数学试卷。
a卷。一. 选择题(每小题3分,共30分)
1. 抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是( )
2. 已知锐角α满足3tan(α+20°)=则锐角α的度数为( )
3.下列命题中是假命题的是( )
4.下列二次函数的图象中经过原点的是( )
5.在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )
6.如图所示,河堤横断面迎水坡ab的坡比是1:,堤高bc=5m,则坡面ab的长是( )
7.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
8.如图,△abc的顶点a、b、c均在⊙o上,若∠abc+∠aoc=90°,则∠aoc的大小是( )
9.形如半圆型的量角器直径为4cm,以量角器中心为坐标原点o,零刻度线所在直线为x轴,90°刻度线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,连接60°和120°刻度线的一个端点p、q,线段pq交y轴于点a,则点a的坐标为( )
a.(﹣1,) b.(0c.(,0d.(1,)
10.如图,若△abc和△def的面积分别为s1、s2,则( )
a.s1=s2b.s1=s2c.s1=s2d.s1=s2
二. 填空题(每小题4分,共20分)
11. 在△abc中,如果∠a、∠b满足|tana﹣1|+(cosb﹣)2=0,那么∠c
12.用配方法将二次函数y=2x2﹣4x+5化为y=a(x﹣h)2+k的形式是。
13. 抛物线与直线的交点坐标为。
14. 如图,⊙o的半径是5,△abc的三个顶点都在⊙o的圆周上,过圆心o分别作ab、bc、ac的垂线,垂足为e、f、g,连接ef,若og=2,则ef为。
15.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,a、b、o是小正方形顶点,⊙o的半径为1,p是⊙o上的点,且位于右上方的小正方形内,则sin∠apb等于。
三. 解答题。
16.(每小题6分,共12分)(1)计算:
2)计算:
17.(8分)已知二次函数()的图象如图所示。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)根据图象回答:当时,求的取值范围;
(3)根据图象回答:当时,求的取值范围。
18. (10分) 小明家所在居民楼的对面有一座大厦ab,ab=80米,为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户c处测得大厦顶部a的仰角为37°,大厦底部b的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离cd的长度.(结果保留整数)(参考数据:)
19. (10分)抛物线与轴交于、两点,与轴交于点。
(1)求、、三点的坐标;
(2)过点作交抛物线于点,求四边形的面积;
(3)若点e在抛物线第四象限的图像上,并使的面积最大,请求出点e的坐标及最大面积。
20.(10分)已知:如图,bc为半圆的直径,o为圆心,d是弧ac的中点,四边形abcd的对角线ac、bd交于点e.(1)求证:
△abe∽△dbc;(2)已知bc=,cd=,求sin∠aeb的值;
3)在(2)的条件下,求弦ab的长.
b卷。一. 填空题(每小题4分,共20分)
21. 在半径为1的⊙o中,弦ab、ac的长分别是1和,则∠bac
22. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
点a(x1,y1)、b(x2,y2)在函数的图象上,则当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系是。
23. 如图,在rt△abc中,∠c=90°,∠a=30°,e为ab上一点且ae:eb=4:1,ef⊥ac于f,连接fb,则sin∠bfc的值等于。
24.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为。
25.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象:①如果,那么0<a<1;②如果,那么a>1;③如果,那么﹣1<a<0;④如果时,那么a<﹣1.则正确的命题是填写正确的序号)
二.(8分)
26.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
三.(10分)
27.有一副直角三角板,在三角板abc中,∠bac=90°,ab=ac=6,在三角板def中,∠fde=90°,df=4,de=.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点b与点f重合,直角边ba与fd在同一条直线上.现固定三角板abc,将三角板def沿射线ba方向平行移动,当点f运动到点a时停止运动.
1)如图2,当三角板def运动到点d到点a重合时,设ef与bc交于点m,则∠emc= 度;
2)如图3,当三角板def运动过程中,当ef经过点c时,求fc的长;
3)在三角板def运动过程中,设bf=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.
四.(12分)
28.如图,rt△abo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,o为坐标原点,a、b两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点b,且顶点在直线x=上.
1)求抛物线对应的函数关系式;
2)若把△abo沿x轴向右平移得到△dce,点a、b、o的对应点分别是d、c、e,当四边形abcd是菱形时,试判断点c和点d是否在该抛物线上,并说明理由;
3)在(2)的条件下,连接bd,已知对称轴上存在一点p使得△pbd的周长最小,求出p点的坐标;
4)在(2)、(3)的条件下,若点m是线段ob上的一个动点(点m与点o、b不重合),过点m作∥bd交x轴于点n,连接pm、pn,设om的长为t,△pmn的面积为s,求s和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,s是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时m点的坐标;若不存在,说明理由.
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