红安思源实验学校2024年秋第一学月月考。
数学试卷（时间：120分钟总分：120分）
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．下列式子中二次根式的个数有（ ）
a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个。
2．式子有意义的条件是（ ）
ab.且 cd.
3．化简二次根式的结果是（ ）
abcd.
4．若关于x的一元二次方程有两个不相符的实数根，则k的取值范围是（ ）
abc.且 d.
5．关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（ ）
a. 1bcd.
6．某城市2024年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，估计到2024年底可增加到363公顷。设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
ab. cd.
7．下列图不是中心对称图形的是（ ）
abcd. ①
8．如图，将正方形图案绕中心o旋转180°后，得到的图案是（ ）
二、认真填一填（每小题3分，共24分）
9．若，则y
10.已知a，b，c为三角形的三边，则。
11. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是。
12. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是。
13. 在rt△abc中，已知∠c＝90°，∠b＝50°，点d在边bc上，bd=2cd（如图所示），把△abc绕着点d逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点b恰好落在初始rt△abc的边上，那么m
14. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以mn所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使a点与b点关于原点对称，则这时c点关于原点对称的点的坐标是。
15. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱。
16. 设， ,
设，则s用含的代数式表示，其中为正整数）.
三、细心做一做（72分）
17. 计算（1）（5分）
2）已知x为奇数，且，求的值（6分）
18. 解方程（5分×2=10分）
19. （8分）阅读理解：若，求的值。解：∵，
请根据以上的解题提示，解答下列问题：
已知：，求的值。
20.（8分）如图，△abc中，∠b＝90°，点p从点a开始，沿ab边向b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果点p，q分别从点a，b同时出发，经过几秒钟，使△pbq的面积等于8 cm2？
21.（8分）某批发商以每件50元的**购进800件t恤，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的**，第二个月结束以后，批发商将对剩余的t恤一次性清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元。
1）填表（不需化简）：
2）如果批发商通过销售这批t恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
22.（9分）如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a（-2，3），b（-6，0），c（-1，0）.
1）请直接写出点a关于y轴对称的点的坐标；
2）将△abc绕坐标原点o逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点b的对应点的坐标；
3）请直接写出：以a，b，c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标。
23.（8分）如图，△abc中，∠bac=120°，以bc为边向外作等边△bcd，把△abd绕着d点按顺时针方向旋转60°后到△ecd的位置。若ab=6，ac=4，求∠bad的度数和ad的长。
（8分）
24.（10分）已知：正方形abcd中，∠man=45°，∠man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb，dc（或它们的延长线）于点m，n.
1）当∠man绕点a旋转到bm=dn时（如图1），求证：bm+dn=mn.
2）当∠man绕点a旋转到bm≠dn时（如图2），线段bm，dn和mn之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。
3）当∠man绕点a旋转到如图3的位置时，线段bm，dn和mn之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。
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