九年级数学半月练

九年级数学半月练---正多边形与圆、弧长与扇形面积。

一、选择题。

1、正六边形的边心距与边长之比为（）

2、圆内接正方形的边长为cm，则该圆的半径为（）

3、正六边形的内切圆与外接圆的周长比是（）

4、如图，正六边形的螺帽的边长为a，这个搬手的开口b最小应是（用含a的代数式表示）（

5、如图，已知边长为2的正三角形abc顶点a的坐标为（0，6），bc的中点d在y轴上，且在点a下方，点e是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中de的最小值为（）

6、用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

7、如图，将边长为1cm的等边三角形abc沿直线l向右翻动（不滑动），点b从开始到结束，所经过路径的长度为（）

（第四题第五题第七题）

8、如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）

9、如图，以ad为直径的半圆o经过rt△abc斜边ab的两个端点，交直角边ac于点e，b、e是半圆弧的三等分点，弧be的长为π，则图中阴影部分的面积为（）

10、如图，ab，cd是⊙o的两条互相垂直的直径，点o1，o2，o3，o4分别是oa、ob、oc、od的中点，若⊙o的半径为2，则阴影部分的面积为（）

11、如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧cd，点o是弧cd的圆心），其中cd=600米，e为弧cd上一点，且oe⊥cd，垂足为f，of=300米，则这段弯路的长度为（）

12、如图，⊙a与⊙b外切于点d，pc，pd，pe分别是圆的切线，c，d，e是切点．若∠cde=x°，∠ecd=y°，⊙b的半径为r，则弧de的长度是（）

（第八题第九题第十题）（第十一题）（第十二题）

二、填空题。

13、如图，正方形abcd的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是___

14、如图，⊙o的外切正六边形abcdef的边长为2，则图中阴影部分的面积为___

15、如图，在半径为r的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是___

16、①钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为___

17、如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形abcd，将正方形abcd沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点a离开原点后第一次落在x轴上时，点a运动的路径线与x轴围成的面积为___

（第十三题）（第十四题第十五题第十七题）

18、如图（a），有一张矩形纸片abcd，其中ad=6cm，以ad为直径的半圆，正好与对边bc相切，将矩形纸片abcd沿de折叠，使点a落在bc上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为。

19、如图，正三角形abc的边长是2，分别以点b，c为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边bc围成的阴影部分面积为s，当≤r＜2时，s的取值范围是。

20、把边长为1的正方形纸片oabc放在直线m上，oa边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点a按顺时针方向旋转90°，此时，点o运动到了点o1处（即点b处），点c运动到了点c1处，点b运动到了点b1处，又将正方形纸片ao1c1b1绕b1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点o经过的总路程为___经过61次旋转后，顶点o经过的总路程为___

（第十八题第十九题第二十题）

三、解答题。

21、如图，ab是⊙o的直径，bc为⊙o的切线，d为⊙o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e．（1）求证：cd为⊙o的切线；（2）若bd的弦心距of=1，∠abd=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

22、如图所示，已知四边形oabc是菱形，∠o=60°，点m是边oa的中点，以点o为圆心，r为半径作⊙o分别交oa，oc于点d，e，连接bm．若bm=，弧de的长是．求证：直线bc与⊙o相切．

23、如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度co=4m，底面⊙o的直径ab=4m，b处有一小猫想去捕捉母线ac中点d处的老鼠，求出小猫绕侧面前行的最短距离．

24、图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，弧ab所在圆的圆心为o．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）

25、如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段oa，将线段oa平移至cb处，得到风车的第一个叶片f1，然后将第一个叶片oabc绕点o逆时针旋转180°得到第二个叶片f2，再将f1、f2同时绕点o逆时针旋转90°得到第。

三、第四个叶片f3、f4．根据以上过程，解答下列问题：（1）若点a的坐标为（4，0），点c的坐标为（2，1），写出此时点b的坐标；（2）请你在图②中画出第二个叶片f2；（3）在（1）的条件下，连接ob，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段ob扫过的图形面积是多少？

26、如图1至图5，⊙o均作无滑动滚动，⊙o1、⊙o2、⊙o3、⊙o4均表示⊙o与线段ab或bc相切于端点时刻的位置，⊙o的周长为c．

阅读理解：1）如图1，⊙o从⊙o1的位置出发，沿ab滚动到⊙o2的位置，当ab=c时，⊙o恰好自转1周；

2）如图2，∠abc相邻的补角是n°，⊙o在∠abc外部沿a-b-c滚动，在点b处，必须由⊙o1的位置旋转到⊙o2的位置，⊙o绕点b旋转的角∠o1bo2=n°，⊙o在点b处自转周．

实践应用：1）在阅读理解的（1）中，若ab=2c，则⊙o自转___周；若ab=l，则⊙o自转___周．在阅读理解的（2）中，若∠abc=120°，则⊙o在点b处自转___周；若∠abc=60°，则⊙o在点b处自转___周；

2）如图3，∠abc=90°，ab=bc=c．⊙o从⊙o1的位置出发，在∠abc外部沿a-b-c滚动到⊙o4的位置，⊙o自转___周．

拓展联想：1）如图4，△abc的周长为l，⊙o从与ab相切于点d的位置出发，在△abc外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，⊙o自转了多少周？请说明理由；

2）如图5，多边形的周长为l，⊙o从与某边相切于点d的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点d的位置，直接写出⊙o自转的周数．

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