径”等辅助线，这样可以构造出以弦心距、半径和半弦组成的一个直角三角。
形，通过解直角三角形，求得未知量。
2．反证法证题的步骤。
1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；
3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
3．切线的判定方法：
已知切点，“连半径，证垂直”；
未知切点，“作垂直，证半径”；.
需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；
2)若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这。
个圆形截面的半径。
变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的。
问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一。
尺，问径几何？”用数学语言可表示为：如图所示，cd为⊙o的直径，弦。
ab⊥cd于e，ce=1寸，ab=10寸，则直径cd的长为( )
a．12.5寸b．13寸c．25寸d．26寸。
2（圆周角及其应用）．如图所示，△abc内接于⊙o，点d是ca
延长线上一点，若∠boc=120°，∠bad等于( )
a.30°b.60°
c.75°d.90°
变式1】如图所示，⊙o的内接四边形abcd中，ab=cd，则图。
中与∠1相等的角有。
变式2】如图所示，已知ab为⊙o的直。
径，ac为弦，od∥bc，bc=4cm.
1)说明ac⊥od；(2)求od的长。
3（切线的性质及判定）．如图所示，直线mn是⊙o的切线，a为。
切点，过a的作弦交⊙o于b、c，连接bc，证明∠nac=∠b.
变式1】如图所示，db切⊙o于点a，∠aom=66°，则。
dam变式2】如图所示，ab是⊙o的直径，是⊙o
的切线，c是切点，过a、b分别作的垂线，垂。
足分别为e、f，证明ec=cf.
变式3】如图所示，△abc内接于⊙o，要使过点a的直线ef与⊙o相切于a点，则图中的角应满足的条件是只填一个即可).
4（切线长定理）．如图所示，eb、bc是⊙o是两条切线，b、c是切点，a、d是⊙o上两点，如果∠e=46°，∠dcf=32°，那么∠a的度数是。
变式1】如图所示，已知在△abc中，∠b=90°，o是ab上一点，以o为圆心、ob为半径的圆与ab交于点e，与ac切于点d.求证：de∥oc；
5（两圆的位置关系）．填空题。
1)已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点。
的个数是___
2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是。
变式1】两圆半径分别为1和7，若它们的两条公切线互相垂直，则它们的圆心距为___
变式2】已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与。
的位置关系为___
变式3】在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是。
3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有( )
a.1条。b.2条。
c.3条。d.4条。
6（弧长的计算）．如图所示，在正方形铁皮下剪下一个圆。
形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径。
为r，扇形半径为r，则圆的半径与扇形半径之问的关系为( )
a. b. c. d.
7（扇形面积的计算）．沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm 的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( )
a.b.72
c.36d.72
变式1】设计一个商标图案，如图所示，在矩形abcd 中，ab=2bc ，且ab=8cm ，以a 为圆心、ad 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( )
a.(4π+8)cm 2
b.(4π+16)cm 2
c.(3π+8)cm 2
d.(3π+16)cm 2
中山市）5、如图，abc
内接于⊙o ，30c ∠=
2ab =，则⊙o 的半径为。
2 d .4
8、两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是19、（7分）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90
尺寸如图（单位：cm ）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的a 、b 、e 三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心o a 及、b 、e 三点的截面。
第。5题图。
第8题图。e
21、（9分）如图，rt abc △，6ac bc ==90c ∠=o 是ab 的中点，⊙o 与。
ac 相切于点d ，与bc 相切于点e ，设⊙o 与ob 相交于点f ，连df 并延长交cb 的延长线于点g ．
1）证明：bfg △为等腰三角形。
2）求由dg 、ge 和弧ed 所围成图形（阴影部分）的面积．
22、（9分）如图，在abc △中，ab ac =.
1）若o 为ab 的中点，以o 为圆心，ob 为半径的圆交bc 于点d ，过d 作。
de ac ⊥，垂足为e （如图①）.证明：de 是⊙o 的切线．
2）若点o 沿ob 向点b 移动，以o 为圆心，以ob 为半径画圆，⊙o 与ac 相切于点。
f ，与ab 相交于点。
g ，与bc 相交于点d ，de ac ⊥，垂足为e （如图②），已知⊙
o 的半径长为3，1ce =，求切线af 的长．
北京市）1．已知：如图，已知圆心角∠boc =100°，则圆周角∠bac 的度数为（ ）a ．50° b ．80° c ．100° d ．130°
10．如图，在rt △abc 中，∠c=90°，ca=cb=2，分别以a 、b 、
c第21题图。c 图①c
图②为圆心，以１为半径画圆，则图中阴影部分的面积是。
11．如图，⊙o 的直径为26cm ，弦ab 长为24cm ，且op ⊥ab 于p 点，则tan aop ∠的值为 。
第11题图第12题图）
12．如图，若将弓形acb 沿ab 弦翻折，弧acb 恰好过圆心o ，那么∠=aob ＿＿
度。16．（本小题满分5分）
如图，ab 、bc 、cd 分别与⊙o 切于e 、f 、g ，且ab ∥cd ．连接ob 、oc ，延长co
交⊙o 于点m ，过点m 作mn ∥ob 交cd 于n ．
求证：mn 是⊙o 的切线；
当0b =6cm ，oc =8cm 时，求⊙o 的半径及mn 的长．
第16题图）
20．（本小题满分5分）
如图，ab 、cd 是⊙o 的两条弦，它们相交于点p ，联结ad 、bd 。已知ad=bd=4，pc ＝6，求cd 的长。
第20题图）
3．已知⊙1o 和⊙2o 的半径分别为2和5，且圆心距127o o =，则这两圆的位置关系是 a ．外切b ．内切c ．相交d ．相离。
5．如图，已知p a ，pb 分别切⊙o 于点a 、b ，60p ∠=
8pa =，那么弦长是。
a ．4b ．8c ．
6．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积是。
a ．4000π
b ．3600π
c ．2000π
d ．1000π
14. 如图，已知⊙o 的半径为5，弦ab ＝8，oc ⊥ab 于c ，求oc 的长．
21． 已知：如图， bd 是半圆o 的直径，a 是bd 延长线上的一点，bc ⊥ae ，交。
ae 的延长线于点c , 交半圆o 于点e ，且e 为 df
1）求证：ac 是半圆o
的切线；2）若6ad ae ==求bc 的长．
九年级上册圆的期末综合复习
1 用垂径定理来计算时，常常需要作 垂直于弦的直径 连接半径 等辅助线，这样可以构造出以弦心距 半径和半弦组成的一个直角三角形，通过解直角三角。形，求得未知量。2 反证法证题的步骤。1 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 2 从假设出发，经过推理，得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确，从而肯定...
九年级圆的综合练习
圆综合练习。1 如图，p是 o外一点，pab pcd分别与 o相交于a b c d.1 po平分 bpd 2 ab cd 3 oe cd，of ab 4 oe of.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流。2 如图，已知ab为 o的直径，ce切 o于c点，过b点的...
九年级上期末复习 圆复习 2
圆复习 2 班级姓名 知识点五 直线与圆的三种位置关系 设圆心到直线的距离为，半径为 时，直线与圆 时，直线与圆 时，直线与圆 1.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法 1 当直线与圆有公共点时，简说成 连半径，证垂直 2 当直线与圆没有公共点时，简说成 作垂直，证半径 2.切线的性质定理 ...