总分：100分，120分钟完卷）
姓名班级及座位号总分。
一、精心选一选(每小题3分，共8小题，共24分).
1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
a. 对角线互相平分 b.对角线相等。
c. 每一条对角线平分一组对角 d.对角线互相垂直。
2、在，，，中一元二次方程的个数是（ ）
a．1b．2 c．3d．4
3、如图，在菱形中，，∠则对角线等于（ ）
a.20b.15 c.10d.5
4、正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（ ）
a. b. c. d.
5、用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）
ab. cd.
6、若为方程的解，则的值为（ ）
a.9b.12c.6 d.16
7、根据下列**对应值：
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
a. 3.24＜＜3.25b.＜3.24
c.3.25＜＜3.26d.3.25＜＜3.28
8、下列说法正确的是（ ）
试验条件不会影响某事件出现的频率；
在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
二、细心填一填。（每小题3分，共8小题，共24分）.
9、一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．
10、已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为。
11、如图，四边形abcd是正方形，延长ab到点e，使，则∠bce的度数是。
12、关于的一元二次方程的根是。
13、如图，在矩形abcd中，对角线与相交于点o，且 ，则bd的长为___cm，bc的长为___cm.
14、若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是。
15、假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是。
16、是一元二次方程的两个根，则。
三、计算与解答题（共52分）.
17、选择适当方法解下列方程（每小题4分，共16分）：
18、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元 .该公司这两年缴税的年均增长率为多少？（6分）
19、如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．（6分）
20、如图，等腰△abc中，ab=ac，m是bc的中点，mg⊥ab，md⊥ac，gf⊥ac，de⊥ab，垂足分别是g、d、f、e，gf、de相交于h．四边形hgmd是菱形吗？请说明理由．（7分）
21、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？（8分）
22、如图1，在△abc中，ab=ac，ad为∠bac的平分线，an为△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为e．（9分）
1）求证：四边形adce是矩形；（2）若连接de，交ac于点f（如图2），试判断四边形abde的形状，并证明你的结论．
董马中学2023年秋季学期九年级数学期中测试题。
一、精心选一选(每小题3分，共8小题，共24分).
1、a 2、b 3、d 4、b 5、d 6、c 7、a 8、c
二、细心填一填。（每小题3分，共8小题，共24分）.
三、计算与解答题（共52分）.
17、解：（1分。
或 ……2分。
4分。２）这里分。
……2分。
……3分。4分。分。
或3分。4分。分。2分。
或3分。4分。
８、解：设该公司这两年缴税的年均增长率为。…1分。
由题意，得………3分。
解这个方程，得（舍去），…5分。
答：该公司这两年缴税的年均增长率为10℅. 6分。
19、由下表可知，和共有16种情况，和为的情况有4种 ……1分。
故摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率为。 …6分。
20、解：连结am．∵ab=ac，m是bc的中点，……1分。
∴am平分∠bac（等腰三角形的三线合一）……2分。
∵mg⊥ab，md⊥ac，mg=md（角平分线的性质） …3分。
∵mg⊥ab，de⊥ab，∴mg∥de．……4分。
md⊥ac，gf⊥ac，∴md∥gf ……5分。
四边形hgmd是平行四边形．……6分。
mg=md，∴四边形hgmd是菱形 ……7分。
21、解：设每件应降价元分。
由题意，得 ……3分。
整理，得4分。
解此方程，得， …6分。
每件降价幅度不超过10元 ……7分。
每件应降价4元8分。
22、证明：（1）∵ad平分∠bac，an平分∠cam，（5分）
∠cad= ∠bac，∠can= ∠cam.
∠dae=∠cad+∠can
bac+∠cam）
在△abc中， ab=ac，ad为∠bac的平分线， ad⊥bc. ∴adc=90°.
又∵ce⊥an， ∠cea=90° .
四边形adce为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
2）四边形abde是平行四边形，理由如下：（4分）
∵ 在△abc中，ab=ac，ad为∠bac的平分线。
∴ bd=cd (等腰三角形的三线合一)
由（1）中四边形adce为矩形，得 ae=cd , ae∥cd
∴ ae=bd
∵ b、c、d在同一条线上。
∴ ae∥bd
∴四边形abde是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行。
四边形)
董堡中心完小2023年秋季学期
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