东华黄冈学校九年级（上）第三次月考数学试卷。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
a． b． c． d．
2．方程x2﹣3x=0的解为。
a．x=0 b．x=3 c．x1=0，x2=﹣3 d．x1=0，x2=3
3．下列说法中，正确的是。
a．买一张电影票，座位号一定是奇数 b．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上。
c．从这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大。
d．三条任意长的线段可以组成一个三角形。
4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是。
a．图象经过点（1，﹣3b．图象在第。
二、四象限。
c．x＞0时，y随x的增大而增大 d．x＜0时，y随x增大而减小。
5．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于 （
a．1 b．0 c．﹣1d．2
6．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是。
a．开口向下 b．对称轴是x=﹣1 c．与x轴有两个交点 d．顶点坐标是（1，2）
7．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k的值为。
a． 2 b．－1c．1 d．－2
8．若是一元二次方程的两个根，则的值是 （
a．3 b．-3 c.2 d.一2
9．如图，将△abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到△ade．若∠cae=65°，e=70°，且ad⊥bc，∠bac的度数为 ：
a．60° b．75° c．85° d 90
10．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点a、b分别作x轴的垂线ac、bd，连接oa、ob，设△aoc和△bod的面积分别是s1、s2，比较它们的大小，可得 ：
a）s1＞s2 （b）s1＝s2 （c）s1＜s2 （d）大小关系不能确定 （
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若点p（m，2）与点q（-3，n）关于原点对称，则m+n= ．
12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
13．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的半径为 .
14．如图，a、b是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，bc∥x轴，ac∥y轴，△abc的面积记为s，则s= ．
15．如图，△abc的边ac与⊙o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与⊙o相切，切点为b.如果∠a＝34°，那么∠c等于。
16．如图，在abcd中，以点a为圆心，ab的长为半径的圆恰好与cd相切于点c，交ad于点e，延长ba与⊙o相交于点f．若的长为，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共7小题，满分72分）
17．(8分）若函数y=(a-3)是反比例函数，求a的值。
18．(10分）一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示．（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 n2）当t=5小时时，电器的使用寿命是多少月？
19．（10分）如图，ab为⊙o的直径，d、t是圆上的两点，且at平分∠bad，过点t作ad的延长线的垂线pq，垂足为c． （1）求证：pq是⊙o的切线；
2）已知⊙o的半径为2，若过点o作oe⊥ad，垂足为e，oe=，求弦ad的长．
20．(10分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个大小相同的球，．
1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
21．（12分）如图，一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点． （1）求反比例函数的解析式；
2）根据图象直接写出﹣2x+8﹣＜0时x的取值范围；
3）求△aob的面积．
22．(10分）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片aob围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径oa与ob重合（粘连部分忽略不计）求圆锥形纸帽的高。
23．（12分）如图，已知顶点为的抛物线与轴交于两点，直线过顶点和点．
1）求的值； （2）求函数的解析式。
3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）（1）如图1，平面内有一等腰直角三角板abc（∠acb=90°）和一直线mn．过点c作ce⊥mn于点e，过点b作bf⊥mn于点f，试证明线段af，bf，ce之间的数量关系为af+bf=2ce．（提示：过点c作bf的垂线，利用三角形全等证明．）
2）若三角板绕点a顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段af、bf、ce之间的数量关系，并证明你的猜想．
3）若三角板绕点a顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段af、bf、ce之间的数量关系为
23．（11分）如图，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过a（4，0）和b（0，4）两点，其顶点为c．
1）求该抛物线的解析式及其顶点c的坐标；
2）若点m是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内．
设△abm的面积为s，试求s的最大值；
若s为整数，则这样的m点有个．
2015-2016学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
b、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
d、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：b．点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（ ）
a．x=0 b．x=3 c．x1=0，x2=﹣3 d．x1=0，x2=3
分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．
故选：d．点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
3．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
a．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件。
b．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件。
c．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件。
d．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件。
分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
解答】解：a、“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件，正确；
b、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；
c、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；
d、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．
故选：c．点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
a．图象经过点（1，﹣3） b．图象在第。
二、四象限。
c．x＞0时，y随x的增大而增大 d．x＜0时，y随x增大而减小。
分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
解答】解：a、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故a选项错误；
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