第ⅰ卷。
说明：1．全卷满分为150分，120分钟完卷．
2．本试卷共三大题，（31个小题），分为第ⅰ卷和第ⅱ卷，第ⅰ卷为试题卷；第ⅱ卷为答题卷，选择题用铅笔按要求填涂，其余各题考生用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔在答题卷上按题号顺序对应作答．
3．考试结束后只将答题卷上交，不交第ⅰ卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
a． b． cd．
2. 方程x（x－1）=2(x－1)的根是（ ）
a、x=2 b、x=1 c、x1=1,x2=3 d、x1=1,x2=2
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点b顺时针旋转900得到月牙②，则点a的对应点a’的坐标为 （
a（2，2b（2，4
c（4，2d（1，2）
6．下列说法正确的是（ ）
a .所有的等腰三角形都相似 b.所有的直角三角形都相似
c.所有的等腰直角三角形都相似 d.有一个角相等的两个等腰三角形都相似。
7、如果x=1是方程x2＋x＋m=0的一个根，那么方程的另一个根是（ ）
a、－1 b、－2 c、2d、
a.4b.5c.6d.7
9. 如图2，点p是等边△abc的边上的一个作匀速运动的动点，其由点a开始沿ab边运动到b，再沿bc边运动到c为止，设运动时间为，△acp的面积为s，则s与的大致图象是。
10．为执行“两免一补”政策，某地区2023年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分。
率为，那么下面列出的方程正确的是（ ）
ab． cd．
二、填空题（每小题3分，共30分）.
11. 已知，则。
13. 已知x＝－1是方程的一个根，则m=
14. 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边。
为24，它的最小边为___
15.若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=__
16.在比例尺为1︰2000的地图上测得ab两地间的图上距离为5cm，则ab两地间的实际距离为 m．
17. 最简二次根式是同类二次根式，则a=__
18、如果关于x的方程x2－4x＋m2=0有两个相等的实数根，那么m=
19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，按顺序（0,0），(1,0), 1,1), 2,1), 2,0), 2,-1)…
这样排列。根据这个规律探索可知，第10个点的坐标。
为 。第100个点的坐标为。
20. 已知，，是△abc三边的长，且满足关系式，则△abc的形状为。
三、解答题（共90分）.
21．（6分）计算：(12)
22．（8分）解方程：(1)． 2) x2-6x+7=0 (用配方法)
23．（8分）先化简，再求值：，其中。
24.（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： -a-b|
25.（10分）已知关于x的一元二次方程。
1）m取什么值时，方程有两个实数根？
2）若方程的两个实数根，互为相反数，求m的值。
26．（8分）已知方程的根是和，不解方程，求下列式子。的值：
27.（10分）学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540，小道的宽应是多少？x
28．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1）分别写出图中点的坐标；
2）画出绕点按顺时针方向旋转；
3）求(2)中，点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
29．（12分）如图，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。
1）当∥轴时，求点的坐标。
2）在上是否存在点，使四边形是菱形？若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由。
3）当点在上运动但不与点、重合，能否使成为直角三角形？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由。
30．（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形。你可以利用这一结论解决问题。
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形。若它与反比例函数的图象分别交于第。
一、三象限的点、，已知点、.
1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是。
2）①当点为时，四边形是矩形，试求和的值；
观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)
3）试**：四边形能不能是菱形？若能， 直接写出b点的坐标，
若不能， 说明理由。
31、附加题(10分)
已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证。
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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