade绕a点顺时针旋转（o°<<45°）得图(3)，请**ch与。
cd之间的数量关系，并给予证明．
5、.边长为1的正方形abcd中，e是ab中点，连ce，过b作bf⊥ce交ac于f，求af
6、己知正方形中，e为射线ab上一点，ab=nae，df⊥de交bc的延长线于点f，直线ac与ef交于点g，连接dg。
1）如图①，当n=2时，填空并证明相应的结论：
dg与ef的位置关系是。
2）如图②，点e在ab的延长线上，当n= 时，ag=3cg
专题三概率问题。
1.（本题满分10．分）在学校“阳光一小时”活动中，有a,b,c,d四名学生进行羽毛球双打比赛，并且以抽签的方式分成两组，其中a、b两名同学实力比较强，他们希望分到同一组。
（1）请用树形图或列表法求a、b分到同一组的概率．．
(2)若除a、b、c、d四名学生外，又有e、f两名同学要求参加，并且以抽签的方式分成三组，则a、b不与e或f分到同一组的概率为。
(3)若除a、b、c，d四名学生外，又有2n名伺学要求参加(n为正整数)，并且以抽签的方式分成n+2组，已知a、b分到同一组的概率为，求n的值．
3．某校有两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐．
(1)甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率为。
(2)如果有a、b、c三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，用树状图或列表法，求甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率．
(3)若有m个餐厅，10名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请直接写出10名学生在同一餐厅用餐的概率为___
专题四解答题。
1、如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一动点（不与点a、b重合），d是半圆adb中点，c、d在直径ab的两侧。
1)过点c作⊙p的切线交db的延长线于e,当∠bac=30°时，求证：bc=ce.
2)若在⊙0内存在点p，使得ap=ad，cb= cp.
①证明：ac+ cp=2ap
②当△acp是直角三角形时，求∠aoc的度数，2、ab为⊙o的直径，pa为⊙o的切线，bc//op交⊙o于c，po交⊙o于d，1)求证：pc为⊙o的切线；
2）过点d作de⊥ab于e,交ac于f，po交ac于h,bd交ac于g,df=fg,df=5,cg=6,求⊙o的半径。
4、如图，直线分别交y轴、x轴于a、b两点，以y轴上一点m为圆心作⊙m切ab于点b，⊙m交x轴于点c，交y轴于d、e两点。 （1）求圆心m的坐标；
（2）作直径br，f是弦bc上任意一点，过点f作fg⊥fg交直线ab于点g，gh⊥x轴于h，点f在运动过程中，线段fh的长是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由；
3）如图，过点o、c、e三点作⊙n，p是⊙m上的弧be上的一个动点，连接cp交⊙n于点q，连接pb.当点p在弧be上运动时，给出两个结论：①为定值；②为定值。
其中有且只有一个是正确的，请证明正确的结论并求出其值。
6．在直角坐标系中，正方形oabc的两边oc、oa分别在x轴、y轴上，a点的坐标为(o，4)．
(1)将正方形似bc绕点d顺时针旋转30°，得正方形odef，边de交bc于g，求g点坐。
标．（2）如图，⊙与正方形abco四边都相切，直线mq切⊙于p，分别交y轴、x轴、线段bc于m、n、q．求证： n平分∠mq．
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