峨边彝族自治县九年级适应性考试。
一、下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，选出你认为正确的选项，并在答题卡上相应的位置按要求填涂。
1．－3的绝对值是。
a． bc．3d．－3
2．下面计算正确的是。
a．32﹒4＝122 b． 3﹒5 ＝15
c． 4÷＝3 d．(5)2＝7
3．如图，已知ab∥cd，∠dfe＝135°，则∠abe的度数为。
a．30° b．45° c．60° d．90°
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
5．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是。
a．4，5 b．5，4 c．6，4 d．10，6
6．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中，梦”字所在的面相对的面上标的字是。
a．大 b．伟 c．国 d．的。
7．若关于、的二元一次方程组的解满足＋＜2，则的取值。
范围是。a．＞2b．＜2c．＞4 d．＜4
8．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是。
abcd．1
9．如图，矩形abcd的面积为202，对角线交于点o；以ab、ao为邻边做平行四边形aoc1b，对角线交于点o1；以ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c2b；…；依此类推，则平行四边形ao4c5b的面积为。
a． 2b． 2c． 2 d． 2
10．如图，二次函数＝2＋b＋c(≠0)的图象与轴交于a、b两点，与轴交于c点，且对称轴为＝1，点b坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2＋b＝0；②4－2b＋c＜0；③ c＞0；④当＜0时，＜－1或＞2．其中正确的个数是。
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．我国南海海域的面积约为3600000，用科学记数法应表示为 。
12．分解因式： 3－9
13．若实数、满足︱－4︱＋＝0，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为。
14．现定义运算“★”对于任意实数、b，都有★b＝2－3＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若★2＝6，则实数的值是。
15．如图，△abc是正三角形，曲线cdef叫做正三角形的渐。
开线，其中弧cd、弧de、弧ef的圆心依次是a、b、c，如果ab＝1，那么曲线cdef的长是4π
16．如图，在直角坐标系中，已知点a（，0）、b（0，4），对△oab连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为。
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
17．计算：－22－sin45°＋∣2 )2－1∣＋(3)0＋；
18． 先化简，再求值：＋÷其中＝1＋。
19．如图，bd是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边cd、da上，且ce＝af．求证：be＝bf．
四、（本大题共3小题，每题10分，共30分）
20．在峨边彝族自治县开展的“体育、艺术2＋1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设a：乒乓球，b：篮球，c：
跑步，d：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
1）样本中喜欢b项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
2）把条形统计图补充完整；
3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
21．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船a、b，b船在a船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在a的东北方向，b的北偏东15°方向有一我国渔政执法船c，求此时船c与船b的距离是多少．（结果保留根号）
22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15．5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润＝（售价进价）×销售量）
1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分。其中23题为选做题）
23．选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：如图，已知ab是⊙o的直径，p为⊙o外一点，且op∥bc，∠p＝∠bac．
1）求证：pa为⊙o 的切线；
2）若ob＝5，op＝，求ac的长．
题乙：已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋2＋2＝0有两个实数根1， 2．
1）求实数的取值范围；
2）是否存在实数使得1﹒2－－≥0成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．已知反比例函数＝的图象与一次函数＝＋b的图象交于点a（1，4）和点b（，－2
1）求这两个函数的表达式；
2）观察图象，当＞0时，直接写出＞
时自变量的取值范围。
3）如果点c与点a关于轴对称，求△abc的面积．
六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分）．
25．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，∠eaf＝45°，连接ef，则ef＝be＋df，试说明理由。
1）思路梳理。
ab＝ad，把△abe绕点a逆时针旋转90°至△adg，可使ab与ad重合。
∠adc＝∠b＝90°，∠fdg＝180°，点f、d、g共线。
根据易证△afg
fg＝ef
ef＝be＋df。
2）类比引申。
如图2，四边形abcd中，ab＝ad，∠bad＝90°点e、f分别在边bc、cd上，∠eaf＝45°。若∠b、∠d都不是直角，则当∠b与∠d满足等量关系时，仍有ef＝be＋df。
3）联想拓展。
如图3，在△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，点d、e均在边bc上，且∠dae＝45°。试**bd、de、ec应满足的数量关系，并写出推理过程。
26．如图，抛物线＝－2＋b＋c与轴交于点a(2，0)，交轴于点b(0，)，直线＝－过点a与轴交于点c与抛物线的另一个交点是d。
1）求抛物线＝－2＋b＋c与直线＝－的解析式；
2）设点p是直线ad上方的抛物线上一动点（不与点a、d重合），过点p作轴的平行线，交直线ad于点m，作de⊥轴于点e．**：是否存在这样的点p，使四边形pmec是平行四边形，若存在请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由；
3）在（3）的条件下，作pn⊥ad于点n，设△pmn的周长为，点p的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值．
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