a卷(共100分)
一、选择题：(每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在下面的答题表中。
1．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
．x2=4x ｂ．x2－4x＋4＝0 ｃ．x2＋x＋1＝0 ｄ．x2＋x－1＝0
2．下列反比例函数图象一定在。
一、三象限的是（ ）
3．下列说法，正确的是（ ）
a．一组对边平行的四边形是平行四边形 b．有一个角是直角的四边形是矩形。
c．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 d．对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
4．如图所示的几何体的俯视图是( )
第4题图）5．一个物体从a点出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到b，ab＝30米时，物体升高（ ）米。
a． b．3 c． d．以上的答案都不对。
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a ．且 b ． c． d ．且。
7．如图，是⊙o上三点，则的度数是（ ）
a ．30° b ．60° c．45° d． 15°
8．已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（ ）
9．如图，⊙o是的外接圆，是⊙o的直径，连接，若⊙o的半径，，则的值是（ ）
第9题图）10．二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）
a．6，4 b．－8，14 c．－6，6 d．－8，－14
二、填空题：(每小题4分，共16分)将答案直接写在该题目中的横线上．
11．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高176cm，则此时爸爸的影长为cm．
12．某地2024年外贸收入为2.5亿元。2024年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率。
为x，则可以列出方程为。
13．在△abc中，ab=ac=3，bc=4，则tanb
14. 已知反比例函数的图象上有两点、，当时，则。
填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15． 解方程：（1
16． 计算： 某中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆的高度．（可能用到的数据：，结果保留两个有效数字）
第16题图）
四、(每小题8分，共16分)
17．如图，已知bf、be分别是△abc中∠b及它的外角的平分线，ae⊥be，e为垂足，af⊥bf，f为垂足，ef分别交ab、ac于m、n两点。
求证：(1) 四边形aebf是矩形；
第17题图）
18．有a、b两个黑布袋，a布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， b布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从a布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从b布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
(1)用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，画出树状图（或列表），写出(m，n)的所有取值；
(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率．
五、(每小题10分，共20分)
19．如图，ab=200cm，o为ab的中点，，p从a点以2cm/s的速度向b运动，点q从o点以3cm/s的速度运动向e运动，当p、q两点运动多少时间时，的面积为1800？
20．如图，在□abcd中，是边上的一点，与分别平分和．
1）判断是什么三角形，证明你的结论；
2）比较与的大小；
3）画出以为直径的⊙o，交于点，连结与交于点，若，，求证，并求的值．
b 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．
21．已知一元二次方程（）的一个根是1，且，则一元二次方程的另一个根是 ．
22．如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边ob的。
中点d，与直角边ab相交于点c．若△obc的面积为5，则。
k23.阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，．
根据该材料填空：若关于x的一元二次方程的两。
个实数根分别是，且满足。 则k的值为。
24. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点a（－3，0），
对称轴为x＝－1．
给出四个结论：①b2＞4ac；②b=－2a；③a－b＋c=0；④b＞5a.
其中正确结论是___
25. 如图，已知四边形abcd外接⊙o的半径为5，对角线ac与bd的。
交点为e，且ab2=ae·ac，bd=8，则△abd的面积为。
二、(共8分)
26．如图，二次函数的图象与x轴相交于a（-3，0），b（1，0）两点，与y轴相交于点。
c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点。一次函。
的图象过点b、d.
1）求d点的坐标。
2）求一次函数的表达式。
3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。
三、(共10分)
27．在rt△abc中，bc=9， ca=12，∠abc的平分线bd交ac与点d， de⊥db交ab于。
点e，为⊙o的半径。
设⊙o是△bde的外接圆，求证：
求⊙o的半径的长。
设⊙o交bc于点f，连结ef，求的值．
四、(共12分)
28．如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
1）求抛物线的解析式；
2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．
第28题图）
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