如图1，平面直角坐标系中，⊙o1与x轴相切于点a，与y轴相交于点b、c两点，连接ab、o1b．
1）求证：∠abo1=∠abo；
2）若点o1的坐标为（ ，2），直接写出点b、c的坐标。
3）如图2，在（2）的条件下，过a、b两点作⊙o2与y轴的正半轴交于点m，与o1b的延长线交于点n，当⊙o2的大小变化时，给出下列两个结论：
1 bm-bn的值不变；②bm+bn的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．
分析：（1）连接o1a，由圆o1与x轴切于a，根据切线的性质得到o1a垂直于oa，由ob与ao垂直，根据平面内垂直于同一条直线的两直线平行，得到o1a与ob平行，根据两直线平行内错角相等，得到一对内错角相等，再由o1a=o1b，根据等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出∠abo1=∠abo，得证；
2）作o1e⊥bc于点e，根据垂径定理得到e为bc的中点，由点o1的坐标为（
-2），可求得oe=o1b=o1a=2，o1e=oa=
然后由勾股定理求得be的长，继而求得ob与oc的长，则可求得点b、c的坐标；
3）两个结论中，①bm-bn的值不变正确，理由为：在mb上取一点g，使mg=bn，连接am、an、ag、mn，由∠abo1为四边形abmn的外角，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得出∠abo1=∠nma，再由∠abo1=∠abo，等量代换可得出∠abo=∠nma，然后利用同弧所对的圆周角相等可得出∠abo=∠anm，等量代换可得出∠nma=∠anm，根据等角对等边可得出am=an，再由同弧所对的圆周角相等，及om=bn，利用sas可得出三角形amg与三角形abn全等，根据全等三角形的对应边相等可得出ag=ab，由ao与bg垂直，根据三线合一得到o为bg的中点，根据ob的长求出bg的长，然后bm-bn=bm-mg=bg，由bg为常数得到bm-bn的长不变，得证．
解答：解：（1）连接o1a，则o1a⊥oa，又∵ob⊥oa，o1a∥ob，∠o1ab=∠abo，又∵o1a=o1b，∠o1ab=∠o1ba，∠abo1=∠abo；
2）过点作o1e⊥bc于点e，be=ce，点o1的坐标为（
-2），oe=o1b=o1a=2，o1e=oa=
在rt△bo1e中，be=
1，ob=oe-be=2-1=1，oc=oe+ce=2+1=3，点b的坐标为：（0，-1），点c的坐标为：（0，-3）；
3）①正确．
理由为：在mb上取一点g，使mg=bn，连接am、an、ag、mn，∠abo1为四边形abmn的外角，∠abo1=∠nma，又∵∠abo1=∠abo，∠abo=∠nma，又∵∠abo=∠anm，∠amn=∠anm，am=an，∠amg和∠anb都为。
所对的圆周角，∠amg=∠anb，在△amg和△anb中，△amg≌△anb（sas），ag=ab，ao⊥bg，bg=2bo=2，bm-bn=bm-mg=bg=2其值不变．
九年级第一学期期中练习
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