红安县第二中学2023年9月九年级月考。
数学试题。本卷满分：120分考试时间120分钟。
命题人：木马w)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是。
abc >d≤
2. 在算式（）□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
a．加号b．减号c．乘号d．除号。
3.若x-y=-1, xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值为( )
a.2-1b.4c.8-4d.2-2
4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
5.方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
a． k≥1b． k≤1c． k>1d． k<1
6.方程x2-3x-6=0配方的结果为( )
a.(x-3)2b.(x-)2=
c.(x-3)2=15d.(x-)2=
7.若x2-3x+3=(x2+2x-3)0,则x的值为( )
a.1或2b.2c.1d.-3
8.已知、、为三条边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状为（ ）
a.等边三角形b.等腰三角形
c.直角三角形d.等腰直角三角形
9.某小区2023年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2023年屋顶绿化面积要达到2880平方米。设绿化面积年平均增长率为，下列方程准确的是（ ）
ab. cd.
10.如图，在△abc中，∠acb＝90，∠b＝30，ac＝1，ac在直线l上．将△abc绕点a顺时针旋转到位置①，可得到点p1，此时ap1＝2；将位置①的三角形绕点p1顺时针旋转到位置②，可得到点p2，此时ap2＝2＋；将位置②的三角形绕点p2顺时针旋转到位置③，可得到点p3，此时ap3＝3＋；…按此规律继续旋转，直到得到点p2012为止，则ap2012
a．2011＋671
b．2012＋671
c．2013＋671
d．2014＋671
二、填空题( 每小题3分，共21分)
11.在方格纸中，选择标有序号①②③中的一个小正方。
形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该。
小正方形的序号是。
12.如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点。
a在x轴上，∠b=120°，oa=2，将菱形oabc
绕原点顺时针旋转105°至oa′b′c′的。
位置，则点b′的坐标为。
13.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为。
14.若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是。
15.已知，则的值等于。
16.如图，a(-1,6)是双曲线y= (x<0)上一点，p在y轴正半轴上，若将a点绕p点逆时针。
旋转90°,恰好落在双曲线另一点b上，则。
满足条件的p点有___个。
17.观察分析下列方程：①，由①解得x=1或x=2; 由②解得x=2或x=3;由③解得x=3或x=4…)请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是。
三、解答题(共69分)
18.(本题12分)计算、化简、求值。
1）计算：
2)化简：.
3)先化简，再求值：，其中。
19.(本题8分)解方程。
(1) (3x-2)2=2-3x
20.(本题8分) 如图，在△abc中，点d是ab的中点，ce⊥ab于点e，∠bce=
60°，∠ace=45°若de=1，求ce的长．（结果保留根号）
21. (本题9分) 如图，在正方形网络中，△abc的三个顶点都在格点上，点a、b、c的坐标分别为（－2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1）画出△abc关于原点o对称的△a1b1c1.
2）平移△abc，使点a移动到点a2（0，2），画出平移后的△a2b2c2并写出点b2、c2的坐标。
3）在△abc、△a1b1c1、△a2b2c2中，△a2b2c2与成中心对称，其对称中心的坐标为 .
22.（本题10分）关于的方程。
1)当a=2时， 两个实根分别为、,求x12+x22的值。
2)若原方程有两个不相等的实根、，且有，求的值。
23．（本题10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．
24.(本题12分) 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
3)在图3中，若dn=6,bm=1,求正方形的面积。
答案。一。选择题(
二。填空题。
16.2 17.或。
三。解答题。
18. (1).4 (2). 3)a-2=
19.(1)x1= x2=. 2)x1=3 x2=-5
20. 在rt△ace中∵∠ace=45°∴ae=ce,设ae=ce=x,则ad=ae+de=x+1
点d是ab的中点，∴bd=ad=x+1. ∴be=bd+de=x+2
在rt△cbe中，∵∠bce=60°，∴b=30°∴bc=2ec=2x
由be2+ce2=bc2列(x+2)2+x2=(2x)2
解得：x1=1+. x2=1- (舍去)
故ce=1+
21.解：（1）△abc关于原点o对称的△a1b1c1如图所示：
2）平移后的△a2b2c2如图所示：点b2、c2的坐标分别为（0，－2），（2，－1）。
3）△a1b1c1；（1，－1）。
如图所示。22.(1)2x2-7x+6=0 x1+x2=3.5 , x1x2=3故x12+x22=(+2-2 x1x2=
2) a=-1
23. (1)依题意设p=kx+b,将(7,500)和(12,250)代入可求得k=-50,
b=850.∴日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系式。
为p=-50x+850(7≤x≤12).
2)可以提问求该桶装水的销售单价或销售数量：设该桶装水的销售单价为x元/桶，可列(x-5)( 50x+850)=1350+250.得x1=13(舍去),x2=9
故桶装水的销售单价为9元/桶。 此时日销售数量为-50×9+850=400桶。
24.解：（1）成立．
如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）证明过程中，证得：证得：
3)由(2)知mn=dn-bm=5,设正方形边长为x,则mc=x+1,nc=6-x,在rt△mcn中，可列(x+1)2+(6-x)2=52得x1=2, x2=3
则x2=4或9,故正方形的面积为4或9.
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