2023年九年级上学期月考数学试卷

发布 2022-12-08 13:13:28 阅读 9184

长葛市天隆学校九年级上学期第一次月考考试(2019.9.21)

时间:100分钟满分:120分。

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.下列方程:①x2-5=0;②ax2+bx+c=0;③(x-2)(x+3)=x2+1;④x2-4x+4=0;⑤x2+=4中,一元二次方程的个数是( )

a.1 b.2 c.3 d.4

2.抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是( )

a.(1,-5) b.(-1,-5) c.(-1,-4) d.(-2,-7)

3.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a,b分别为( )

a.a=-8,b=-6 b.a=4,b=-3 c.a=3,b=8 d.a=8,b=-3

4. 关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题:

1)当c=0时,函数的图象经过原点;

2)当c>0时,函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;

3)当b=0时,函数图象关于原点对称。

其中正确的个数有( )

a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。

5.某种商品经过连续两次涨价后的**比原来**了44%,则这种商品的**的平均增长率是( )

a.44% b.22% c.20% d.18%

6.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )

7.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x的增大而减小;③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;④当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的个数为( )

a.4个 b.3个 c.2个 d.1个。

8.如图,某小区规划在一个长为40 m,宽为26 m的矩形场地abcd上修建三条同样宽的路,使其中两条与ab平行,另一条与ad平行,其余部分种草,若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2,则路的宽为( )

a.3 m b.4 m c.2 m d.5 m

二、填空题(每小题3分,共21分)

9..已知方程是一元二次方程,则m

10.已知二次函数的图像过点a(1,2),b(3,2),c(5,7).若点m(-2,),n(-1,),k(8,)也在二次函数的图像上,则,,的从小到大的关系是。

11. 将抛物线y=-2x2+8x-1先向左平移5个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的函数关系式为。

12.已知,是方程的两实数根,则的值为___

13.如图,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点a(-2,4),b(8,2),则使y1>y2成立的x的取值范围。

是。14.一网球发射器向空中发射网球,飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)d的函数解析式为h=20t-5t2,那么网球到达最高点时距离地面的高度是米。

15.如图,抛物线的对称轴是直线x=1,且经过点p(3,0),给出四个结论: abc>0 2a-b=0 a-b+c>0

4a+2b+c<0,正确结论的序号是。

三、解答题(共75分)

16.(16分)解方程:

1)x2-5x+2=02)x2-1=2(x+1);

3)2x2-4x=-34)(x+8)(x+1)=-12.

17.(7分)关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0

1) 若x=-1是方程的一个根,求m的值及另一个根。

2)当m为何值时方程有两个不同的实数根;

18.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).

1)求证:无论p取何值此方程总有两个是实数根;

2)若方程的两实根m,n满足m2+n2-mn=3p2+1,求p的值。

19.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;

2)写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围;

3)写出不等式ax2+bx+c>0的解集。

4)若方程ax2+bx+c=k+1有两个不相等的实数根,写出k的取值范围.

20.(10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).

1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?

2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.

21.(12)某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每**1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.(1)求出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?

最大利润是多少元?

22.(13分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过a(-1,0),b(3,0),c(0,-3)三点,直线l是抛物线的对称轴.

1)求抛物线的函数关系式;

2)设点p是直线l上的一个动点,当p到点a和点c的距离和最小时,求点p的坐标;

3)点m也是直线l上的动点,且△mac为等腰三角形,请求出所有符合条件的点m的坐标.

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