深圳实验承翰学校2011—2012学年度第一学期11月质检考试。
命题人： 周刚山审核人： 薛锋。
一、选择题（每题3分，共30分，请把答案填入答卷相应的**内）
1、在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，那么cosb的值是（ ）
a. b. c. d.
2、点（60°，cos60°）关于轴对称的点的坐标是。
a .（b.（，c.（，d.（，
3、将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
4、关于的二次函数，下列说法正确的是（ ）
a．图象的开口向上b．图象的顶点坐标是（）
c．当时，随的增大而减小d．图象与轴的交点坐标为（0，2）
5、已知锐角满足关系式，则的值为（ ）
a．3 b．4 c．或3d．
7、在rt△abc中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角a的正弦值（ ）
a.扩大2倍 b.缩小2倍 c.扩大4倍 d.没有变化。
8、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （
a 600 b 900 c 1200 d 1500
9．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图2的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
a．450a元 b．225a元 c．150a元 d．300a元。
10、如图所示，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，∠obc＝45°，则下列各式成立的是（ ）
a. b. c. d.
二．填空题（每题3分，共21分，请把答案填入答卷相应的**内）
11、若函数=是二次函数，则m的值是。
12、抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是。
13.如果方程的两个根分别是rt△abc的两条边，△abc最小的角为a，那么tana的值为
14、某人沿坡度为3：4的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来的位置升高了___米．
15、如下图，某建筑物bc直立于水平地面上，ac=9米，要建造阶梯ab，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建___阶。
最后一阶不足20厘米时，按1阶计算，取1.732）．
第15题图第16题图
16、如下图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的一部分：给出下列命题 ：
a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是只要求填写正确命题的序号）
17、已知二次函数图像的顶点是点（2，3），并且点（3，1）在图像中，这个二次函数的解析式为。
三、解答题（共6个小题，共计49分）
18、（6分）计算：
19 、（7分）某商场以每件30元的**购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.
1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（3分）
2）如果商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的定价为多少最合适？最大销售利润为多少？（4分）
20、（6分）如图，在一座山顶b处，用高为1米的测倾器ab量地面c、d两点测得的俯角分别为60°和45°，若已知cd长是20米，求山高be．
第20题图。
21．（ 8分）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与轴的交点坐标为（0，3）．
求出，的值，并写出此二次函数的解析式；（4分）
根据图象，写出函数值＞0时，自变量的取值范围．（ 4分）
22．（ 10分）如图，大海中有a和b两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线pq上点e处测得∠aep＝74°，∠beq＝30°；在点f处测得∠afp＝60°，∠bfq＝60°，ef＝1km．
1）判断ab和ae的数量关系，并说明理由；（ 4分）
2）求两个岛屿a和b之间的距离（结果精确到0.1km）．
参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，（ 4分）
cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
23、（12分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，）．
1）求k的值和a,b点的坐标（ 4分）
2）设抛物线的顶点为m，求四边形abmc的面积；（ 4分）
3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；（ 4分）
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