1.如图3-195．在⊙o中，ac为直径，点b，d在⊙o上，且ad=dc，de⊥ab于e，四边形abcd的面积为18，那么de的长为___
2.如图3－97．已知直角△aob中，直角顶点o在单位圆心上，斜边与单位圆相切，延长ao，bo分别与单位圆交于c，d．试求四边形abcd面积的最小值．
3．如图3－119．在△abc中，o为外心，i为内心，且ab＞bc＞ca．求证：(1)∠oai＞∠obi；(2)∠oai＞∠oci．
4. 如图3-160．已知⊙o内切于△abc，d，e是bc，ab边上的切点，md⊥de，交ac于n，交ab延长线于m．求证：am∶an=cd∶cn．
思考与练习。
1、已知⊙o是△abc的外接圆，d为中点，h为中点，连结ch
交ab于e，连结ad交ch于g，延长ch到点m，使mh=hg，延长da到k，使ak=ag，ca延长线交mk于f。求证：
2、设圆内接四边形abcd，ab、cd延长线交于e，ad、bc延长线交于f，ef中点为g，ag与圆交于k。求证：c、e、f、k四点共圆。
3、ab、bc、cd分别与圆相切于e、f、g，ab=bc=cd，连结ac与bd
相交于p，连结pf。求证：pf⊥bc。
4、已知ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，oc平行弦ad，连结cd。过。
点d作de⊥ab于e，交ac于p。求证：点p平分线段de
5、已知p为四边形abcd外接圆上一点，则p在直线ab、bc、ca上的垂足共线。
5-1.如图3－42所示．p是△abc的外接圆上一点，由p向边bc，ca，ab引垂线，垂足分别是d，e，f．求证：d，e，f三点共线．
5-2．如图3－43所示．ab为半圆o的直径，经过a，b引弦ac与bd，设两弦交于e，又过c，d分别引⊙o的切线交于点p，连接pe．求证：pe⊥ab．
6.如图3－71，⊙o内两弦ab，cd的延长线相交于圆外一点e，由e引ad的平行线与直线bc交于f，作切线fg，g为切点，求证：ef=fg．
6、在△abc中，， abc的内切⊙i分别切边ab、ac于点d、e，直线。
de分别与直线bi、ci交于f、g。求证。
选做题。1.如图3-169．ad是⊙o的切线，d是切点，abc是⊙o的割线，交⊙o于b，c，de⊥ao于e，求证：∠aeb=∠aco
2．如图3－75．ad是⊙o的切线，d是切点，abc是割线，de⊥ao于e．(1)求证：ad2=ae·ao；(2)求证：∠aeb=∠c．
分别是△abc的边bc，ca，ab上一点，且aq+ar=br+bp=cq+cp。求证：ab+bc+ca≤2（pq+qr+rp）。
2.已知△abc的内切圆l与ab，bc切与f，d点，ad，cf与圆c相交于h，k.证明：fd· hk=3fh· dk（2024年东南竞赛题）
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