2019～2020学年度第一学期期中学情分析样题。
九年级数学。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．方程(x＋1)2＝4的解为
2．把方程x2＋8x＋7＝0变形为(x＋h)2＝k的形式应为
3．已知⊙o的直径为4，点o到直线l的距离为2，则直线l与⊙o的位置关系是
4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高。
a．平均数变小，方差变小b．平均数变小，方差变大[来。
c．平均数变大，方差变小d．平均数变大，方差变大。
5．如图，ab、bc、cd、da都是⊙o的切线，已知ad＝2，bc＝5，则ab＋cd的值是。
6．如图，△abc内接于⊙o，将[',altimg': w': 27', h':
27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒bc)'}沿bc翻折，['altimg': w':
27', h': 27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒bc)'}交ac与点d，连接bd，若∠bac＝68°，则∠abd的度数为。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．将方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，则b
8．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是分．
9．一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
10．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为，则p＋q的值为 ．
11．经过两次连续降价，某商品销售单价由原来的50元降到32元，设该商品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程： ．
12．已知扇形的面积为2π，半径为3，则这个扇形的弧长是 （结果保留π）．
13．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点h，∠a=30°， cd=2[,3', altimg': w': 48', h':
29', eqmath': r(\\s\\do1(),3)'}则⊙o的半径是 ．
14．如图，正五边形abcde内接于⊙o，连接bd，则∠abd＝ °
15．⊙o的半径是2，弦ab＝2，点c为⊙o上的一点（不与点a、b重合），则∠acb的度数为 °．
16．如图，矩形abcd中，ad＝4，ab＝2．点e是ab的中点，点f是bc边上的任意一点（不与b、c重合），△ebf沿ef翻折，点b落在b'处，当db'的长度最小时，bf的长度为 ．
三、解答题(本大题共11小题，共88分)
17．（8分）解下列方程：
（1）x2－2x－3＝02）(x＋1)(x－2)＋2(2－x)＝0
18．（7分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．
1）如果射击成绩9环及以上为优秀，则乙此次射击训练成绩的优秀率为 ．
2）利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m－2)＝0（m为常数）．
1）判断方程根的情况，并说明理由；
2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．
20．（7分）如图，在⊙o中，弦ab与弦cd相交于点m，且ab＝cd，求证：bm＝dm．
21．（8分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛．该校。
七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上）如下表所示：
b．八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如下（数据分为5组，a：50≤x≤59；
b：60≤x≤69；c：70≤x≤79；d：80≤x≤89；e：90≤x≤100）
c．八年级学生知识竞赛成绩在d组的是：
根据以上信息，回答下列问题：
1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是分；
2）请你估计该校。
七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？
3）下列结论：①八年级成绩的众数是89分；②八年级成绩的平均数可能为86分；③八年级成绩的极差可能为50分．其中所有正确结论的序号是 ．
22. （7分）把195张**平均分给若干名学生，已知每人分得的**数比人数少2．学生有多少人？
23．（8分）如图，已知⊙o，利用直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
1）如图，点p在⊙o上，过点p作⊙o的切线；
2）如图，点p在⊙o外，过点p作⊙o的切线．
24. （8分）用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．
已知：如图，四边形abcd内接于⊙o．
求证：∠b＋∠d＝180°．
证法1：如图，作直径de交⊙o于点e，连接ae、ce．
de是⊙o的直径，∵∠dae＋∠aec＋∠dce＋∠adc＝360°，∴aec＋∠adc＝360°－∠dae－∠dce＝360°－90°－90°＝180°．
∵∠b和∠aec所对的弧是[',altimg': w': 42', h': 27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒adc)'}b＋∠adc＝180°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
证法2：25.（9分）某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：
如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所**的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．
1）若购买树苗70棵，则每棵树苗的售价为元；
2）若该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，则购买了多少棵树苗？
26．（10分）如图，以矩形abcd的边cd为直径作⊙o，点e是ab 的中点，连接ce交⊙o于点f，连接af并延长交bc于点h．
1）若连接ao，试判断四边形aeco的形状，并说明理由；
2）求证：ah是⊙o的切线；
3）若ab＝6，ch＝2，则ah的长为 ．
27．（10分）如图，矩形abcd中，ab＝m，ad＝n．
1）若m＝4，矩形abcd的边cd上是否存在点p，使得∠apb＝90°？写出点p存在或不存在的可能情况和此时n满足的条件．
2）矩形abcd的边上是否存在点p，使得∠apb＝60°？写出点p存在或不存在的可能情况和此时m、n满足的条件．
2019～2020学年度第一学期期中学情分析样题。
九年级数学参***。
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（8分）
解：（1） x2－2x＋1＝3＋1
x－1)2＝4 1分。
x－1＝±2 2分。
x1＝3，x2＝－1 4分。
2）(x＋1)(x－2)－2(x－2)＝0 1分。
x－2)(x＋1－2)＝0
x－2)(x＋1－2)＝0 2分。
x1＝2，x2＝1 4分。
18．（7分）
解：（1）30% 2分。
2）∵ x甲＝7， x乙＝7， 4分。
s2甲＝1.2，s2乙＝5.4，甲射击成绩的方差小于乙 6分。
∴甲的成绩更稳定． 7分。
19．（6分）
解：（1） 方程有两个不相等的实数根． 1分。
关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m－2)＝0中，a＝1，b＝－(m＋1)，c＝m－2 ． 2分。
b2－4ac＝[－m＋1)]2－4×1×(m－2)＝(m－1)2＋8． 3分。
无论m为任意实数，(m－1)2＋8＞0，
原方程总有两个不相等的实数根． 4分。
2）∵3是方程的一个根，∴32－(m＋1)×3＋(m－2)＝0 ， m＝2． …5分。
设方程的另一个根为x2，∵3＋x2＝m＋1，∴x2＝06分
m＝2，方程的另一个根为0．
20．（7分）
证明：连接bd．
ab＝cd
[',altimg': w': 29', h':
27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒ab)'}altimg': w':
28', h': 27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒cd)'}2分。
[',altimg': w': 29', h':
27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒ab)'}altimg': w':
28', h': 27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒ac)'}altimg':
w': 28', h': 27', eqmath':
o(\\s\\up 5( ⌒cd)'}altimg': w': 28', h':
27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒ac)'}即[',altimg': w':
27', h': 27', eqmath': o(\\s\\up 5( ⌒bc)'}altimg':
w': 30', h': 27', eqmath':
o(\\s\\up 5( ⌒ad)'}3分。
∠d＝∠b 5分。
bm＝dm 7分。
21．（8分）
1）88 2分。
2）400×45%＋400×（40%＋25%）＝180＋260＝440人．
答：估计该校。
七、八年级所有学生中达到“优秀”的有440人 6分。
3） 8分。
22. （7分）
解：设学生有x人．
根据题意列方程得x(x－2)＝195 4分。
解得x1＝15，x2＝－13（不合题意，舍去） 6分。
答：学生有15人． 7分。
23．（8分）
1）如左图：∴mn即为所求 4分。
2）如右图：∴pd、pe即为所求 8分。
说明：第（2）小题，若辅助圆画图正确，切线只画出一条，扣1分。
24．（8分）
证法1：∠dae＝∠dce＝90°．
∠aec＝∠b2分。
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