数学试题卷。
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．试卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1．3的相反数是（ ▲
2．下列运算中正确的是 （
3．数字***用科学记数法表示为 （
4．不等式在数轴上表示正确的是 （
5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是 （
a. 外离 b. 相交 c. 外切 d. 内切。
6．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是。
7．把三张大小相同的正方形卡片叠放在一个底面为。
正方形的盒底上，底面末被卡片覆盖的部分用阴影表示。 若按。
图1摆放时，阴影部分的面积为；若按图2摆放时，阴影部。
分的面积为，则与的大小关系正确的是。
8．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （
9．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是。
10.计算所得结果为。
11.如图，在正方形中，点为的中点，于。
点则的面积是正方形面积的。
12．如图，为直径上一动点，过点的直线交于两点，且于点，于点，当点在上运动时，设，下列图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13．计算：＝_
14．把多项式因式分解为 ▲
15.“五·一”期间，某服装商店举行**活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是_ ▲元．
16．抛物线的顶点坐标是 _
17. 如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，则的长为_ ▲
18.如图，已知点在双曲线上，且，过。
作轴于，的垂直平分线交于，则的周长为_ ▲
三、解答题（本题有8小题，共60分）
19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）
1）计算：．
（2）解方程：
20．（本题6分）已知：如图，在中，是边上一点，过三点，.
(1) 求证：直线是的切线；
(2) 如果，的半径为2，求的长。
21.（本题8分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌a、b、c、d四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求c型电动自行车应订购多少辆？
22.（本小题8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元/计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元/收费，超过部分按元/计费．设每户家庭用水量为时，应交水费元．
1）分别求出和时与的函数表达式；
2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
小明家这个季度共用水多少立方米？
23. （本小题8分）如图，已知矩形的两边。
分别在轴，轴的正半轴上，且点，反比例函数。
图象与交于点，与交于点，其中。
1)求反比例函数的解析式及点的坐标；
2)若矩形对角线的交点为，请判断点是否在此。
反比例函数的图象上，并说明理由．
24. （本题8分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
如图1，损矩形，，则该损矩形的直径是线段 ▲
在图1中，画一个圆使损矩形的四个顶点在同一个圆上（保留作图痕迹）.
如图2，中，，以为一边向形外作菱形，为菱形的中心，连结，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由。 若此时，，求的长。
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段绕着原点逆时针旋转后与轴的正半轴重合，点的对应点为点。
1）直接写出点的坐标，并求出经过三点的抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
3）如果点是轴上方的抛物线上的一动点，当点运动至什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积。
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