期末综合训练(三) 圆。
一、选择题。
1．(2015·河北)如图，ac，be是⊙o的直径，弦ad与be交于点f，下列三角形中，外心不是点o的是( b )
a．△abe b．△acf
c．△abd d．△ade
第1题图) ,第3题图)
2．已知圆o的直径是方程x2－5x－24＝0的根，且点a到圆心o的距离为6，则点a在( c )
a．圆o上 b．圆o内。
c．圆o外 d．无法确定。
3．(2015·张家界)如图，∠o＝30°，c为ob上一点，且oc＝6，以点c为圆心，半径为3的圆与oa的位置关系是( c )
a．相离。b．相交。
c．相切。d．以上三种情况均有可能。
4．如图，以点o为圆心的两个圆中，大圆的弦ab切小圆于点c，oa交小圆于点d.若od＝2，tan∠oab＝['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}则ab的长是( c )
a．4 b．2 c．8 d．4
第4题图) ,第5题图)
5．(2015·青岛)如图，正六边形abcdef内接于⊙o，若直线pa与⊙o相切于点a，则∠pab＝( a )
a．30° b．35° c．45° d．60°
6．如图，在△abc中，ca＝cb，∠acb＝90°，ab＝2，点d为ab的中点，以点d为圆心作圆心角为90°的扇形def，点c恰在弧ef上，则图中阴影部分的面积为( d )
a.['altimg': w':
23', h': 43', eqmath': f(π,2)'}altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}b．π－altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,4)'}
c.['altimg': w':
23', h': 43', eqmath': f(π,4)'}altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}d.['altimg': w':
23', h': 43', eqmath': f(π,4)'}altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}
第6题图) ,第7题图)
二、填空题。
7．如图，在⊙o中，弦ab垂直平分半径oc，垂足为d，若⊙o的半径为2，则弦ab的长为__2[',altimg': w': 33', h':
29', eqmath': r(3)'}
8．如图，ab是⊙o的直径，∠bac＝42°，点d是弦ac的中点，则∠doc的度数是__48__度．
第8题图) ,第9题图)
9．如图，直线mn与⊙o相切于点m，me＝ef且ef∥mn，则cose＝__altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}
10．如图，半径5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心o运动路径的长度等于__5π__
第10题图),第11题图)
11．(2015·烟台)如图，直线l：y＝－[altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}x＋1与坐标轴交于a，b两点，点m(m，0)是x轴上一动点，以点m为圆心，2个单位长度为半径作⊙m，当⊙m与直线l相切时，则m的值为__2－2[',altimg':
w': 33', h': 29', eqmath':
r(5)'}或2＋2[',altimg': w': 33', h':
29', eqmath': r(5)'}
12．如图，在矩形abcd中，ad＝8，e是边ab上一点，且ae＝['altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,4)'}ab.⊙o经过点e，与边cd所在直线相切于点g(∠geb为锐角)，与边ab所在直线交于另一点f，且eg∶ef＝['altimg':
w': 33', h': 29', eqmath':
r(5)'}2.当边ad或bc所在的直线与⊙o相切时，ab的长是__12或4__．
三、解答题。
13．⊙o为△abc的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画出一条弦，使这条弦将△abc分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
1)如图①，ac＝bc；
2)如图②，直线l与⊙o相切与点p，且l∥bc.
解：(1)连接co并延长交⊙o于d，cd即为所求(图略) (2)连接po并延长交bc于e，连接ae并延长交⊙o于f，af即为所求(图略)
14．在⊙o中，ab为直径，点c为圆上一点，将劣弧沿弦ac翻折交ab于点d，连接cd.
1)如图①，若点d与圆心o重合，ac＝2，求⊙o的半径r；
2)如图②，若点d与圆心o不重合，∠bac＝25°，请直接写出∠dca的度数．
解：(1) 过点o作ac的垂线交ac于e，交劣弧于f，由题意可知，oe＝ef，∵ oe⊥ac，∴ae＝['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}ac，在rt△aoe中，ao2＝oe2＋ae2，∴r2＝1＋([altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}r)2，∴r＝[}altimg': w': 46', h':
52', eqmath': f(2\(3),3)'}
2)∠dca＝40° 点拨：连接bc，则∠b＝90°－25°＝65°，∵b为劣弧ac所对圆周角，∠adc等于优弧abc所对圆周角，∴∠b＋∠adc＝180°，又∠bdc＋∠adc＝180°，∴bdc＝∠b＝65°，∴dca＝65°－25°＝40°
15．如图，在△abc中，∠c＝90°，ac＋bc＝8，点o是斜边ab上一点，以o为圆心的⊙o分别与ac，bc相切于点d，e.
1)当ac＝2时，求⊙o的半径；
2)设ac＝x，⊙o的半径为y，求y与x的函数关系式．
解：(1)连接od，oe，则od⊥ac，oe⊥bc，可证四边形odce是正方形，设od＝cd＝r，由△ado∽△acb得[',altimg': w':
39', h': 43', eqmath': f(2－r,2)'}altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(r,6)'}r＝['altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(3,2)'}2)同(1)可得[',altimg': w':
41', h': 43', eqmath': f(x－y,x)'}altimg':
w': 41', h': 43', eqmath':
f(y,8－x)'}y＝－[altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,8)'}x2＋x
16．(2015·安顺)如图，等腰三角形abc中，ac＝bc＝10，ab＝12，以bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e.
1)求证：直线ef是⊙o的切线；
2)求cose的值．
解：(1)连接od，cd.∵bc是直径，∴cd⊥ab.
∵ac＝bc，∴d是的ab中点．又o为cb的中点，∴od∥ac.∵df⊥ac，∴od⊥ef，∴ef是⊙o的切线 (2)连接bg.∵bc是直径，∴∠bgc＝90°.
在rt△acd中，dc＝['altimg': w': 105', h':
29', eqmath': r(ac2－ad2)'}altimg': w':
87', h': 29', eqmath': r(102－62)'}8.
∵ab·cd＝2s△abc＝ ac·bg，∴bg＝['altimg': w': 70', h':
43', eqmath': f(ab·cd,ac)'}altimg': w':
60', h': 43', eqmath': f(12×8,10)'}altimg':
w': 34', h': 43', eqmath':
f(48,5)'}bg⊥ac，ef⊥ac，∴bg∥ef，∴∠e＝∠cbg，∴cose＝cos∠cbg＝['altimg': w': 36', h':
43', eqmath': f(bg,bc)'}altimg': w':
33', h': 43', eqmath': f(24,25)'}
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