房县2012－2013学年度上学期期末考试。
九年级数学参***。
说明：本参***是最初的试题答案，在最后交印时有可能出现变化，特别是符号变化，请在批阅试卷前核对题目变化以及矫正答案！！！
一。选择题（每一道小题都给出代号为a、b、c、d的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分。）
1．的相反数的倒数是：a． b． c． d．
2．已知一个三角形的两边长是方程=0的根，则第三边长y的取值范围是：
a．y<8 b.23．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是：
4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为：
a.30° b. 45° c ．60° d．90°
5．已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是：
a、相交 b、外切 c、外离 d、内含。
6．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为：
a. b. c. d.
7．已知在rt△abc中，∠c=90°.若sina=，则sinb等于：
a. b. c. d.1
8．知矩形abcd中，ab=1,在bc上取一点e ,沿ae将△abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=
a． b． c． d．2
9．在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有：
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
10．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时m=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，m值越小；③使得m＞2的x值不存在； ④使得m=1的x值是或．其中正确的是：
a．①②b．①④c．②③d．③④
解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；
抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为m；
②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，m值越大；∴此选项错误；
抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，m=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故m大于2的x值不存在；
③使得m大于2的x值不存在，此选项正确；
使得m=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，由图象可得出：
当x=＞0，此时对应y2=m，抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当﹣1＜x＜0，此时对应y1=m，故m=1时，x1=，x=﹣，故④使得m=1的x值是或．此选项正确；
故正确的有：③④
故选：d．二。填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上。共6小题，每小题3分，本大题满分18分）
11． 使有意义的x的取值范围是 x≥2 .
13．某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 70
14．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，如果ab=26，cd=24，那么sin∠oce=．
15．若d、e分别是△abc中ab、ac边上的点，当添加一个条件： de∥bc或者∠ade=∠abc或者∠ade=∠acb或者∠aed=∠acb或者∠aed=∠abc(任意填一个即可) 时，△ade∽△abc（注：只填上你认为正确的一种情况即可）．
16．如图5，在标有刻度的直线l上，从点a开始，以ab=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以bc=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以cd=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以de=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……按此规律，继续画半圆，第n个半圆的面积为。（结果保留π）
三。解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。本大题共9小题，满分72分）
17.（本小题满分5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
1）当m=3时，判断方程的根的情况；
2）当m=﹣3时，求方程的根．
解：（1）∵当m=3时，△=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；……3分。
2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0， ∴x1=1，x2=﹣3．……5分。
18.（本小题满分5分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干do（不计粗细）上有两个木瓜a、b（不计大小），树干垂直于地面，量得ab=2米，在水渠的对面与o处于同一水平面的c处测得木瓜a的仰角为45°、木瓜b的仰角为30°．求c处到树干do的距离co．（结果精确到1米）（参考数据：）
解：设oc=x，在rt△aoc中，∠aco=45°，∴oa=oc=x，……1分。
在rt△boc中，∠bco=30°，ob=octan30°=x，……2分。
ab=oa﹣ob=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，……3分。
oc=5米．……4分。
答：c处到树干do的距离co为5米．……5分。
19.（本小题满分6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同。现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
请你用树形图或列表法列出所有可能的结果。
现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜。请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
解：（1）（a,b）的可能结果有（，1）、（2）、（31，1）、（1，2）及（1，3）
(a,b)取值结果共有9种3分。
2）∵δb2－4a与对应（1）中的结果为：
分。p(甲获胜)= p(δ＞0)= p(乙获胜5分。
这样的游戏规则对甲有利，不公平6分。
20.（本小题满分8分）如图，△abc中，∠acb=90°，d是边ab上的一点，且∠a=2∠是bc上的一点，以ec为直径的⊙o经过点d。
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若cd的弦心距为1,be=ed.求bd的长。
解法：（1）证明：连结od，……1分。
∠dob=2∠dcb
又∵∠a=2∠dcb
∠a=∠dob………2分。
又∵∠a+∠b=90°
∠dob+∠b=90°
∠bdo=90°
od⊥ab且点d在⊙o上………3分。
ab是⊙o的切线………4分。
2）解法一：
过点o作om⊥cd于点m ……5分。
od=oe=be=bo
bdo=90°
∠b=30°∴∠dob=60°……6分。
∠dcb=30°od=oc=2om=2………7分。
bo=4,∴bd=……8分。
2）解法二：
过点o作om⊥cd于点m，连结de, …5分。
om⊥cd，∴cm=dm………6分。
又∵oc=oe∴de=2om=2
rt△bdo中，oe=be∴de=bo………7分。
bo=4，∴od=oe=2，∴ bd=……8分。
21.（本小题满分8分）阅读下列解题过程，然后解决问题：要求＞0的解集有很多方法，我们用=0和y=就可以很好的解决问题。
由于=0的两根是，，所以抛物线y=与x轴两交点坐标是（-，0），（3，0），其图象如图1所示。由图象可得＞0的解集是：x＜-1或x＞3.
实际上这里我们主要用到的是抛物线y=与x轴两交点坐标的横坐标-1和3，与图象其他特殊性无关，这样我们可以将图象简化为只有x轴的图象，如图2所示，也可解决问题。这种办法我们称之为“简易图象法”解一元二次不等式。利用这种方法求下列一元二次不等式的解集。
解：（1）令=0，则，……1分。
则y=的简易图象如图所示（图象略，开口向下，与x轴的交点横坐标-3，1）……3分。
∴＞0 的解集是-3＜x＜1. …4分。
或者由＞0 得＜0
令=0，则，
则y=的简易图象如图所示（图象略，开口向上，与x轴的交点横坐标-3，1）
＜0 即＞0 的解集是-3＜x＜1】
2)过程略。＜x＜.…8分。
22.（本小题满分8分）如图（10）所示：等边△abc中，线段ad为其内角角平分线，过d点的直线b1c1⊥ac于c1交ab的延长线于b1.
请你**：，是否都成立？
请你继续**：若△abc为任意三角形，线段ad为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断。
解：（1）易验证，……2分。
这两个等式都成立4分。
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