2010—2011学年度第一学期初三期末统一练习。
数学。一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 如图所示，在△abc中，de//bc交ab、ac于点d、e，ae=1，ac=3，那么△ade与△abc面积的比为（ ）
a. 1：2b. 1：3
c. 1：4d. 1：9
2. 如图所示，在rt△abc中，则下列等式成立的是（ ）
ab. cd.
3. 经过点p（-1，2）的双曲线的解析式是（ ）
ab. cd.
4. 在rt△abc中， c=90°，，则ac等于（ ）
a. 12b. 10c. 24d. 26
5. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）三点确定一个圆。
（2）相等的圆周角所对的弧相等。
（3）等弧所对的圆周角相等。
（4）平分弦的直径垂直于弦。
a. 1b. 2c. 3d. 4
6. 如果两圆的半径分别为4和3，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是（ ）
a. 外离b. 外切。
c. 相交d. 内切。
7. 将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
图18. 某同学从下边的二次函数的图象中，观察得出了下面的五条信息：①c=0②函数的最小值为③④⑤你认为其中正确信息的条数有（ b ）
a. 5条b. 4条c. 3条d. 2条。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 已知。
10. 如图所示，圆o是△abc的外接圆，，则b
11. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为。
12. 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
三、（本题共16分，每小题4分）
13. 计算：。
14. 在rt△abc中，的正弦、余弦、正切值。
15. 若二次函数的图象与y轴交于点（0，3），且经过（1，0）、两点，求此二次函数的解析式。
16. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△abc的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△abc相似的△def，使得△def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△abc与△def的相似比为1：
2。四、（本题共14分，第17题5分，第18题3分，第19题6分）
17. 如图所示，ab是圆o的直径，cd是圆o的一条弦，从点a、b分别向cd（或其延长线）作垂线，垂足为e、f。
（1）求证：ce=df；
（2）若ab=10，cd=6，求ae+bf的值。
18. 在一定条件下，近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（米）的反比例函数，其图象如图所示。
（1）根据图象写出y与x的函数关系式；
（2）求当近视眼镜的度数是200度时的镜片焦距；
（3）结合图象回答：当近视眼镜的度数不超过500度时，镜片焦距x的取值范围。
19. 抛物线与y轴交于点。
（1）求出m的值；
（2）求此抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标；
（3）画出此抛物线的图象，根据图象回答：当x取什么值时，函数值y大于0？
（4）根据图象回答：当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
五、（本题共18分，每小题6分）
20. 如图所示的两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动a、b两个转盘，停止后，指针各指向一个数字。小红和小明利用这个转盘做游戏：
若两数之积为非负数则小红胜；否则，小明胜。你认为这个游戏对双方公平吗？请你利用列举法说明理由。
21. 下面让我们来**有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100cm的正三角形薄铁皮材料（如图1所示）来制作一个无底面的圆锥体模型（制作时接缝部分所用材料不考虑）。
（1）请你设计两种裁剪方案，在图1、图2中分别画出裁剪方案的草图；
（2）若要使正三角形铁皮的利用率最高，请你根据设计方案计算出此时铁皮的利用率（精确到1%，参考数据：）。
22. 如图所示，一轮船在a处测得灯塔c位于北偏东30°方向上，该轮船向正北航行10海里后到达b处，又测得灯塔c在东北方向上。已知灯塔c周围12海里范围内有暗礁，如果轮船不改变航行方向，继续航行是否有触礁的危险。
（参考数据：）。
六、（本题8分）
23. rt△abc中， c=90°，ac=6厘米，bc=8厘米，动点p从点a开始**段ac上以1厘米/秒的速度向点c移动，同时动点q从点b开始**段ba上以2厘米/秒的速度向点a移动，当一个动点先运动到终点时，整个运动过程结束。设点p、q移动的时间为t秒。
（1）设△apq的面积为y（厘米2），请你求出y与t的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求出当t为何值时，△apq的面积最大；
（2）在整个运动过程中，是否会存在以点a、p、q为顶点的三角形与△abc相似？若存在，请你求出此时t的值；若不存在，请你说明理由。
七、（本题8分）
24. 如图，四边形abcd内接于圆o，直径， acb=45°，连结ob交ac于点e。
（1）求ce：ae的值；
（2）在cb的延长线上取一点p，使pb=2bc，试判断直线pa和圆o的位置关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的情况下，求线段pa、pb与所围成的图形（阴影部分）的面积。
八、（本题8分）
25. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，已知抛物线的对称轴为。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点p，使点p到b、c两点距离之差最大？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点为d，在坐标轴上是否存在这样的点f，使得？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由。
试题答案】数学试题参***及评分标准。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. d2. a3. d4. c
5. a6. b7. c8. b
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、（本题共16分，每小题4分）
13. 解：原式1分。
2分。3分。
4分。14. 解：如图所示，在rt△abc中。
1分。2分。
3分。4分。
15. 解：∵二次函数的图象与y轴交于点（0，3）
1分。又∵二次函数的图象经过（1，0）、（2，-1）两点。
2分。解得3分。
∴二次函数的解析式为4分。
16. 此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2、就正确，给4分。
四、（本题共14分，第17题5分，第18题3分，第19题6分）
17. （1）证明：过点o作。1分。又。
2分。3分。
（2）解：连结oc
在rt△ocg中。
4分。又∵og是梯形aefb的中位线。
5分。18. 解：（1）由题意可知，反比例函数的解析式为1分。
（2）当近视眼镜的度数是200度时。
即2分。（3）当近视眼镜的度数不超过500度时，镜片焦距x的取值范围是 3分。
19. 解：（1）由题意得。1分。
令，即。解得。
∴交点坐标为2分。
∴抛物线的顶点坐标为3分。
（3）由图象可知，当或时，y的值大于04分。
（4）由图象可知，当时，y的值随x值的增大而减小5分。
画出函数图象给1分，共6分。
五、（本题共18分，每小题6分）
20. 解：由题意列表为。
2分。由列表可知，两个数字的积为非负数有7个；负数有5个3分。
∴小红获胜的概率为，小明获胜的概率为5分。
∴这个游戏对双方不公平6分。
21. 解：（1）如图所示：
此题答案不唯一，只要求能在正三角形中画出一个扇形即可2分。
（2）如图所示，要使正三角形铁皮的利用率最高，所裁出的扇形所在的圆应该与bc边相切，切点为d。连结ad。
3分。4分。
5分。∴三角形铁皮的利用率最高时的利用率为6分。
22. 解：过点c作。
设cd为x1分。
2分。3分。
解得4分。5分。
∴继续航行没有触礁的危险6分。
六、（本题8分）
23. （1）解：如图1所示，在rt△abc中， c=90°，ac=6，bc=8
∴ab=10
设点p、q移动的时间为t秒。
则。过点q作。
1分。2分。
自变量t的取值范围为3分。4分。图1
（2）解：在整个运动过程中，存在以点a、p、q为顶点的三角形与△abc相似。
有两种情况，如图2所示。①当。即。
解得6分。②当时，此时。
即。解得8分。
图2七、（本题8分）
24. （1）解：∵ad是圆o的直径。
（2）pa与圆o相切。
证明： （3）解：
八、（本题8分）
25. 解：（1）如图所示。
∵点c的坐标为。
又∵抛物线的对称轴为。
∴点a的坐标为（1，01分。
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