2023年度第一学期期末总复习练习。
命题者：增城市实验中学陈瑜。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1、 下列图形中，中心对称图形有（ ）
a．4个 b．3个c．2个d．1个。
2、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
a． bcd．
3、已知⊙o1和⊙o2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
a．内含 b．外离 c．内切 d．相交。
4、一元二次方程x2=2x的根是
a．x=2b．x=0 c．x1=0, x2=2 d．x1=0, x2=－2
5、抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( )
a.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
b.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
c.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
d.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
6、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
abcd．
7、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3
第7题图。8、如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则∠pca=（
a．30° b．45° c．60° d．67.5°
9、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）
a) （2，－3）； b) （2，3）； c) （2，3）； d) （2，－3）
10、如图，⊙o是△abc的外接圆，∠bac=60°,若⊙o的半径oc为2，则弦bc的长为。
a．1bc．2d．2
第10题图。
二、填空题（每题3分，共18分）
11、计算。
12、使二次根式有意义的x的取值范围是。
13、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是。
14．圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
15、已知函数，当时，函数取得最大值。
16、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，将rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，点b经过的路径为，则图中阴影部分的面积是。
三、解答题：
17、（本题满分9） 化简：
18、（本题满分9）解方程：x﹣5x﹦6
19、（本题满分10分）
已知：如图，ad、bc是⊙o的两条弦， 且．求证：．
20．（本题满分10分）
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离ea=21米．当她与镜子的距离ce=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b．已知她的眼睛距地面高度dc=1.
6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)．
21．（本题满分12分）
如图，在rt△oab中，∠oab＝90°，且点b的坐标为（4，2）．
画出关于点o成中心对称的，并写出点b1的坐标；
求出以点b1为顶点，并经过点b的二次函数关系式．
22．（本题满分12分）
甲、乙、丙三个人准备打羽毛球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
1）请你画出表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
23、（本题满分12分）
如图，在△abc中，ab=5，bc=3，∠abc=120°，d是ab上一点，且d与a、b不重合，过 b、c、d三点的⊙o交ac于点e，连结de
1）证明：△abc∽△aed
2）设ad=x，ce=y，求y与x的函数关系式和x的取值范围；
24. （本题满分14分）已知关于x的二次函数y＝．
１）若关于x的一元二次方程的两根的平方和等于９，求k的值，并在直角坐标系中画出函数y=的致图象；
２）在（１）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于ａ、ｂ两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点ｍ，使锐角△ａｍ的面积等于３．若存在，请求出点ｍ的坐标；若不存在，请说明理由；
３）在（１）条件下，若ｐ点是二次函图象上的点，且∠ｐａ求△ａｐ的面积．
25．（本题满分14分）
如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆⊙,点为劣弧ab上的一个动点，弦、相交于点。
1）求的大小；
2）当点运动到何处时，? 并求此时的值；
3）在点运动过程中，比较与的大小关系， 并对结论给予证明。
2023年度第一学期期末总复习练习答案。
一、选择题 (每小题3分， 共30分)
二、填空题（每题3分，共18分）
11、 3 12、x≥5 13、 3：4 14、 48∏ 15、 -2 16、∏
三、解答题。
17、解：
18、解：x﹣5x﹦6
x﹣5x-6=0
x-6)(x+1)=0
x=6,x=-1
19、证明：∵ad=bc
∴ad = bc
∴ad+bd=bc+bd 即：ab=cd
∴ab=cd
20．（本题满分10分）
解：根据题意可得：∠aeb=∠ced，∠bae=∠dce=
∴abe∽cde
ab=13.44（米）
答：教学大楼的高度ab是13.44米。
21.（本小题满分12分）
解：（1）如图，点。
（2）设二次函数的关系式是。
把（4,2）代入得2=a(4+4) -2
二次函数关系式是。
22.（本小题满分12分）
解：（1）树状图为：
2）由（1）中的树状图可知：
p（一个回合能确定两人先上场）＝＝
23．⑴∵四边形bdec内接于⊙o
∠aed=∠abc
又∠a=∠a,则△ade∽△acb
2）作cf⊥ab的延长线于f
∠abc=120°∴∠cbf=60°
在rt△bcf中∠bcf=30°
bf＝bc= ,cf＝=
af=ab+bf=
在rt△acf中， ,
△ade∽△acb即。
４．（本小题满分１４分）
解：（１所给一元二次方程有解，∴根的判别式⊿≥０即≥０，解得k≤；
设方程的两个根分别为x１、x２，则＝９，即＝９，又x１＋x２＝－k－１）x１·x２＝
分别代入上式，解得k１＝－或k２＝３k≤，∴k＝－１
代入函数式中，得y＝，配方可得y＝，即抛物线的对称轴为x＝，顶点坐标为ｄ（，大致图象如下（见下图）；
２）由（１）令y＝０，得＝０，解得x１＝０x２＝３这样的点存在．
其坐标为ｍ（２
设ｍ（xm，ym），而△ａｍ是锐角三角形，故＜xm＜３，ym＜０．故有。
＝２，ym＝±２舍去正值，∴ym＝－２当ym＝－２时，＝－解得xm＝１或xm＝２，xm＜３，xm＝１舍去，而＜２＜xm＝２满足条件。
这样的点存在，其坐标为ｍ（２
ａｐ所在直线的解析式为：y＝x，ｐ也在抛物线上，∴，解得x１＝０舍去），x２＝４此时y＝４，可求得线段ａｐ长＝４，线段ａｍ长＝２，25．（本小题满分14分）
解：（1）,为正三角形。 又，2）当点运动到的中点时，.
如右图，设⊙的半径为，则，又⊙为正的外接圆，在中， ,
证明：方法一：
如右图， 在的延长线上取一点，使，连结。
由知，.为正三角形，.
又，在和中， ,即 .
方法二： 略证)以为圆心， 为半径画圆交于，连。
由，得为正三角形。
由，得，可证。
从而 .方法三：
(略证)以为圆心， 为半径画圆。
交于，连。先证为正三角形。
再证。从而 .
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