九年级数学半月练

发布 2022-12-08 03:12:28 阅读 5748

九年级数学半月练(二次函数综合应用)

一、 选择题。

1、某中心广场有各种**喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是( )

a.y=(x)2+3 b.y=3(x+)2+3 c.y=12(x)2+3 d.y=12(x+)2+3

2、如图,两条抛物线y1=-x2+1,y2=x21与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )

3、如图,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点a、b(点a在点b的左侧),与y轴交于点c.将抛物线m绕点b旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为c1,与x轴的另一个交点为a1.若四边形ac1a1c为矩形,则a,b应满足的关系式为( )

4、在平面直角坐标系中,点m的坐标为(-1,1),点n的坐标为(3,5),点p为抛物线y=x2-3x+2上的一个动点,当pm+pn之长最短时,点p的坐标是( )

5、如图,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于a、c两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点b,若ac:cb=1:2,那么,这个二次函数的顶点坐标为( )

6、如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点c,与x轴交于a、b两点,a点在b点左侧.若点e在x轴上,点p在抛物线上,且以a、c、e、p为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点p有( )

(第一题) (第二题第三题第五题) (第六题)

7、如图,已知⊙p的半径为3,圆心p在抛物线y=x2上运动,当⊙p与x轴相切时,圆心p的坐标为( )

a.(,3) b.(,3) c.(,3)或(-,3) d.(,3)或(-,3)

8、如图,a1、a2、a3是抛物线y=ax2(a>0)上的三点,a1b1、a2b2、a3b3分别垂直于x轴,垂足为b1、b2、b3,直线a2b2交线段a1a3于点c.a1、a2、a3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段ca2的长为( )

9、如图,已知抛物线l1:y=x26x+5与x轴分别交于a、b两点,顶点为m.将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线l2过点b,与x轴的另一个交点为c,顶点为n,则四边形amcn的面积为( )

10、如图,已知a1,a2,a3,…,a2012是x轴上的点,且0a1=a1a2=a2a3=…=a2010a2011=a2011a2012=1,分别过点a1,a2,a3,…,a2012作x轴的垂线交二次函数y=x2(x≥0)的图象于点p1,p2,p3,…,p2012,若△oa1p1的面积为s1,过点p1作p1b1⊥a2p2于点b1,记△p1b1p2的面积为s2,过点p2作p2b2⊥a3p3于点b2,记△p2b2p3的面积为s3,…依次进行下去,最后记△p2011b2011p2012的面积为s20121,则等于( )

(第七题第八题第九题第十题)

11、定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.如图,直线l:

y=x+b经过点m(0,),一组抛物线的顶点b1(1,y1),b2(2,y2),b3(3,y3),…bn(n,yn)(n为正整数),依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:a1(x1,0),a2(x2,0),a3(x3,0),…an+1(xn+1,0)(n为正整数).若x1=d(0<d<1),当d为( )时,这组抛物线中存在美丽抛物线.

12、如图,矩形oabc的长oa=,宽oc=1,将△aoc沿ac翻折得△apc,可得下列结论:①∠pcb=30°;②点p的坐标是(,)若p、c两点在抛物线y=x2+bx+c上,则b的值是,c的值是1;④在③中的抛物线cp段(不包括c、p两点)上,存在一点q,使四边形qcap的面积最大,最大值为.其中正确的有( )

第十一题第十二题)

二、填空题。

13、边长为1的正方形oa1b1c1的顶点a1在x轴的正半轴上,如图将正方形oa1b1c1绕顶点o顺时针旋转75°得正方形oabc,使点b恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为___

14、如图,二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点a、o,在抛物线上有一点p,满足s△aop=3,则点p的坐标是___

15、你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.

5m,则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)__

16、如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点b.(1)写出点b的坐标___2)已知点p是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于c、d两点.若以cd为直角边的△pcd与△ocd相似,则点p的坐标为___

(第十三题) (第十四题第十五题第十六题)

17、抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是___

18、记抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为a,将线段oa分成2012等份,设分点分别为p1,p2,…,p2011,过每个分点作y轴的垂线,分别与抛物线交于点q1,q2,…,q2011,再记直角三角形op1q1,p1p2q2,…的面积分别为s1,s2,…,这样就记[, w的值为___

19、如图,半圆a和半圆b均与y轴相切于o,其直径cd,ef均和x轴垂直,以o为顶点的两条抛物线分别经过点c,e和点d,f,则图中阴影部分面积是___

20、如图,分别过点pi(i,0)(i、…n)作x轴的垂线,交y=x2的图象于点ai,交直线y=x于点bi.则++…的值为___

21、如图,直线y=x与抛物线y=ax2(a>0)在y轴右侧依次交于a1,a2,a3…an,且oa1=a1a2=a2a3=…=an-1an(n为正整数),其中经过点a1的抛物线为y=x2,则过点an的抛物线为___

22、如图,把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形oabc绕原点o顺时针旋转90°后,再沿x轴向右平移1个单位得到图形o1a1b1c1,则下列结论错误的有。

点o1的坐标是(0,1);②点c1的坐标是(2,-1);③四边形oba1b1是矩形;④若连接oc,则梯形oca1b1的面积是3;⑤点a经过的路径长为3;⑥两阴影面积的和是π.

(第十八题第十九题) (第二十题) (第二十一题) (第二十二题)

三、解答题。

23、如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形oabc的边oa、oc分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),d为边ab的中点,一抛物线l经过点a、d及点m(-1,-1-m).(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);(2)把△oad沿直线od折叠后点a落在点a′处,连接oa′并延长与线段bc的延长线交于点e,若抛物线l与线段ce相交,求实数m的取值范围;(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点p到达最高位置时的坐标.

24、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点c(0,1),顶点为q(2,3),点d在x轴正半轴上,且od=oc.(1)求直线cd的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)将直线cd绕点c逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点e,求证:△ceq∽△cdo;(4)在(3)的条件下,若点p是线段qe上的动点,点f是线段od上的动点,问:在p点和f点移动过程中,△pcf的周长是否存在最小值?

若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

25、如图,已知以e(3,0)为圆心,以5为半径的⊙e与x轴交于a,b两点,与y轴交于c点,抛物线y=ax2+bx+c经过a,b,c三点,顶点为f.(1)求a,b,c三点的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点f的坐标;(3)已知m为抛物线上一动点(不与c点重合),试**:①使得以a,b,m为顶点的三角形面积与△abc的面积相等,求所有符合条件的点m的坐标;②若**①中的m点位于第四象限,连接m点与抛物线顶点f,试判断直线mf与⊙e的位置关系,并说明理由.

26、在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为p,等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为(0,-1),c的坐标为(4,3),直角顶点b在第四象限.

1)如图,若该抛物线过a,b两点,求该抛物线的函数表达式;

2)平移(1)中的抛物线,使顶点p在直线ac上滑动,且与ac交于另一点q.

i)若点m在直线ac下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以m、p、q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点m的坐标;

ii)取bc的中点n,连接np,bq.试**是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.

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