班级___姓名___得分___
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.代数式有意义的条件是（ ）
a、x＜1 b、x≤1 c、x＞1 d、x≥1
2. 学校要从30名优秀学生中，评选出5名县级三好学生，已经确定了1名，则剩余学生被评选为县级三好学生的概率是（ ）
abcd.
3. 已知的值是（ ）
ab、 cd、
4.已知实数a、b在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）
5.关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
a、1 b、0 c、1或－1 d、－1
6. 某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m，则旗杆的高度为（ ）米。
a、4.5 b、8 c、5.5 d、7
7.如图，小正方形的边长均为1，则选项中的三角形与△abc相似的是（ ）
8.如图，已知矩形abcd中，点r、p分别是dc、bc上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当点p在bc上从b向c移动，而r不动时，那么（ ）
a、线段ef的长逐渐增大
b、线段ef的长逐渐减小。
c、线段ef的长保持不变
d、线段ef的长不能确定。
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 掷一枚硬币两次，每次都出现正面向上的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、无法确定。
10.在rt△abc中，∠c=90°ab=5,ac=3,则sina= 。
11. 方程的解是。
12.两个相似多边形的面积的和等于156,且相似比等于2：3，则较大多边形的面积是。
13. “互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是命题（填“真”或“假”）
14.已知x1,x2是方程x2＋x－2=0的两个根，则。
16. 在一幅长为80㎝，宽为50㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是5400㎝2，设金色纸边的宽度为x㎝，那么x满足的方程是。
三、计算或解答（本题共7个小题，共54分）
17.计算：（每小题5分，共10分）
2sin60°- 3tan30°-(1)2012
18.用适当的方法解方程：（每小题5分，共10分）
x – 2)2 – 2 = 0
19.（6分）已知关于x的一元二次方程。
求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根。
20. （6分）如图，△abc在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使a(2,3)，c(6,2)，求出点b的坐标。
2）以原点o为位似中心，位似比为2:1,在第一象限内将△abc放大，画出放大后的△a’b’c’.
21. （6分）通程电器溆浦店2024年盈利1500万元，2024年实现盈利2160万元，从2024年到2024年，如果通程电器溆浦店每年盈利的年增长率相同，求它每年的年增长率是多少？
22.（本题满分8分） 有两只布袋，其中一只袋里装有两个白球，另一只袋里装有一个白球和一个黑球，现有甲乙两人玩游戏，从两只布袋里各摸出一个小球，若两个小球均为白色，甲赢，若两个小球是一白一黑，乙赢，你觉得这个游戏公平吗？如果公平，请你说明理由；如果不公平，请算出甲乙两人各自赢的概率，并设计一个游戏公平的方案。
23. （8分）如图，在□abcd中，e 是cd的延长线上一点，be交ad于点f，de＝cd.
1）求证：△abf∽△ceb
2）若s△def＝2，求s□abcd
四、提高题（本题共2个小题，共18分）
24.（本题8分）如图，正方形abcd中，过d做de∥ac，∠ace =30°，ce交ad于点f，求证：ae = af；
25.（本题10分）城市规划期间，欲拆除一电线杆ab，已知距电线杆ab水平距离14m的d处有一大坝，背水坡cd的坡度i=2：1，坝高cf为2m，在坝顶c处测得杆顶a的仰角为30°，d、e之间是宽为2m的人行道．试问：
在拆除电线杆ab时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点b为圆心，以ab长为半径的圆形区域为危险区域．）（1.732，≈1.
414）
湘教版九年级数学期末模拟试题
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