2024年双凤中学二月月考九年级。
数学试题。一、选择题（每小题3分，共36分）
1、有理数的相反数（ ）
a．3 b． cd．
2、函数中自变量的取值范围是（ ）
ab． cd．
3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4、下列事件为随机事件的为（ ）
a．两个非负实数的算术平方根相乘结果为非负数 b．三角形内角和为
c．一元二次方程有实数解d．不相等的两个角是对顶角
5、若、是一元二次方程的两个根，则·的值是（ ）
a．2 b． c．3 d．
6、法国国家科研中心宣布，欧洲“火星快车”探测器发回的大量数据显示，火星南极地区存在大量的冰，其含量大约为160万立方千米，这一数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
a．立方千米b．立方千米
c．立方千米d．立方千米。
7、如图，四边形内有一点，，若，则的大小是（ ）
ab． cd．
8、右图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
9、如下图，请观察每个方框中的变化规律，那么，的值为（ ）
abcd．，
10、如图，以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为（ ）
ab． cd．4
11、如图是长春公司2024年2─4月份资金投放总额与利润总额统计示意图，根据图中的信息判断，得出下列结论：
利润总额最高的是4月份；
三个月的月平均利润约为37万元；
4月份的利润率比2月份的利润率高4.4；
2月至4月利润率的平均增长率为20％。
其中正确的结论是（ ）
abcd．①④
12、如图，在直角梯形中， /于点，平分交于点，连结交于点，且，下列结论其中正确结论的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、计算= 。
14、某班上的一个数学兴趣小组6名学生在本次四月调考中教学成绩如下：92，103，98，101，98，108，这组数据的中位数是 ，平均数是 ，众数是 。
15、如图，直线分别交反比例函数，的图象于两点，且，则。
16、在一条直线上依次有三个港口，甲、乙两船同时分别从港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港。设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为， 与的函数关系如图所示。若两船的距离为10km时，甲行驶了小时。
三、解答题（共9小题，共72分）
17、（本题6分）解方程：
18、（本题6分）先化简：，然后给选择一个你喜欢的数代入求值。
19、（本题6分）如图， /求证：
20、（本题7分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字。
1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；
2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率。
21、（本题7分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示。
1）将菱形先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到菱形，请画出菱形，并直接写出点的坐标；
2）将菱形绕原点逆时针旋转，得到菱形，请画出菱形，并求出点旋转到的路径长。
22、（本题8分）如图，在中，，以为半径的交的延长线于，过作//交于，与的延长线交于。
1）求证：是的切线；（2）若，的值。
23、（本题10分）某市**大力扶持在学生创业，小明在**扶持下，销售一种进价为20元的新型节能灯，每盏售价25元，每个月可卖出350盏。经市场调查发现：如果每盏涨价1元，则每月将少卖10盏，物价部门规定：
每盏灯售价不能高于35元，设每盏灯涨价为元，每月销售量为盏，每月利润为元。
1）写出与的函数关系式及的取值范围；
2）写出与之间的函数关系式，求每盏灯售价定为多少时，每月能获得最大销售利润？
3）试用函数图象分析每盏灯涨价多少时，小明每月的利润不纸于3000元？
24、（本题10分）如图，在中，于，矩形四个顶点分别在三角形三边上。
1）如图1，当，，时，求（4分）
2）如图2，若，，过作平行线交延长线于，当时，与有何数量关系，试证明你的结论。（6分）
25、（本题12分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点。
1）求抛物线对应的函数解析式。
2）如图（1），已知点。问在抛物线上是否存在点（点在轴的左侧），使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
3）如图（2），抛物线上点在轴上的正投影为点，是的中点，连接，为线段上的一点，若，求线段的长。
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