九年级数学半月练

九年级数学半月练（二次函数综合应用）

一、选择题。

1、某中心广场有各种**喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）

a．y＝(x)2+3 b．y＝3(x+)2+3 c．y＝12(x)2+3 d．y＝12(x+)2+3

2、如图，两条抛物线y1=-x2+1，y2=x21与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）

3、如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c．将抛物线m绕点b旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为c1，与x轴的另一个交点为a1．若四边形ac1a1c为矩形，则a，b应满足的关系式为（）

4、在平面直角坐标系中，点m的坐标为（-1，1），点n的坐标为（3，5），点p为抛物线y=x2-3x+2上的一个动点，当pm+pn之长最短时，点p的坐标是（）

5、如图，一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于a、c两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点b，若ac：cb=1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）

6、如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点c，与x轴交于a、b两点，a点在b点左侧．若点e在x轴上，点p在抛物线上，且以a、c、e、p为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点p有（）

（第一题）（第二题第三题第五题）（第六题）

7、如图，已知⊙p的半径为3，圆心p在抛物线y=x2上运动，当⊙p与x轴相切时，圆心p的坐标为（）

a．（，3） b．（，3） c．（，3）或（-，3） d．（，3）或（-，3）

8、如图，a1、a2、a3是抛物线y=ax2（a＞0）上的三点，a1b1、a2b2、a3b3分别垂直于x轴，垂足为b1、b2、b3，直线a2b2交线段a1a3于点c．a1、a2、a3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段ca2的长为（）

9、如图，已知抛物线l1：y＝x26x+5与x轴分别交于a、b两点，顶点为m．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点b，与x轴的另一个交点为c，顶点为n，则四边形amcn的面积为（）

10、如图，已知a1，a2，a3，…，a2012是x轴上的点，且0a1=a1a2=a2a3=…=a2010a2011=a2011a2012=1，分别过点a1，a2，a3，…，a2012作x轴的垂线交二次函数y=x2（x≥0）的图象于点p1，p2，p3，…，p2012，若△oa1p1的面积为s1，过点p1作p1b1⊥a2p2于点b1，记△p1b1p2的面积为s2，过点p2作p2b2⊥a3p3于点b2，记△p2b2p3的面积为s3，…依次进行下去，最后记△p2011b2011p2012的面积为s20121，则等于（）

（第七题第八题第九题第十题）

11、定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：

y=x+b经过点m（0，），一组抛物线的顶点b1（1，y1），b2（2，y2），b3（3，y3），…bn（n，yn）（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：a1（x1，0），a2（x2，0），a3（x3，0），…an+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

12、如图，矩形oabc的长oa=，宽oc=1，将△aoc沿ac翻折得△apc，可得下列结论：①∠pcb=30°；②点p的坐标是（，）若p、c两点在抛物线y＝x2+bx+c上，则b的值是，c的值是1；④在③中的抛物线cp段（不包括c、p两点）上，存在一点q，使四边形qcap的面积最大，最大值为．其中正确的有（）

第十一题第十二题）

二、填空题。

13、边长为1的正方形oa1b1c1的顶点a1在x轴的正半轴上，如图将正方形oa1b1c1绕顶点o顺时针旋转75°得正方形oabc，使点b恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为___

14、如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点a、o，在抛物线上有一点p，满足s△aop=3，则点p的坐标是___

15、你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.

5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）__

16、如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点b．（1）写出点b的坐标___2）已知点p是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于c、d两点．若以cd为直角边的△pcd与△ocd相似，则点p的坐标为___

（第十三题）（第十四题第十五题第十六题）

17、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是___

18、记抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为a，将线段oa分成2012等份，设分点分别为p1，p2，…，p2011，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点q1，q2，…，q2011，再记直角三角形op1q1，p1p2q2，…的面积分别为s1，s2，…，这样就记[, w的值为___

19、如图，半圆a和半圆b均与y轴相切于o，其直径cd，ef均和x轴垂直，以o为顶点的两条抛物线分别经过点c，e和点d，f，则图中阴影部分面积是___

20、如图，分别过点pi（i，0）（i、…n）作x轴的垂线，交y＝x2的图象于点ai，交直线y＝x于点bi．则++…的值为___

21、如图，直线y=x与抛物线y=ax2（a＞0）在y轴右侧依次交于a1，a2，a3…an，且oa1=a1a2=a2a3=…=an-1an（n为正整数），其中经过点a1的抛物线为y=x2，则过点an的抛物线为___

22、如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形oabc绕原点o顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形o1a1b1c1，则下列结论错误的有。

点o1的坐标是（0，1）；②点c1的坐标是（2，-1）；③四边形oba1b1是矩形；④若连接oc，则梯形oca1b1的面积是3；⑤点a经过的路径长为3；⑥两阴影面积的和是π．

（第十八题第十九题）（第二十题）（第二十一题）（第二十二题）

三、解答题。

23、如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa、oc分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），d为边ab的中点，一抛物线l经过点a、d及点m（-1，-1-m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△oad沿直线od折叠后点a落在点a′处，连接oa′并延长与线段bc的延长线交于点e，若抛物线l与线段ce相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点p到达最高位置时的坐标．

24、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点c（0，1），顶点为q（2，3），点d在x轴正半轴上，且od=oc．（1）求直线cd的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线cd绕点c逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点e，求证：△ceq∽△cdo；（4）在（3）的条件下，若点p是线段qe上的动点，点f是线段od上的动点，问：在p点和f点移动过程中，△pcf的周长是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

25、如图，已知以e（3，0）为圆心，以5为半径的⊙e与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，抛物线y=ax2+bx+c经过a，b，c三点，顶点为f．（1）求a，b，c三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点f的坐标；（3）已知m为抛物线上一动点（不与c点重合），试**：①使得以a，b，m为顶点的三角形面积与△abc的面积相等，求所有符合条件的点m的坐标；②若**①中的m点位于第四象限，连接m点与抛物线顶点f，试判断直线mf与⊙e的位置关系，并说明理由．

26、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为p，等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为（0，-1），c的坐标为（4，3），直角顶点b在第四象限．

1）如图，若该抛物线过a，b两点，求该抛物线的函数表达式；

2）平移（1）中的抛物线，使顶点p在直线ac上滑动，且与ac交于另一点q．

i）若点m在直线ac下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以m、p、q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点m的坐标；

ii）取bc的中点n，连接np，bq．试**是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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