初2013级九年级（上）12月测试。
数学试题。命题人：陶远辉审题人： 黄典平魏进华。
全卷分a卷和b卷．a卷满分100分，b卷满分50分，考试时间120分钟．
a卷 第ⅰ卷（选择题）
注意：所有试题答案均写在答题卷上，并在答题卷第一页最左边写上班级，学号，姓名。
一、选择题 ：（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
ab．cd．
2．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
a． m b．500mc． m d．1000m
3．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
a． b． c． d．
5．函数的图象经过点，则的值为（ ）
a. 4bc. 2d.
6．如图，在平行四边形中，为的中点，的面积为1，则的面积为（ ）
a．1b．2c．3d．4
7. 甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
a． b． c. d．
8．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
．且且。9．下列命题中，真命题是（ ）
a．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形。
b．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形。
c．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形。
d．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
10．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”
上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对。
应“顶点”的坐标为（ ）
第ⅱ卷 （非选择题）
二、填空题 ：（每小题4分，共16分）
11．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是。
12．若m，n为实数，且则（m+n）2012的值为。
13．如图，直线y=kx+b经过a（3，1）和b（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为。
14．如图所示的抛物线是二次函数。
的图象，那么的值是。
第14题图。
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15． (本小题满分12分，每题6分)
1）计算：2-2-(π2011)0+cos45o-
2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解。
16．(本小题满分6分)
先化简，再求值：，其中。
17．(本小题满分8分)
如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且ab=20m．身高为1.7m的小明站在大堤a点，测得髙压电线杆顶端点d的仰角为30°．已知地面cb宽30m，求髙压电线杆cd的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.
732）．
第17题图。
18．(本小题满分8分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=
k≠0)的图象交于。
一、三象限内的a、b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为（2，m），点b的坐标为（n，-2），tan∠boc=
1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2）在x轴上有一点e（o点除外），使得△bce与△bco的面积相等，求出点e的坐标．
19．(本小题满分10分第18题图。
成都某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于***有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对**经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.
5元．请问哪种方案更优惠？
20．(本小题满分10分)
已知△abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列），使∠daf=60°，连接cf．
1）如图1，当点d在边bc上时，求证：①bd=cf；②ac=cf+cd；
2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由；
3）如图3，当点d在边cb的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系．
b卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
21．已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-6=0的一个根，则2a-3b+6的值是。
22．如图，将一块斜边长为12cm，的。
直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转。
至的位置，再沿向右平移，使点。
刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的第22题图。
距离是 cm
23．如图，m为双曲线y=上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点d、c两点，若直线y=-x+m与y轴交于点a，与x轴相交于点b，则adbc的值为。
第23题图。
24．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个。
25．设， ,
设，则s用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．某工厂计划生产a、b两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件a产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件b产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产b产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
3）在（2）的条件下，若生产一件a产品需加工费200元，生产一件b产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
27.如图，△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，∠bac=∠edf=90°，△def的顶点e与△abc的斜边bc的中点重合．将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q．
1）如图①，当点q**段ac上，且ap=aq时，求证：△bpe≌△cqe；
2）如图②，当点q**段ca的延长线上时，求证：△bpe∽△ceq；并求当bp= ，cq=时，p、q两点间的距离 (用含的代数式表示)．新课标第一网。
28．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点p，交y轴于点a．抛物线的图象过点e（-1，0），并与直线相交于a、b两点．
1）求抛物线的解析式；
2）过点a作ac⊥ab交x轴于点c，求点c的坐标；
3）除点c外，在坐标轴上是否存在点m，使得△mab是直角三角形？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
2013级九年级(上)12月数学测试答题卷。
a卷。一．选择题（每小题3分，共30分)
二．填空题（每小题4分，共16分）
三．解答题(本大题共6个小题，共54分)
15． (本小题满分12分，每题6分)
16．(本小题满分6分)
17．(本小题满分8分)
18．(本小题满分8分)
19．(本小题满分10分)
20.（本小题满分10分）
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