九年级数学 期末综合训练 三 圆 练习

发布 2022-07-28 23:22:28 阅读 6946

期末综合训练(三) 圆。

一、选择题。

1.(2015·河北)如图,ac,be是⊙o的直径,弦ad与be交于点f,下列三角形中,外心不是点o的是( b )

a.△abe b.△acf

c.△abd d.△ade

第1题图) ,第3题图)

2.已知圆o的直径是方程x2-5x-24=0的根,且点a到圆心o的距离为6,则点a在( c )

a.圆o上 b.圆o内。

c.圆o外 d.无法确定。

3.(2015·张家界)如图,∠o=30°,c为ob上一点,且oc=6,以点c为圆心,半径为3的圆与oa的位置关系是( c )

a.相离。b.相交。

c.相切。d.以上三种情况均有可能。

4.如图,以点o为圆心的两个圆中,大圆的弦ab切小圆于点c,oa交小圆于点d.若od=2,tan∠oab=['altimg': w':

22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}则ab的长是( c )

a.4 b.2 c.8 d.4

第4题图) ,第5题图)

5.(2015·青岛)如图,正六边形abcdef内接于⊙o,若直线pa与⊙o相切于点a,则∠pab=( a )

a.30° b.35° c.45° d.60°

6.如图,在△abc中,ca=cb,∠acb=90°,ab=2,点d为ab的中点,以点d为圆心作圆心角为90°的扇形def,点c恰在弧ef上,则图中阴影部分的面积为( d )

a.['altimg': w':

23', h': 43', eqmath': f(π,2)'}altimg':

w': 22', h': 43', eqmath':

f(1,2)'}b.π-altimg': w': 22', h':

43', eqmath': f(1,4)'}

c.['altimg': w':

23', h': 43', eqmath': f(π,4)'}altimg':

w': 22', h': 43', eqmath':

f(1,2)'}d.['altimg': w':

23', h': 43', eqmath': f(π,4)'}altimg':

w': 22', h': 43', eqmath':

f(1,2)'}

第6题图) ,第7题图)

二、填空题。

7.如图,在⊙o中,弦ab垂直平分半径oc,垂足为d,若⊙o的半径为2,则弦ab的长为__2[',altimg': w': 33', h':

29', eqmath': r(3)'}

8.如图,ab是⊙o的直径,∠bac=42°,点d是弦ac的中点,则∠doc的度数是__48__度.

第8题图) ,第9题图)

9.如图,直线mn与⊙o相切于点m,me=ef且ef∥mn,则cose=__altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}

10.如图,半径5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心o运动路径的长度等于__5π__

第10题图),第11题图)

11.(2015·烟台)如图,直线l:y=-[altimg': w':

22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}x+1与坐标轴交于a,b两点,点m(m,0)是x轴上一动点,以点m为圆心,2个单位长度为半径作⊙m,当⊙m与直线l相切时,则m的值为__2-2[',altimg':

w': 33', h': 29', eqmath':

r(5)'}或2+2[',altimg': w': 33', h':

29', eqmath': r(5)'}

12.如图,在矩形abcd中,ad=8,e是边ab上一点,且ae=['altimg': w': 22', h':

43', eqmath': f(1,4)'}ab.⊙o经过点e,与边cd所在直线相切于点g(∠geb为锐角),与边ab所在直线交于另一点f,且eg∶ef=['altimg':

w': 33', h': 29', eqmath':

r(5)'}2.当边ad或bc所在的直线与⊙o相切时,ab的长是__12或4__.

三、解答题。

13.⊙o为△abc的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图①,图②中画出一条弦,使这条弦将△abc分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)

1)如图①,ac=bc;

2)如图②,直线l与⊙o相切与点p,且l∥bc.

解:(1)连接co并延长交⊙o于d,cd即为所求(图略) (2)连接po并延长交bc于e,连接ae并延长交⊙o于f,af即为所求(图略)

14.在⊙o中,ab为直径,点c为圆上一点,将劣弧沿弦ac翻折交ab于点d,连接cd.

1)如图①,若点d与圆心o重合,ac=2,求⊙o的半径r;

2)如图②,若点d与圆心o不重合,∠bac=25°,请直接写出∠dca的度数.

解:(1) 过点o作ac的垂线交ac于e,交劣弧于f,由题意可知,oe=ef,∵ oe⊥ac,∴ae=['altimg': w':

22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}ac,在rt△aoe中,ao2=oe2+ae2,∴r2=1+([altimg':

w': 22', h': 43', eqmath':

f(1,2)'}r)2,∴r=[}altimg': w': 46', h':

52', eqmath': f(2\(3),3)'}

2)∠dca=40° 点拨:连接bc,则∠b=90°-25°=65°,∵b为劣弧ac所对圆周角,∠adc等于优弧abc所对圆周角,∴∠b+∠adc=180°,又∠bdc+∠adc=180°,∴bdc=∠b=65°,∴dca=65°-25°=40°

15.如图,在△abc中,∠c=90°,ac+bc=8,点o是斜边ab上一点,以o为圆心的⊙o分别与ac,bc相切于点d,e.

1)当ac=2时,求⊙o的半径;

2)设ac=x,⊙o的半径为y,求y与x的函数关系式.

解:(1)连接od,oe,则od⊥ac,oe⊥bc,可证四边形odce是正方形,设od=cd=r,由△ado∽△acb得[',altimg': w':

39', h': 43', eqmath': f(2-r,2)'}altimg':

w': 22', h': 43', eqmath':

f(r,6)'}r=['altimg': w': 22', h':

43', eqmath': f(3,2)'}2)同(1)可得[',altimg': w':

41', h': 43', eqmath': f(x-y,x)'}altimg':

w': 41', h': 43', eqmath':

f(y,8-x)'}y=-[altimg': w': 22', h':

43', eqmath': f(1,8)'}x2+x

16.(2015·安顺)如图,等腰三角形abc中,ac=bc=10,ab=12,以bc为直径作⊙o交ab于点d,交ac于点g,df⊥ac,垂足为f,交cb的延长线于点e.

1)求证:直线ef是⊙o的切线;

2)求cose的值.

解:(1)连接od,cd.∵bc是直径,∴cd⊥ab.

∵ac=bc,∴d是的ab中点.又o为cb的中点,∴od∥ac.∵df⊥ac,∴od⊥ef,∴ef是⊙o的切线 (2)连接bg.∵bc是直径,∴∠bgc=90°.

在rt△acd中,dc=['altimg': w': 105', h':

29', eqmath': r(ac2-ad2)'}altimg': w':

87', h': 29', eqmath': r(102-62)'}8.

∵ab·cd=2s△abc= ac·bg,∴bg=['altimg': w': 70', h':

43', eqmath': f(ab·cd,ac)'}altimg': w':

60', h': 43', eqmath': f(12×8,10)'}altimg':

w': 34', h': 43', eqmath':

f(48,5)'}bg⊥ac,ef⊥ac,∴bg∥ef,∴∠e=∠cbg,∴cose=cos∠cbg=['altimg': w': 36', h':

43', eqmath': f(bg,bc)'}altimg': w':

33', h': 43', eqmath': f(24,25)'}

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