2007—2008学年度第一学期期末考试。
九年级数学试卷
命题人：向丽芳审核人：施淑琴。
说明：①本试卷满分120分，考试时间120分钟；②考试时不允许使用计算器。）
一、填空题。（每小题2分，共22分）
1．是二次根式的条件是计算。
2．在△abc中，∠a=75，cosb=，则sinctanb
3．已知关于x的方程x2＋3x＋k2=0的一个根是－1，则k= ，它的另一个根是 。
4．已知函数是二次函数，则m此函数图象的开口方向向。
5．二次函数的顶点坐标是当x 时，y的值随x的增大而增大。
6．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的二次函数的关系式是。
7．已知二次函数，当m= 时，图象的顶点在x轴上，当m= 时，图象的顶点在y轴上。
8．如图，在□abcd中，点e在ab上，ae︰eb=2︰3，ce交bd于点f，则df︰fb= 。
9．如图，在△abc中，∠b=30，∠c=45，ab=4，则ac= ，bc
（第8题图第9题图第11题图）
10．从写有数字4,5,6,7,8,9的6张卡片中，任意抽取2张，数字和是奇数的概率是 。
11．将两块完全相同的等腰直角三角板放成如图的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，则图中的相似三角形有对。
二、选择题（每小题2分，共20分）
12．已知a、b为实数，则下列式子一定成立的是。
ab、cd、
13．在rt△abc中，∠c=90，cosb=，则ac∶bc∶ab为。
a、3∶4∶5 b、4∶3∶5 c、3∶5∶4 d、5∶3∶4
14．小明坐车小学，沿路有两个路口有红绿交通灯，则小明乘坐的汽车在通过两个路口时一路遇到的都是绿灯的概率是。
abcd、15．某制药厂计划从2024年到2024年的两年内把某种药的成本下降19%，则平均每年下降的百分数为。
a、10b、9.5c、1.9d、20%
16．在rt△abc中，∠c=90，点p为ac上一点（点p与a、c不重合），过点p作直线截abc，使截得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线有。
a、2条b、3条c、4条d、5条。
17．如图，在rt△abc中，∠acb=90，cd⊥ab，d为垂足。已知。
ac=4，bc=3，则sin∠acd的值是。abcd、
18．二次函数(a≠0) 的图象全部在x轴下方的条件是。
a、a＞0, b2－4ac＞0b、a＜0, b2－4ac＜0
c、a＞0, b2－4ac＜0d、a＜0, b2－4ac＞0
19．函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是…（
a、m为任意实数 b、|m|＞0 c、m＜-2或m＞2 d、m＜
20．在△abc中，∠a=30，bd是ac边上的高。若，则∠abc的度数是……（
a、90 b、60 c、30 d、90或30
21．二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①b2－4ac＜0，②abc＞0，③b=2a，④a＋b＋c＜0，a－b＋c＞0。正确的结论的个数。
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
三、解答题。
22．（10分）计算：
（12）（sin60－tan30)·cos45
23．（6分）已知关于x的一元二次方程 (a－2)x2＋2ax＋a－1=0有实数根，求a的取值范围。
24．（6分）已知抛物线最高点的坐标为（3，1），且与y轴交点的纵坐标为－8。
（1）求此抛物线的解析式。
（2）求抛物线与x轴交点坐标。
25．（6分）如图，在△abc中，∠c=90, ac=6cm, sina=, 动点p从点b开始沿bc边向点c移动，动点q从点c沿边ca向点a移动，若点p、q同时出发，都以1cm/s的速度移动。
（1）求ab和bc的长。
（2）当p、q运动多长时间时，△pcq的面积等于8cm2？
（3）当p、q运动多长时间时，pq∥ab？
26．（8分）如图，防洪堤的截面为梯形abcd，ae⊥bc，df⊥bc，e、f为垂足。堤的上底宽ad=6m，堤高6m，且tanb=2，tanc=。
（1）求证：△abe∽△cdf。
（2）求梯形abcd的面积。
27．（8分）如图，在△abc中，∠c=90，ac=2，∠bac的平分线交bc于d，ad=。
（1）求∠bac的度数。
（2）求bd的长。
28．（8分）如图，在△abc中，ad、be是△abc的高。
（1）求证：△adc∽△bec。
（2）连结de，则△cde与△cab相似吗？为什么？
（3）若，求∠c的度数。
29．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于a、b两点，交y轴于点c，且。
tana=，∠acb=90。
（1）求a、b、c三点坐标。
（2）求抛物线的解析式。
（3）在抛物线上是否存在点d，使得△abd的面积。
等于△abc的面积，如果存在，求出d点坐标，如果不存在，请说明理由。
30．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资a种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系，并且当投资5万元时，可获利润2万元。
信息二：如果单独投资b种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元，当投资4万元，可获利润3.2万元。
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式。
（2）如果企业同时对a、b两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案获得的最大利润是多少万元？
31．（10分）如图，在直角坐标系中，o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，点b在y轴的正半轴上，tan∠oab=2，二次函数的图象经过点a、b，顶点为d。
（1）求这个二次函数的解析式及d点坐标。
（2）将△oba绕点a顺时针旋转90后，点b落在点c的位置，请直接写出点c的坐标。
（3）将(1)中的二次函数的图象沿对称轴向上或向下平移后经过(2)中的点c，求出平移后的二次函数的解析式。
（4）设(3)中平移后所得的二次函数图象与y轴的交点为b1，顶点为d1，点p在平移后的二次函数图象上，且满足△pbb1的面积是△pdd1面积的2倍，求p点的坐标。
九年级数学期末试卷参***。
1、a，下 5、（1，2），x＜1
6、y=- x
12、b 13、a 14、c 15、a 16、c 17、d 18、b 19、b 20、d 21、c
22、（1）原式=（2分）=（4分）=-5分）
（2）原式=（）3分）=（4分）=（5分）
23、列出（2a)2-4(a-2)(a-1)≥0（3分） 解得a≥（5分） 所以a≥且a≠2（6分）
24、（1）写出y=a(x-3)2+1（1分） 求出a=-1（2分） y=-(x-3)2+1（3分）
（2）-(x-3)2+1=0（1分） 解得x1=4，x2=2（2分） 交点坐标为（4,0）和（2,0）（3分）
25、（1）ab=10，bc=8（2分）
（2）设x s时，列出(8-x)x=8（1分） 解得x=4(s) 答：（2分）
（3）设x s时，pq∥ab，列出（1分） 求出x= (s) 并答：（2分）
26、（1）由tanb=2 得（1分） 由tanc=得即（2分）
所以（3分） 证得相似（4分）
（2）求得bc=21（2分） 梯形abcd面积=81（4分）
27、（1）求出（2分） cos∠cad=（3分） ∠cad=30（4分）
∠bac=60（5分）
（2）bd=ad=（3分）
28、（1）略（2分）
（2）回答相似（1分） 说理正确（3分）
（3）由△cde∽△cab得（1分） ∴cosc=（2分）
1213上末房县九年级数学试卷 答案
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