九年级月考数学试卷

2023年秋九年级第二次月考数学试题。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）

1．是整数，则自然数n的值有___个。

a.4 b.5 c.6 d.7

2．要在一个半径为2m的圆形钢板上截出一块面积最大的正方形，则这个正方形的边长为___

a.2 b. c. d.

3．已知的值为___

a. b. c. d.

4．若最简二次根式是同类二次根式，则a=__

a.1或 b.1 c. d.都不对。

5.已知的整数部分为a，小数部分为b，则=__

a.16- b.17- c.18- d.20

6．使式子有意义的x的取值范围是___

a. b.且x≠-2 c. x≠-2 d. x<1且x≠-2

7.一个凸多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数为___

a.7 b.8 c.9 d.10

8．若t是一元二次方程的根，则判别式△=和完全平方式的关系是___

a.△=m b. △m

c. △9．梯形abcd为半径为13cm的圆内接四边形，且ab=24cm，cd=10cm，则梯形abcd的面积为。

a.119cm2 b. 289cm2

c.119cm2或289cm2 d.以上都不对。

10．△abc的内切圆⊙o与bc、ca、ab分别相切于点d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，则af=__

a.4cm b.5cm c.6cm d.7cm

11．⊙o的半径为5cm，点p是⊙o外一点，op=8cm，以p为圆心作一个圆与⊙o相切，则⊙p的半径为___

a.3cm b.13 cm

c.3cm或13cm d.2cm或11cm

12．如图所示，在直角坐标系中，a点坐标为（-3，-2），⊙a的半径为1，p为x轴上一动点，pq切⊙a于点q，则当pq最小时，p点的坐标为___

a.（-4，0） b. （2，0）

c.（-4，0）或（-2，0） d.（-3，0）

答题卡。二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13．已知，则。

14．把的根号外面因式移到根号内得。

15．若一个三角形的三边长均满足，则此三角形的周长为。

16．⊙o的半径oa=2，弦ab、ac的长分别为一元二次方程的两个根，则∠bac的度数为。

17．已知正方形abcd中，点e在边dc上，de=2，ec=1，把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为。

三、解答题（本大题共7小题，满分69分）

18．（本题满分8分，每小题4分）

19．（本题满分9分）已知，求：

的值。20．（本题满分10分）如图，ab、bc、cd分别与⊙o相切于e、f、g，且ab∥cd，bo=6cm,co=8cm,求⊙o的半径。

21.（本题满分10分）已知关于x的方程（p为实数）.

1）求证：此方程必有两个不相等的实数根。

2）设α、β是关于x的方程的两个根且α>β若α－和。

－是方程的两根，求实数q的值。

22．（本题满分10分）在△abc中，ab=ac，cg⊥ba交ba的延长线于g，一等腰直角三角尺按如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点b。

1）在图1中请你通过观察、测量bf与cg的长度，猜想并写出bf与cg满足的数量关系，然后证明你的猜想；

2）当三角尺沿ac方向平移到图2所示的位置，一条直角边仍与ac边在同一直线上，另一条直角边交bc边于点d，过点d作de⊥ba于点e，此时请你通过观察、测量de、df与cg的长度，猜想并写出de+df与cg之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

3）当三角尺在（2）的基础上沿ac方向继续平移到图3所示的位置（点f**段ac上，且点f与点c不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

23．（本题满分10分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形abcd和四边形的位置如图所示。

1）现把四边形abcd绕d点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形a1b1c1d1；

2）若四边形abcd平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形a2b2c2d2.

24．（本题满分12分）如图，⊙c经过坐标原点o，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点b、a，点b的坐标为(4,0),点m在⊙c上，并且∠bmo=120°.

１）求直线ab的解析式；

２）若点p是⊙c上的点，过点p作⊙c的切线pn,若∠npb=30°,求点p的坐标；

３）若点d是⊙c上任意一点，以b为圆心，bd为半径作⊙b,并且bd的长为正整数。问这样的圆有几个？它们与⊙c有怎样的位置关系？

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