2023年秋九年级（上）数学试卷。
第22章概率初步。
亲爱的同学：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。 祝你成功！
第二十五章过关自测卷
100分，45分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
a． b． c． d．
2.〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
a． b． c． d．
3.〈贵阳〉一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
a．6 b．10 c．18 d．20
4.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（ ）
a． b． c． d．
图15.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点e、f分别是矩形abcd的两边ad、bc上的点，ef∥ab，点m、n是ef上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
a. b. c. d.
图26.〈临沂〉如图3，在平面直角坐标系中，点a1，a2在x轴上，点b1，b2在y轴上，其坐标分别为a1（1，0），a2（2，0），b1（0，1），b2（0，2），分别以a1、a2、b1、b2其中的任意两点与点o为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
a. b. c. d.
图3图47.在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟试验来验证．
取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；
把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．
上面的试验中，不科学的有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
a．小强赢的概率最小 b．小文赢的概率最小。
c．小亮赢的概率最小 d．三人赢的概率相等。
二、填空题（每题3分，共18分）
9.〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是___
10.一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在 a 叶面的概率是___
图5图611.如图6，电路图上有编号为①②③共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为___
12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是___
图713.〈重庆〉在平面直角坐标系xoy中，直线y=－x+3与两坐标轴围成一个△aob.现将背面完全相同，正面分别标有数、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点p的横坐标，将该数的倒数作为点p的纵坐标，则点p落在△aob内的概率为___
14.〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是___
三、解答题（18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分）
15.已知口袋内装有黑球和白球共 120 个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？
16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
1）两次摸出的小球的标号相同；
2）两次摸出的小球标号的和等于4
17.〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖**活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
1）该顾客最少可得___元购物券，最多可得___元购物券；
2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
图818.〈包头〉甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘a、b分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
图92）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
19.有三张正面分别写有数－2 ,－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y的值，两次结果记为（x，y）.
1）用画树状图法或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
2）求使代数式有意义的（x，y）出现的概率；
3）化简代数式，并求使代数式的值为整数的（x，y）出现的概率。
20.〈潍坊〉 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．
1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；
图102）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
3）规定：城市的堵车率=×100%，比如，北京的堵车率=×100%≈36.8%；沈阳的堵车率=×100%≈54.
5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．
参***及点拨。
一、1. b 点拨：袋子中球的总数为2+3=5，∴取到黄球的概率为。故选b.
2. c 点拨：1~10中能被4整除的数有，总共有10张卡片，2÷10=.
所以从中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是。故选c.
3. d 点拨：由题意可得，×100%=30%，解得n=20.故估计n大约是20.故选d.
4. b 方法规律：解答本题运用了数形结合思想，图中共有各色纸牌3+3+5+4=15（张），其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，所以抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率==,故选b.
5. c 方法规律：解答本题运用了数形结合思想及分割法，将图形分为四边形abfe和四边形dcfe两部分，概率等于相应的面积与总面积之比。
四边形abfe内阴影部分的面积=×四边形abfe的面积，四边形dcfe内阴影部分的面积=×四边形dcfe的面积，阴影部分的面积=×矩形abcd的面积，飞镖落在阴影部分的概率是。故选c.
6. d 点拨：∵以a1、a2、b1、b2其中的任意两点与点o为顶点作三角形，共可以作4个三角形。
所作三角形是等腰三角形只有： △oa1b1，△oa2b2，∴所作三角形是等腰三角形的概率是=.故选d.
7. a 点拨：①由于一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此正面朝上的概率是；
把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，则标奇数和偶数的部分各占一半，指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为；
由于圆锥是均匀的，因此落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀地分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为。
三个试验均科学，故选a.
8. a 点拨：设有a、b、c三枚硬币，共有以下8种情况：（用1表示正，0表示反）
1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是。
p（小强赢）==p（小亮赢）=,p（小文赢）=，小强赢的概率最小。故选a.
二、9. 10 点拨：由题意，得=0.2.解得n=10.故估计n大约是10.故答案为10.
10. 点拨：根据题意可得，昆虫共有 6 种等可能的选择结果。而停留在 a 叶面的只有 1 种结果，所以它停留在a叶面的概率是。
11. 点拨：本题应注意物理知识的应用，即不要搞错灯泡的发光情况。列表得：
一共有30种情况，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的有12种情况，∴任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为=.
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