一、二次根式的有关运算：
二、解方程：
1）（公式法解2）
5）(x+1)(x+8)=-126）
7）用配方法解方程。
3x 2＋8 x－3＝0
8）利用因式分解法解方程。
x－2) 2＝(2x-3)2
x2-2x+3=0x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0
9)利用公式法解下列方程。
3x 2＋22x－24＝02x（x－3）=x－33x2+5(2x+1)=0
3、化简、求值；
1、.先化简，再求值： ，其中a=．
2、 先化简，再求值：
其中。3、先化简，再求值：
其中。4、化简求值：已知：，求的值；
四、根的判别式、根与系数的关系：
1、 已知关于x的方程。
1) 若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
2) 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根。
2、已知关于x的方程。
1））求证方程有两个不相等的实数根。
2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？
3、已知关于x的方程，1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根。
2）若、是方程的两个实数根，且，求k的值。
4、 已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1，x2．
1）求k的取值范围；
2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．
5、已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．
6、已知关于x的方程有两个实数根x1，x2 .
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值。
7、已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．
8、已知关于的一元二次方程（为常数）．
1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．
五、旋转。1、如图，在中，且点的坐标为（4,2）．画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长．
2、如图， 已知正方形abcd, 点e在bc边上， 将△dce绕某点g旋转得到△cbf, 点f
恰好在ab边上。
（1）请画出旋转中心g (保留画图痕迹) ,并连接gf, ge;
（2） 判断△gef的形状，并说明理由。
3）当，求ce
3、如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．
画出向下平移3个单位后的；
画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
4、如图，正方形abcd中，点f在边bc上，有在边ba的延长线上。
1）若δdcf按顺时针方向旋转后恰好与δdae重合，则旋转中心是点最少旋转了___度；
2）在（1）的条件下，若ae=3，bf=2，求四边形的面积。
5、如图，在平面直角坐标系中，△abc和△a1b1c1关于点e成中心对称。
1)在坐标系中画出对称中心e,并写出点e的坐标；
2)p(a,b)是△abc的边ac上一点， △abc经过平移后点的对应点p2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△a2b2c2 ,并写出点a2、c2的坐标；
3)判断△a2b2c2和△a1b1c1的位置关系(直接写出结果).
6、将两个全等的直角三角形abc和dbe按图1方式摆放，其中∠acb＝∠deb＝90，a＝∠d＝30，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f．
1）求证：af＋ef＝de；
2）若将图1中的△dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且0＜＜60，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
3）若将图1中的△dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且60＜＜180，其他条件不变，如图3．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时af、ef与de之间的关系，并说明理由．
7、在rt⊿poq中，op=oq=4,m是pq中点，把一三角尺的直角顶点放在点m处，以m为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿poq的两直角边分别交于点a、b，1)求证：ma=mb
2)连接ab，**：在旋转三角尺的过程中，⊿aob的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。
8、如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
1）将图25（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
2）在图25（）中，你发现线段，的数量关系是直线，相交成度角．
3）将图25（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图25（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
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