2014-2015学年度湖城学校九年级数学期末考试卷。
1．填空题（每空3 分，共 21分）
1、 点(α，在反比例函数y＝的图象上，其中α，β是方程x2－2x－8＝0的两根，则k
2、如图，db为半圆的直径，a为bd延长线上一点，ac切半圆于点e，bc⊥ac于点c，交半圆于点f．已知bd=2，设ad=x，cf=y，则y关于x的函数解析式是 ．
3、从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是___
4、如图 ，在平面直角坐标系xoy中，点a，b的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△ab′o′是△abo关于点a的位似图形，且o′的坐标为(－1,0)，则点b′的坐标为___
5、如图，已知△abc∽△dbe . db＝8 , ab＝6 ,则。
6、把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a(－6，0)和原点o(0，0)，它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为。
7、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为d，其图象与x轴的交点a、b的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点c，在下面五个结论中：
2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△abd是等腰直角三角形；⑤使△acb为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是 ．（只填序号）
2、选择题。
8、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
9、函数的图象与直线没有交点．那么的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
10、如图，ab为半圆o的直径，ad、bc分别切⊙o于a、b两点，cd切⊙o于点e，ad与cd相交于d，bc与cd相交于c，连接od、oc，对于下列结论：①od2=decd；②ad+bc=cd；③od=oc；④s梯形abcd=cdoa；⑤∠doc=90°，其中正确的是（ ）
11、若a（），b（），c（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
a． b． c． d．
12、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
13、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
14、已知二次函数的图象如图所示，令。
则（ ）a．m>0 b. m<0 c. m=0 d. m的符号不能确定。
15、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为。
a． b． c． d．
16、如图所示，ab是⊙o的直径，ad＝de，ae与bd交于点c，则图中与∠bce相等的角有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5 个
17、如图，⊙o的半径为2，点a的坐标为（2，），直线ab为⊙o的切线，b为切点．则b点的坐标为 （
a． b． c． d．
三、解答题
18、在△abc中，∠a＝90°，ab＝4，ac＝3，m是ab上的动点（不与a，b重合），过m点作mn∥bc交ac于点n．以mn为直径作⊙o，并在⊙o内作内接矩形ampn．令am＝x．
1）用含x的代数式表示△ｍnp的面积s；
2）当x为何值时，⊙o与直线bc相切？
3）在动点m的运动过程中，记△ｍnp与梯形bcnm重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
19、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）．
求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
判断△abc的形状，证明你的结论；
点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值．
20、如图，在和中，，连接ba、de相交于点f，bc与ad相交于点g。
1）试判断线段bc、de的数量关系，并说明理由；
2）如果，那么线段fd是线段fg和fb的比例中项吗？为什么？
21、中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．
1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；
3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？
22、如图，已知抛物线与x轴交于a（－1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c（0，3）．
1）求抛物线的解析式；
2）求直线bc的函数解析式；
3）在抛物线上，是否存在一点p，使△pab的面积等于△abc的面积，若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
23、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
1）求证：是的切线；
2）求证：；
3）点是的中点，交于点，若，求的值．
24、如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于a(1，4).b(3，m)两点。
1)求一次函数的解析式；
2)求△aob的面积。
25、第一象限内的点a在一反比例函数的图象上，过a作轴，垂足为b，连ao，已知的面积为4。
1）求反比例函数的解析式；
2）若点a的纵坐标为4，过点a的直线与x轴交于p，且与相似，求所有符合条件的点p的坐标。
3）在（2）的条件下，过点p、o、a的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。
26、如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.
1）请你用画树状图或列**的方法，求出点落在第二象限内的概率；
2）直接写出点落在函数图象上的概率。
27、如图，已知⊙o的直径ab＝2，直线m与⊙o相切于点a，p为⊙o上一动点（与点a、点b不重合），po的延长线与⊙o相交于点c，过点c的切线与直线m相交于点d．
1）求证：△apc∽△cod．
2）设ap＝x，od＝y，试用含x的代数式表示y．
3）试探索x为何值时，△acd是一个等边三角形．
28、如图，已知在△abc中，点d、e分别在ab、ac上，且ad·ab=ae·ac，cd与be相交于点o．
1）求证：△aeb∽△adc（2）求证：
参***。一、填空题。
6、 点拨：（1）平移后抛物线的表达式与原来的抛物线的表达式中的a相同，可以通过待定系数法求抛物线的表达式；（2）不规则图形的面积要通过割补、拼接转化为规则图形的面积，这是解本题的关键。
解析】故①错误；
根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②错误；△adb为等腰直角三角形．
故④正确；要使△acb为等腰三角形，则必须保证ab=bc=4或ab=ac=4或ac=bc，当ab=bc=4时，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=﹣
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；
同理当ac=bc时。
在△aoc中，ac2=1+c2，在△boc中bc2=c2+9，ac=bc，1+c2=c2+9，此方程无解．
经解方程组可知只有两个a值满足条件．
故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．
二、综合题。
8、解：1）∵mn∥bc，∴∠amn=∠b，∠anm＝∠c．
∴ △amn ∽ abc．
，即． an＝x．
如图2，设直线bc与⊙o相切于点d，连结ao，od，则ao =od =mn．
在rt△abc中，bc ＝=5．
由（1）知 △amn ∽ abc． ，即．
过m点作mq⊥bc 于q，则．
在rt△bmq与rt△bca中，∠b是公共角， △bmq∽△bca．
x＝． 当x＝时，⊙o与直线bc相切．
3）随点m的运动，当p点落在直线bc上时，连结ap，则o点为ap的中点．
mn∥bc，∴ amn=∠b，∠aom＝∠apc．
△amo ∽ abp．
． am＝mb＝2．
故以下分两种情况讨论：
当0＜≤2时，．
当＝2时，
当2＜＜4时，设pm，pn分别交bc于e，f．
四边形ampn是矩形，
pn∥am，pn＝am＝x．
又∵ mn∥bc，
四边形mbfn是平行四边形．
fn＝bm＝4－x．
又△pef ∽ acb．
当2＜＜4时，．
当时，满足2＜＜4，．
综上所述，当时，值最大，最大值是2．
9、（1）∵点a（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴×1 )2 + b× (1) –2 = 0，解得b =
抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = x2 -3x- 4 ) x-)2-,顶点d的坐标为 (,
2）当x = 0时y = 2, ∴c（0，-2），oc = 2。
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