北京景山学校2010~2011学年度第一学期。
九年级十月月考数学试卷。
班级九（ ）姓名学号成绩。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ）
2、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
a、12b、10c、6d、3
3、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
a．与轴相离、与轴相切 b．与轴相交、与轴相切。
c．与轴相切、与轴相离 d．与轴相切、与轴相交。
4、圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为（ ）
a．：2 b．1：2 c．3：4 d．1：4
5、将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？答：（
a. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位。
b. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位。
c. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位。
d. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
6、小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含 30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米 ，那么她测得这棵树的高度为（ ）
a.米b.米。
c. 米d.米。
7、如图，以某点为位似中心，将△aob进行位似变换得到△cde，记△aob与△cde 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
a.，2b.，2
cd.， 8．某同学从右边的二次函数y＝ax2+bx+c图像中，观察得出了下面的五条信息：① c＝0 ② 函数的最小值为－3 ③＜0 ④ 0.
你认为其中正确信息的条数有
a. 5条 b. 4条 c. 3条 d. 2条。
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9、已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，它的侧面积是。
10、抛物线的顶点坐标是。
11、如图，⊙o的直径是ab，cd是⊙o的弦，若∠d=70°，则∠abc等于。
12、如图，∠abc=90°，o为射线bc上一点，以点o为圆心， ob长为半径作⊙o，若射线ba绕点b按顺时针方向旋转至，若与⊙o相切，则旋转的角度（0° ＜180°）等于。
三、解答题（共6道小题，共30分）
13、如图，在⊙o中，弦mn＝12，半径oa⊥mn，垂足为b，ab＝3，求oa的长。
14、如图，在rt△abc中，∠c=90°，ca=cb=2，分别以a、b、c为圆心，以１为半径画圆，求图中阴影部分的面积．
15、如图，点a（－4，3），将△abc绕点o旋转180°得到△.
请在图中画出△，并写出点的坐标。
16、若函数的图像与轴有两个交点，求的取值范围。
17、已知抛物线经过点。
1）填空：抛物线的对称轴为直线x抛物线与x轴的另一个交点d的。
坐标为 ；2）求该抛物线的解析式。
18、如图，直角梯形中，为坐标原点，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过原点和轴上的点．求抛物线的解析式。
四、解答题（共4道小题，共20分）
19、如下图， 矩形abcd中，bc=4，ab=3，将它绕c顺时针旋转，得到矩形a’b’cd’，求旋转过程中线段ad扫过的面积(即阴影部分面积)。
20、二次函数的图象如图所示，p为图象顶点，a为图象与y轴交点。
1）求二次函数的图象与轴的交点、c的坐标；
2）根据图像回答当取什么值时，函数值y大于0？
21、某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克。经。
市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每。
涨价1元，日销售量将减少20千克。
1）如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么。
每千克这种水果涨了多少元？
2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利。
润为y元。若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多。
少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？
22、我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点p的坐标（1，3）就是。
方程组的解，所以这个方程组的解为。
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③；
那么所围城的区域就是图④中的阴影部分。
回答下列问题：
1) 在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；
2)在右面的直角坐标系中用阴影表示，
所围成的区域。
五、解答题 (共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23．如图，四边形abcd内接于⊙o，已知直径ad=，∠adc=60°，∠acb=45°，连结ob交ac于点e．
1）求ce∶ae的值；
2）在cb的延长线上取一点p，使pb=2bc，试判断直线pa和⊙o的位置关系，并证明你的结论；
3）在（2）的情况下，求线段pa、pb与所围成的图形的面积。
24．rt△abc中，∠c＝900，ac＝6厘米，bc＝8厘米，动点p从点a开始**段ac上以1厘米/秒的速度向点c移动，同时动点q从点b开始**段ba上以2厘米/秒的速度向点a移动，当一个动点先运动到终点时，整个运动过程结束。设点p、q移动的时间为t秒。
1）设△apq的面积为y（厘米2），请你求出y与t的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求出当t为何值时，△apq的面积最大；
2）在整个运动过程中，是否会存在以点a、p、q为顶点的三角形与△abc相似？若存在，请你求出此时t的值；若不存在，请你说明理由。
25、如图，半径为1的⊙与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，其顶点为．
1）求的值及二次函数顶点的坐标；
2）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为，在经过点和点的直线上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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