九年级（上）月考数学试卷。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列计算正确的是( )
a．2×3=6 b．+=c．5﹣2=3 d．÷=
2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )
a．大于 b．等于 c．小于 d．不能确定。
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
a．x≥ b．x≥﹣ c．x＞ d．x≠
4．已知a样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，b样本的数据恰好是a样本数据每个都加2，则a，b两个样本的下列统计量对应相同的是( )
a．平均数 b．标准差 c．中位数 d．众数。
5．在半径为2的圆中，弦ab的长为2，则的长等于( )
a． b． c． d．
6．若点m（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点m所在象限是( )
a．第一象限或第三象限 b．第二象限或第四象限。
c．第一象限或第二象限 d．不能确定。
7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
a．1，2，3 b．1，1， c．1，1， d．1，2，8．如图，在矩形aobc中，点a的坐标是（﹣2，1），点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是( )
a．（，3）、（4） b．（，3）、（4） c．（，4） d．（，4）
9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )
a．a≥1 b．a＞1 c．a≤﹣1 d．a＜﹣1
10．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点a（﹣1，1），过点a作ab⊥y轴，垂足为b，在y轴的正半轴上取一点p（0，t），过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，点b经轴对称变换得到的点b′在此反比例函数的图象上，则t的值是( )
a． b． c． d．
二、填空题（每小题5分，共40分）
11．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为。
12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n
13．分解因式：x3﹣4x．
14．已知反比例函数y=的图象经过点a（﹣2，3），则当x=﹣3时，y
15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2
16．如图，△abc中，cd⊥ab于d，e是ac的中点．若ad=6，de=5，则cd的长等于。
17．将一次函数y=3x﹣1的图象先沿y轴向上平移3个单位，再沿x轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为。
18．定义符号min的含义为：当a≥b时，min=b；当a＜b时，min=a．如：min=﹣3，min=﹣4．则min的最大值是。
三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，第24题16分，共70分）
19．（1）解不等式组：；
2）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+．
20．如图，四边形abcd是平行四边形，作af∥ce，be∥df，af交be于g点，交df于f点，ce交df于h点、交be于e点．
求证：△ebc≌△fda．
21．如图所示，直线ab与x轴交于点a，与y轴交于点c（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点b，过点b作bd⊥x轴于点d，od=2．
1）求直线ab的解析式；
2）若点p是线段bd上一点，且△pbc的面积等于3，求点p的坐标．
22．有四张形状、大小和质地相同的卡片a、b、c、d，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．
23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进a，b两种型号的低排量汽车，，销售中发现a型汽车的每周销量ya（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式ya=﹣x+20，b型汽车的每周销量yb（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yb=﹣x+14．
1）求a、b两种型号的汽车的进货单价；
2）已知a型汽车的售价比b型汽车的售价高2万元/台，设b型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为w万元，求w与t的函数关系式，a、b两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
24．（16分）如图，在平面直角坐标系中，以点m（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c、d（点c在点d的上方），经过b、c两点的抛物线的顶点e在第二象限．
1）求点a、b两点的坐标．
2）当抛物线的对称轴与⊙m相切时，求此时抛物线的解析式．
3）连结ae、ac、ce，若tan∠cae=．
求点e坐标；
在直线bc上是否存在点p，使得以点b、m、p为顶点的三角形和△ace相似？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级（上）月考数学试卷。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列计算正确的是( )
a．2×3=6 b．+=c．5﹣2=3 d．÷=
考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
专题】计算题．
分析】根据二次根式的乘除，可判断a、d，根据二次根式的加减，可判断b、c．
解答】解：a、2=2×=18，故a错误；
b、被开方数不能相加，故b错误；
c、被开方数不能相减，故c错误；
d、==故d正确；
故选：d．点评】本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．
2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )
a．大于 b．等于 c．小于 d．不能确定。
考点】概率的意义．
分析】根据概率的意**答．
解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，第3次正面朝上的概率是．
故选：b．点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
a．x≥ b．x≥﹣ c．x＞ d．x≠
考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．
故选：c．点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4．已知a样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，b样本的数据恰好是a样本数据每个都加2，则a，b两个样本的下列统计量对应相同的是( )
a．平均数 b．标准差 c．中位数 d．众数。
考点】统计量的选择．
分析】根据样本a，b中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．
解答】解：设样本a中的数据为xi，则样本b中的数据为yi=xi+2，则样本数据b中的众数和平均数以及中位数和a中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：b
点评】本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．
5．在半径为2的圆中，弦ab的长为2，则的长等于( )
a． b． c． d．
考点】弧长的计算．
分析】连接oa、ob，求出圆心角∠aob的度数，代入弧长公式求出即可．
解答】解：连接oa、ob，oa=ob=ab=2，△aob是等边三角形，∠aob=60°，的长为：=，故选：c．
点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是r，弧ab对的圆心角的度数是n°，则弧ab的长=．
6．若点m（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点m所在象限是( )
a．第一象限或第三象限 b．第二象限或第四象限。
c．第一象限或第二象限 d．不能确定。
考点】点的坐标；完全平方公式．
分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，原式可化为xy=﹣1，x、y异号，点m（x，y）在第二象限或第四象限．
故选：b．点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，第二象限（﹣，第三象限（﹣，第四象限（+，
7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
a．1，2，3 b．1，1， c．1，1， d．1，2，考点】解直角三角形．
专题】新定义．
分析】a、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；
b、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
c、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
d、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
解答】解：a、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；
b、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；
c、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；
d、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
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