九年级数学试卷姓名。
一、选择题。
1．如图，已知rt△abc中，∠c=90°，ac=4，tana=，则bc的长是( )
a．2b． 8c． 2d． 4
2．一条排水管的截面如图所示。已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是( )
a.16b.10c.8d.6
3．由二次函数，可知( )
a．其图象的开口向下b．其图象的对称轴为直线。
c．函数最小值为1d．当时，y随x的增大而增大。
4．一元二次方程的根的情况是( )
a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根。
c. 没有实数根d. 无法确定。
5．如图，ab、ac是⊙o的两条弦，∠bac=25°，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则∠d的度为( )
a. 25b. 30c. 35d. 40°
6．若方程的两根为、，则的值为( )
a．3b．－3cd．
7．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形abcd的形状，得到□a1bcd1，若□a1bcd1的面积是。
矩形abcd面积的一半，则∠aba1的度数是（ ）
a．15b．30c．45d．60°
8．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( )
a．＞0b．＞0cd．＞0
二、填空题
9．在等腰三角形abc中，ab=ac=5，bc=6，求sinb
10．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为 ．
11．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．
12．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集。
是。13．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．
14．扬州某楼盘准备以每平方米的10000元均价销售，经过两次下调后，决定以每平方米8600元的均价开盘．若设平均每次下调的百分率为，则可列方程。
15．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是。
16．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为。
17．如图，a、b、c、d四个点均在⊙o上，∠aod＝70°，ao∥dc，则∠b的度数为 ．
18．用直尺和圆规作△abc，使∠b=45°，bc=4，若要使所作三角形唯一，应设定ac边的范围是。
三、解答题
19．计算：
20．解方程：
21． 如图，在△abc中，ad是边bc上的高，e为边ac的中点，bc=14，ad=12，sinb=，求：（1）线段dc的长；（2）tan∠edc的值。
22. 如图在△abc中，be是它的角平分线，c=90°，d在ab边上，以db为直径的半圆o经过点e．
1）试说明：ac是⊙o的切线；
2）若∠a=30°，⊙o的半径为4，求圆中阴影部分的面积．
23.已知二次函数图象的顶点是，且过点．
1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．
24. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法**：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%**．某单位需购买一批图形计算器：
1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
25.在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的c处(如图).现已知风筝a的引线（线段ac）长20m，风筝b的引线（线段bc）长24m，在c处测得风筝a的仰角为60°，风筝b的仰角为45°.
1）试通过计算，比较风筝a与风筝b谁离地面更高？
2）求风筝a与风筝b的水平距离。 (精确到0.01 m；
参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）
26. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
1）求该二次函数的关系式；
2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
3）若不同的两点，都在该函数的图象上，试比较与的大小．
27. 如图，bc是⊙o的直径，点a在⊙o上，ad⊥bc，垂足为d，，be的延长线分别交ad、ac的延长线于点f、g。（1）求证：
af=fg。（2）已知tang=，求sin∠cbg的值。
28. 如图，以边长为的正方形的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线经过点且与直线只有一个公共点．
1）求直线的解析式．（2）求抛物线的解析式．
3）若点为（2）中抛物线上一点，过点作轴于点，问是否存在这样的点，使成为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4）过点d的直线 y=mx+1与抛物线交点的横坐标分别是e和f,其中e<
f＞3，求m的取值范围。
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