一、选择题。
1．函数y＝x2－2的图象与y轴的交点坐标是( b )
a．(0，2) b．(0，－2)
c. d．－
2．如图，将∠aob放置在5×5的正方形网格中，则tan∠aob的值是( b )
a. b. c. d.
第2题图) ,第4题图)
3．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( a )
a．y＝3(x＋2)2＋3 b．y＝3(x－2)2＋3
c．y＝3(x＋2)2－3 d．y＝3(x－2)2－3
4．(2015·潍坊)如图，ab是⊙o的弦，ao的延长线交过点b的⊙o的切线于点c，如果∠abo＝20°，则∠c的度数是( b )
a．70° b．50° c．45° d．20°
5．如图，在某监测点b处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的a处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达c处，在c处观测到b在c的北偏东60°方向上，则b，c之间的距离为( c )
a．20海里 b．10海里。
c．20海里 d．30海里。
第5题图) ,第6题图)
6．如图，ab，cd是⊙o的两条互相垂直的直径，点o1，o2，o3，o4分别是oa，ob，oc，od的中点，若⊙o的半径为2，则阴影部分的面积为( a )
a．8 b．4
c．4π＋4 d．4π－4
二、填空题。
7．已知点a(0，y1)，b(1，y2)，c(3，y3)在二次函数y＝ax2－2ax＋1(a<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y3＜y1＜y2__．用“<”连接)
8．(2015·安徽)如图，点a，b，c在⊙o上，⊙o的半径为9，的长为2π，则∠acb的大小是__20°__
第8题图) ,第9题图)
9．如图，在半径为3的⊙o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd，若ac＝2，则cosd＝__
10．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点p处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠pba＝30°)，长度为4 m(即pb＝4 m)，无障碍通道pa的倾斜角为15°(即∠pab＝15°)，则无障碍通道的长度为__9.5_m__．结果精确到0.1 m，参考数据：
sin15°≈0.21，cos15°≈0.98)
11．在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙p截得的弦ab的长为2，则a的值是__2＋__
第11题图) ,第12题图)
12．(2015·安顺)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④ 当－10.其中正确为__②只填序号)
三、解答题。
13．计算：
1) cos45°－4cos230°＋sin45°·tan60°；
2)－cos60°.
解：(1)－2 (2)－
14．某煤矿发生瓦斯**，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地面a，b两个探测点探测到c处有生命迹象，已知a，b两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图)，试确定生命所在点c的深度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.
414，≈1.732)
解：过点c作cd⊥ab于点d，设cd＝x m．在rt△cbd中，bd＝＝x(m)．在rt△acd中，tan30°＝＝x＝2＋2≈5.5(m)，则生命所在点c的深度约是5.5 m
15．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设bc的长度为x m，矩形区域abcd的面积为y m2.
1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形aefd面积是矩形bcfe面积的2倍，∴ae＝2be，设be＝a，则ae＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－x＋10，2a＝－x＋20，∴y＝(－x＋20)x＋(－x＋10)x＝－x2＋30x，∵a＝－x＋10＞0，∴x＜40，则y＝－x2＋30x(0＜x＜40) (2)∵y＝－x2＋30x＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系数为－＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300 m2
16．(2015·临沂)如图，点o为rt△abc斜边ab上的一点，以oa为半径的⊙o与bc切于点d，与ac交于点e，连接ad.
1)求证：ad平分∠bac；
2)若∠bac＝60°，oa＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)
解：(1)∵bc为切线，∴od⊥bc，∵∠c＝90°，∴od∥ac，∴∠cad＝∠ado.∵oa＝od ，∴ado＝∠oad，∴∠cad＝∠oad，∴ad平分∠bac (2)设eo与ad交于点m，连接ed.
∵∠bac＝60°，oa＝oe，∴△aeo是等边三角形，∴∠aeo＝60°，ae＝oa＝od，由(1)知od∥ac，∴∠eod＝∠aeo＝60°，又∵∠ame＝∠omd，∴△ame≌△omd(aas)，∴s阴影＝s扇形ode＝×22＝π
17．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过a(1，0)，c(0，3)两点，与x轴交于点b.
1)若直线y＝mx＋n经过b，c两点，求直线bc和抛物线的表达式；
2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；
3)设点p为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△bpc为直角三角形的点p的坐标．
解：(1)y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3 (2)设直线bc与对称轴x＝－1的交点为m，则此时ma＋mc的值最小．把x＝－1代入直线y＝x＋3得y＝2，∴m(－1，2)，即当点m到点a的距离与到点c的距离之和最小时m的坐标为(－1，2)
3)设p(－1，t)，又b(－3，0)，c(0，3)，∴bc2＝18，pb2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，pc2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若点b为直角顶点，则bc2＋pb2＝pc2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；②若点c为直角顶点，则bc2＋pc2＝pb2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；③若点p为直角顶点，则pb2＋pc2＝bc2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t1＝，t2＝.综上所述，p的坐标为(－1，－2)或(－1，4) 或(－1，)
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