正兴学校2012～2013学年第二学期3月份月考。
初三年段数学科试题。
考试时间：120分钟总分：150分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的．)
1.的绝对值是（ ）
a．2bcd．
2. 的结果是（ ）
abcd．3. 函数的自变量的取值范围是（ ）
a． bcd．
4. 一组数据5，5，6，，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
a．4b．6c．5．5d．5
5. 下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
6. 平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）
a．（－3，2） b．（3，－2） c．（－2，3） d．（2，3）
7. 一元二次方程的根的情况为（ ）
a．有两个相等的实数根 b．有两个不相等的实数根 c．只有一个实数根 d．没有实数根。
8. 已知反比例函数，若、、是这个反比例函数图象上的三点，且，则（ ）
a． b. c. d.
9. 抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
abcd 10. 如图，直线（＜0）与双曲线交于a（），b（）两点，则3－8的值为（ ）
abc．5d．10
二、填空题（每空4分，共24分）
11.比较大小： (填“”、或“＝”
12. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 ．
13. 地球的表面积约为***平方千米，用科学记数法可以表示为平方千米．
14. 当= 时，分式的值为0．
15. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是___
16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
1 快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
2 甲、乙两地之间的距离为120千米；
3 图中点b的坐标为（，75）；
4 快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
以上4个结论正确的是。
三、解答题：（共9大题，满分86分）
17．（满分8分）计算：
18．（满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（满分8分）对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：．
乙的解答是：．
谁的解答是错误的？为什么？
20．（满分8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则 （第一步）
第二步）第三步）
第四步）回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果是否彻底填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果。
2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
21. （满分8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中。
⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数。
22. （满分10分）如图，在rt△abc中∠b=90°，ab=8m，bc=6m，点m、点n同时由a、c两点出发分别沿ab、cb方向向点b匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△mbn的面积为rt△abc的面积的？
23．（满分12分）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有a、b两种型号的设备，其中每台的**、月处理污水量如下表．经调查：购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元，购买2台a型设备比购买3台b型设备少6万元．
1）求的值；
2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
24．（满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –x<0）的图象相交于a点，与y轴、x轴分别相交于b、c两点，且c（2，0) ．当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值．
1) 求一次函数的解析式；
2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= –x<0)的图象关于y轴对称．在y2= (x>0)的图象上取一点p（p点的横坐标大于2)，过p作pq⊥x轴，垂足是q，若四边形bcqp的面积等于2，求p点的坐标．
25．（满分12分）已知二次函数．
1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围；
2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
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