2014-2015学年江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级（上）10月月考数学试卷。
一。综合题。
1．***总理温家宝在**工作报告中指出，我国2023年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学记数法表示为： 元．
2．某病毒长度约为0.000058mm，将0.000058用科学记数法表示为（ ）
a． 5.8×10﹣6 b． 5.8×10﹣5 c． 0.58×10﹣5 d． 58×10﹣6
3．在实数，0.31，，，cos60°，0.2007中，无理数是 ．
4．函数中自变量x的取值范围是 ．
5．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
a． x≥0 b． x≠3 c． x≥0且x≠3 d． x＞0且x≠3
6．函数中．自变量x的取值范围是 ．
7．因式分解：2m2n﹣8mn+8n= ．
8．分解因式：16x2﹣4y2= ．
二。解答题。
9．（2009江苏模拟）已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11=0，a2﹣5b﹣5=0，求b的值．
10．（2008泰州）先化简，再求值：，其中x=2+．
11．（2008南京）解方程：．
12．（2010保定三模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
13．（2013鞍山）如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af=ce，df=be，df∥be．
求证：1）△afd≌△ceb；
2）四边形abcd是平行四边形．
14．（2010南京）如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，△abc≌△bad．求证：（1）oa=ob；
2）ab∥cd．
15．（2009泰州模拟）在矩形abcd中，ab=14，bc=8，e**段ab上，f在射线ad上．
1）沿ef翻折，使a落在cd边上的g处（如图1），若dg=4，求af的长；
求折痕ef的长；
2）若沿ef翻折后，点a总在矩形abcd的内部，试求ae长的范围．
一、选择题。
16．4的算术平方根是（ ）
a． 2 b． ﹣2 c． ±2 d． 16
17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
18．计算（﹣）cos60°﹣2015°的结果是（ ）
a． b． ﹣c． d． ﹣
19．已知，△abc∽△def，△abc与△def的面积之比为1：2，当bc=1，对应边ef的长是（ ）
a． b． 2 c． 3 d． 4
20．在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：
x2 0 2 3 …
y … 8 0 0 3 …
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
a． ①b． ①c． ①d． ①
21．如图，以平行四边形abcd的边cd为斜边向内作等腰直角△cde，使ad=de=ce，∠dec=90°，且点e在平行四边形内部，连接ae、be，则∠aeb的度数是（ ）
a． 120° b． 135° c． 150° d． 45°
二、填空题。
22．﹣3的倒数是 ，﹣3的绝对值是 ．
23．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为 ．
24．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
25．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为，这组数据的中位数是 ．
26．计算﹣的结果是 ．
27．已知rt△abc，∠c=90°，ab=13，ac=12，以ac所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆。
锥的侧面积是 ．
28．如图，反比例函数y=的图象经过△abo的顶点a，点d是oa的中点，若反比例函数y=的图象经过点d，则k的值为 ．
29．如图，⊙o的直径为10，弦ab长为8，点p在ab上运动，则op的最小值是 ．
30．在直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（﹣2，4）、（5，2），点m在x轴上，点n在y轴上．如果以点a、b、m、n为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点m有个．
31．如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=6，点p是边bc上的动点，现将纸片折叠，使点a与点p重合，折痕与矩形边的交点分别为e、f，要使折痕始终与边ab、ad有交点，则bp的取值范围是 ．
三、解答题。
32．（2014渝北区自主招生）解方程：．
33．（2015南京一模）先化简：÷﹣再选取一个恰当的x的值代入求值．
2014-2015学年江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级（上）10月月考数学试卷。
一。综合题。
1．***总理温家宝在**工作报告中指出，我国2023年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学记数法表示为： 4.72×1013 元．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 首先把47.2万亿化为47200000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：47.2万亿=47200000000000=4.72×1013，故答案为：4.72×1013．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．某病毒长度约为0.000058mm，将0.000058用科学记数法表示为（ ）
a． 5.8×10﹣6 b． 5.8×10﹣5 c． 0.58×10﹣5 d． 58×10﹣6
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000058=5.8×10﹣5；
故选：b．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．在实数，0.31，，，cos60°，0.2007中，无理数是 ，
考点： 无理数．
专题： 计算题．
分析： 根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．
解答： 解：cos60°=
无理数有：﹣、
故答案为：，．
点评： 此题考查了无理数的定义，注意掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．
4．函数中自变量x的取值范围是 x≥﹣5 ．
考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．
解答： 解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．
点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
a． x≥0 b． x≠3 c． x≥0且x≠3 d． x＞0且x≠3
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 让二次根式内的被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．
解答： 解：根据题意得：x≥0，x﹣3≠0，x≥0且x≠3，故选c．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6．函数中．自变量x的取值范围是 x≤3 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，3﹣x≥0且x﹣4≠0，解得x≤3且x≠4，所以，x≤3．
故答案为：x≤3．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7．因式分解：2m2n﹣8mn+8n= 2n（m﹣2）2 ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式2n，再利用完全平方公式进行二次分解因式．
解答： 解：2m2n﹣8mn+8n
2n（m2﹣4m+4）
2n（m﹣2）2．
故答案为：2n（m﹣2）2．
点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
8．分解因式：16x2﹣4y2= 4（2x+y）（2x﹣y） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 计算题．
分析： 原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
解答： 解：原式=4（2x+y）（2x﹣y）．
故答案为：4（2x+y）（2x﹣y）
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二。解答题。
9．（2009江苏模拟）已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11=0，a2﹣5b﹣5=0，求b的值．
考点： 解一元二次方程-公式法．
专题： 计算题．
分析： 先根据a2+b2﹣11=0得出a2=5b+5，代入a2﹣5b﹣5=0，可求b1=﹣6；b2=1．再代入a2﹣5b﹣5=0判断b的值．
解答： 解：由a2﹣5b﹣5=0得：a2=5b+5
把a2=5b+5代入a2+b2﹣11=0，得：b2+5b﹣6=0
解得b1=﹣6；b2=1
把b1=﹣6代入a2﹣5b﹣5=0得：a2+25=0，此方程无解．
把b=1代入a2﹣5b﹣5=0得：a2=10，方程有解是±
所以b的值为1．
点评： 本题考查了消元的思想和解一元二次方程的方法．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是常数），若b2﹣4ac≥0，则方程的解为x=．
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