广西北流市2014届九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符号题目要求的，把正确答案填涂在答题卡内相应的位置上）
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
7．将代数式x2+4x﹣2化成（x+p）2+q的形式是（ ）
8．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
9．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围为（ ）
11．下列四个命题：
若式子有意义，则x＞1；
点p（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；
三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．
其中真命题的个数有（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
15．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．
16．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1、x2，且x1+x2﹣x1x2=0，则m的值是。
17．已知⊙o1与⊙o2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距o1o2=t+2，若这两个圆相切，则t
18．如图，矩形abcd中，ab=1，bc=2，将矩形abcd绕点a顺时针旋转得矩形ab′c′d′的位置，则在旋转过程中cd′的最小值是。
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（8分）如图，在△abc中，ad⊥bc于d，点d，e，f分别是bc，ab，ac的中点．求证：四边形aedf是菱形．
22．（8分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
1）表中的x的值为y的值为。
2）将本次参赛作品获得a等级的学生依次用a1，a2，a3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得a等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生a1和a2的概率．
23．（8分）如图，已知△abc，ac=bc=4，o是ab的中点，⊙o分别与ac、bc相切于点m、n，与ab交于e、f，连me并延长交bd的延长线于d，∠1=∠2．
1）求证：∠c=90°；
2）设图中阴影部分的面积分别为s1、s2，求的值．
24．（8分）“强健身体，绿色上学”，自行车是同学们喜爱的交通工具，某车行的自行车销售量自2023年下半年起逐月增加，据统计，该车行6月份销售自行车64辆，8月份销售了100辆．
1）求该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率；
2）该车行预计9月份开学月卖出120辆自行车，若9月份自行车销量保持前两月的月平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．
25．（10分）如图，△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，ab=de=4，∠acb=∠dfe=90°，△def的顶点e与△abc的斜边ab的中点重合．将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de、ef分别交线段ca、bc于点m、n．
1）如图①，当线段ef经过△abc的顶点c时，点n与点c重合，线段de交ac于m，则线段am与mc的数量关系是。
2）如图②，求证：am=mn+cn．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，正方形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴上，点b的坐标为（4，4），反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过线段bc的中点d交ab于点e，点p在该反比例函数的图象上运动（不与点d、e重合），过点p作pq⊥bc所在直线于点q，设点p的坐标为（x，y）．
1）求反比例函数的解析式；
2）当点p的坐标为（，y）时，判断四边形pqeb的形状，并说明理由；
3）是否存在点p，使三角形pqe的面积为6？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由．
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