一、选择题(3×8=24
1.在下列函数表达式中,均表示自变量:①,y=,③y=--1 ,④y=,⑥y=,⑧y=5-,其中y是的反比例函数的有( )个。
a.3 b.4 c.5 d.6
2. 在rt△abc中,∠c=90°,ab=8,tanb=,则=(
a. 25 b. 64 c.12.8 d.18.5
3. 如图,de∥bc,df∥ac,ad=5 cm,bd=10 cm,de=8cm,则线段。
bf的为( )a. 8cm b. 14cm c. 16cm d. 12cm
4. 某校共540名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中20名学生成绩达到优秀,估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )人。 a.
150 b.108 c.162 d.
216
5. 已知方程,可以配方成的形式,那么可以配方成下列的。
a. b. c. d.
6.若、是一元二次方程的两个根,则的值是( )
a.—9 b. c.9 d.36
7. 如图,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建一横两纵三条同样宽的甬路,其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为144米,设甬路的宽度为,则列出的方程是( )
a. b.
c. d.
8.若果,则下列比例式中不正确的是。
a. b. c. d.
二、填空题(4×8=32)
1. 若x :y :z=2:5:4,则 ;
2.如果反比例函数y=的图象位于第。
二、四象限,那么m的取值范围是。
3. 电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的**分割点处最自然得体,若舞台ab长为12m,试计算主持人应走到离a点至少m处。(结果精确到0.1m)
4. 在△abc中,若| 2cosa-|+3tanb )2=0 , 则∠c
5. 一个5米高的电线杆的影长是4米,它临近的一个建筑物的影长是32米。则这个建筑的高度是。
6. 为了估计鱼塘中鱼的条数,首先从鱼塘中打捞100条鱼做上记号,然后放回鱼塘,经过一段时间,再打捞200条鱼,发现其中带有标记的鱼有8条,则估计鱼塘中有___条鱼。
7. 若某人沿坡度i=2:3的斜坡前进20米,则他所在的位置比原来的位置高。
8. 某村种植袁隆平的超级杂交水稻“y两优2号”,2023年平均亩产900kg,2023年平均亩产1089kg,问该村种植的超级杂交水稻每亩产量的年平均增长率是 。
三、解答题(64分)
1. 解方程(6分。
2.计算(5分):
3.(5分)如图,在rt△abc中、∠c=90°,d为bc上一点,abc=45°,∠adc=60°,bd=1,求ab。
4.(6分)新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元。市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元。每台冰箱的定价应为多少元?
5.(6分)一艘轮船自西向东航行,在a处测得东偏北21.3°方向有一座小岛c,继续向东航行60海里到达b处,测得小岛c此时在轮船的东偏北63.
5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛c最近?(参考数据:sin21.
3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.
5°≈2)
6.(7分)已知关于x的一元二次方程。
i)求证:方程有两个相异的实数根:
2)设的方程有两根分别为,且满足求k的值。
7.(6分)上海世博园开放后,前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min,其它类同.(1)这里采用的调查方式是 ;
2)求表中a、b、c的值,并请补全频数分布直方图;
3)在调查人数里,等候时间少于40min的有人;
4)此次调查中,中位数所在的时间段是min.
8.(7分)已知a(-4,2),b(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点,1)求此反比例函数和一次函数的解析式 2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围。
9. (8分)如图,在△abc中,∠acb=90°,cd是斜边ab上的高,g是dc延长线上一点,过b作be⊥ag,垂足为e,交cd于点f.
求证:(1) △adc∽△cdb
2) cd2=df·dg.
10.(8分)20已知,如图,在△abc中,d为bc的中点,且ad=ac,de⊥bc,de与ab相交于点e,ec与ad相交于点f.
(1)求证:△abc∽△fcd;
2)若s△fcd=5,bc=10,求de的长。
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