九年级数学第一次月考模拟试题。
一、选择题（每题3分，共计18分）
1. (2011 甘肃省兰州市) 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
ab． c． d．
2. (2011 甘肃省兰州市) 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
a． b．
c． d．
3. (2012 湖北省宜昌市) 已知的半径为5，圆心到直线的距离为3，则反映直线与的位置关系的图形是（ ）
4. (2011 海南省) 如图，在以为直径的半圆中，是它的中点，若，则的面积是（ ）
a．1.5 ｂ．2 ｃ．3 ｄ．4
第4题第5题。
5. (2013 江苏省徐州市) 如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的半径为（ ）
6. (2013 湖南省常德市) 下列一元二次方程中无实数解的方程是( )
a） （b） （c） （d）
二、填空题（每题3分，共计24分）
7. (2013 陕西省) 一元二次方程的根是___
8. (2010 上海市) 方程的根是 ．
9. (2010 江苏省连云港市) 如图，点a、b、c在⊙o上，ab∥co，∠b＝22°，则∠a
第9题第10题第13题。
10. (2011 江苏省扬州市) 如图，的弦与直线径相交，若，则=__
11. (2011 江苏省镇江市) 已知关于的方程的一个根为2，则。
12. (2011 江苏省徐州市) 已知的半径为5，圆心到直线的距离为2，则上有且只有个点到直线的距离为3．
13. (2010 江苏省南京市) 如图，点c在⊙o上，将圆心角∠aob绕点o按逆时针方向旋转到∠a′ob′，旋转角为α（0°＜α180°）．若∠aob＝30°，∠bca′＝40°，则。
14. (2012 上海市) 如果关于的一元二次方程（是常数）没有实数根，那么的取值范围是___
三、计算题（每题6分，共计24分）
15. (2009 山西省) 解方程：
16. (2010 重庆市綦江县) 解方程：．
17. (2011 山东省聊城市) 解方程：．
18. (2011 湖北省武汉市) 解方程：
四、画(作)图题（计8分）
19. (2013 江西省) 如图是半圆的直径．图1中，点在半圆外；图2中，点在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
1）在图1中，画出的三条高的交点；
2）在图2中，画出中边上的高．
五、解答题。
20. （8分）(2009 宁夏回族自治区) 已知：如图，为的直径，交于点，交于点．
1）求的度数；
2）求证：．
21 . 8分） (2013 北京市) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
1）求的取值范围；
2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。
22．（8分）如图，在△abc中，ab=ac，bd是∠abc的角平分线，△abd的外接圆交bc于e．求证：ad=ec
23. （10分） (2013 广西来宾市) 某商场以每件280元的**购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式**，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。
1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24. （12分）(2012 浙江省绍兴市) 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
思考题如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙ac上，这时b到墙c底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点b将向外移动多少米？
1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点b将向外移动x米，即，
则，而，在中，由，得方程。
解方程得。点将向外移动米。
2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
问题一在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
问题二在“思考题”中，梯子的顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
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