2023年月考数学考试试卷。
1、选择题（3分*12=36分）
1．二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（ ）
a．0个b．1个c．2个 d．1个或2个。
2．x2+y=3，当-1≤x≤2时，y的最小值是（ ）
a．-1b．2cd．3
3．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（ ）
4．若二次函数y=x2-6x+c的图象过a（-1，y1），b（2，y2），c（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y1＞y3＞y2 c．y2＞y1＞y3 d．y3＞y1＞y2
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列结论：①ac＞0②a-b+c=0 ③ x＜0时，y ＜0;④ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根。其中错误的结论有（ ）
a）①②b）③④cd）②④
6.设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）
a. b. c. d.
7.已知二次函数，当取 ，（时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
abcd．9.二次函数y=+x+c的图象与x轴有两个交点a（，0），a（，0），且，点p(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
a.当n0时，m0b.当n时，m＞
c.当n0时d.当n时，m＞
10.如图为二次函数+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-10.其中正确的个数为（ ）
a.1b.2c.3d.4
11．如图，在△abc中，ab=1，ac=2，现将△abc绕点c顺时针旋转90°得到△a′b′c′，连接ab′，并有ab′=3，则∠a′的度数为（ ）
a．125b．130c．135d．140°
12．在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，a]”（a≥0，0°＜a＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转a后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
a．（-1，） b．（-1，）
c．（，1） d．（，1）
二、填空（3分*5=15分）
13.圆心在原点o，半径为5的⊙o，点p（-3，4）与⊙o的位置关系是___
14．在平面直角坐标系中，把点p（﹣5，3）向右平移8个单位得到点p1，再将点p1绕原点旋转90°得到点p2，则点p2的坐标是。
15．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，**只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是。
16．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合．
17.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是。
三、解答题。
18.用指定的方法解下列方程：（每小题4分）
（公式法配方法）
19.（本题7分）已知关于x的方程有实数根。
求a的取值范围；
设是方程的两个根，且，求a的值。
20.（6分）已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为求抛物线的解析式。
21．如图，△bad是由△bec在平面内绕点b旋转60°而得，且ab⊥bc，be=ce，连接de．(12分)
1）求证：△bde≌△bce；
2）试判断四边形abed的形状，并说明理由．
22．如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，把△ade顺时针旋转△abf的位置．
1）旋转中心是点 ，旋转角度是度；
2）若连结ef，则△aef是三角形；并证明；
3）若四边形aecf的面积为25，de=2，求ae的长．（12分）
23．某家电销售**电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，**用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
2）现在**准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．（12分）
24．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点a（0，8）、b（8，0）和点e，动点c从原点o开始沿oa方向以每秒1个单位长度移动，动点d从点b开始沿bo方向以每秒1个单位长度移动，动点c、d同时出发，当动点d到达原点o时，点c、d停止运动．
1）直接写出抛物线的解析式。
2）求△ced的面积s与d点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△ced的面积最大？最大面积是多少？
3）当△ced的面积最大时，在抛物线上是否存在点p（点e除外），使△pcd的面积等于△ced的最大面积？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由．（12分）
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