【本讲教育信息】
一。 教学内容：
期末复习（一）
教学目标】1. 使学生熟练掌握解一元二次方程的四种方法，并会根据具体方程的特点，选择适当的方法。
2. 通过复习提高学生运用建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。
3. 通过复习使学生理解和掌握有关的几何概念和命题，进一步培养学生的推理论证能力和逻辑推理能力。
4. 使学生理解线段的比，成比例的线段的概念，并掌握比例的性质，了解**分割。
5. 掌握相似三角形的判定方法和有关性质，并会运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。
教学重点】1. 解一元二次方程的四种算法。
2. 理解证明的必要性，了解定义、命题的概念，并会判断真假命题。
3. 掌握比例的基本性质以及相似三角形的性质与判定。
教学难点】1. 一元二次方程的应用。
2. 熟练掌握证明的逻辑推理过程。
3. 线段成比例问题的证明及计算，位似图形的概念及性质。
主要知识点】
一）一元二次方程。
二）命题与证明。
1. 本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，要求学生理解定义、命题、公理、定理的含义，为后面的证明奠定基础。
2. 本章的主要内容包括证明的基础知识，与平行线有关的证明，垂直平分线，与角平分线有关的证明等。
三）图形的相似。
典型例题】例1. 判断方程x2―mx（2x―m＋1）＝x是不是一元二次方程，如果是，指出它的二次项系数，一次项系数及常数项各是什么？
解：先把原方程化为一般形式得：
其中二次项系数为1―2m，一次项系数为m2―m―1，常数项是0
变式练习：例2. 用适当的方法解下列方程。解：（1）
例3. 1）有一根为0
2）有两个互为相反数的实数根。
分析： 只需x1x2＝0就能保证方程有一个根为0
解：（1）若使方程有一根为0，则x1x2＝0
例4. 某商场从厂家以每件21元的**购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价部门规定每件商品的加价不超过进价20%，商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？
分析：单件利润数量总利润。
x―21 350―10x 400
解：设商品售价为x元。
例5. 已知：如图正方形abcd中，e为cd边上一点，f为bc延长线上一点，且ce＝cf
1）求证：δbce≌δdcf
2）若∠fdc＝30°，求∠bef的度数。
证明：（1）在正方形abcd中，bc＝dc，∠bcd＝90°
∠dcf＝90bcd＝∠dcf
2）∵δbce≌δdcf
∠ebc＝∠cdf＝30°
又∠bcd＝90°，∴bec＝60°
又∠dcf＝90°，ce＝cf
∠cef＝45°
∠bef＝105°
例6. 如图，铁路道口栏的短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，此时δabo与δdco相似，试问当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高多少米？
分析：将实际问题转化为数学模型。
解：如图，∵δabo~δdco
又bo＝1，co＝16，ab＝0.4
cd＝6.4（m）
长臂端点升高6.4米。
例7. 如图，在δabc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，e为ac的中点，ed交ab的延长线于f，求证：
分析：直接证两个三角形相似不能解决问题，须找代换比转换。
证明：∵rtδabc中，∠bac＝90°
∠abc＋∠c＝90°
又ad⊥bc于d
∠abc＋∠bad＝90°
∠c＝∠bad
又e为ac的中点，∴ae＝de＝ce
∠c＝∠cde＝∠fdb
∠bad＝∠fdb
又∠f＝∠f，∴δfad~δfdb
又∠b＝∠b，∠bac＝∠bda＝90°
δabc~δdba
模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、填空题。
1. 把方程化成一般形式为。
2. “对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”的逆命题是这个逆命题是命题（填“真”或“假”）
3. 若方程有两个相等的实数根，则m
4. 已知：，则。
5. 已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为。
6. 若，则。
7. 某商店第四季度营业额共计36.4万元，已知10月营业额为10万元，则后两个月的平均增长率为。
8. 如图在δabc中，∠c＝90°，bd平分∠abc，bd＝5，bc＝4，则点d到ab的距离为。
9. 已知：一元二次方程的一个根为1，且满足，则c
10. 如图，已知ab//dc，∠bad＝∠dbc，ab＝4，bd＝5，则δbad与δdbc的面积比为。
11. 如图，将矩形abcd沿两条较长边的中点的连线对折，得到矩形eadf与矩形abcd相似，则矩形abcd的长与宽的比是。
12. 已知，并且对应边的比是2:3，若δabc的周长为10cm，则的周长为。
二、选择题。
1. 下列命题中，假命题是（ ）
a. 平行四边形的对角线互相平分。
b. 三个内角对应相等的两个三角形全等。
c. 等腰梯形的对角线相等。
d.是一元二次方程。
2. 若x0是一元二次方程（）的根，记，，则δ与m的关系是（ ）
a. δm c. δm d. 不能确定。
3. 已知线段，c是ab上一点，且，那么ac的长为（ ）
a. 0.618b. c. d. 4
4. 如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠amc＝30°，在教室地面的影长米，若窗户的下檐到教室地面的距离bc＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离ac为（ ）
a.米 b. 3米 c. 3.2米 d.米。
5. 已知可以合并为一个二次根式，则（ ）
a. 0b. 4c. 1或3d. 16
6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
a. 67.5b. 22.5c. d. 22.5°或67.5°
7. 下列各图中，不是位似图形的是（ ）
8. 一斜坡长为70m，它的高为5m，将重物从斜坡下起点推到斜坡上20m处停下，停下地点的高度为（ ）
a. b. c. d.
三、解答题。
1. 已知方程的两根互为相反数，求方程的两根。
2. 如图，把一个直角三角尺acb绕着30°角的顶点b顺时针旋转使得点a与cb的延长线上的点e重合。
1）三角尺旋转了多少度？
2）连结cd，试判断δcbd的形状。
3）求∠bdc的度数。
3. 在a市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园abcd，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图），若设花园bc边长为x(m)，花园面积为。
1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由。
4. 如图，eg//af，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）
ab＝ac ②de＝df ③be＝cf
已知：eg//af
求证：证明：
5. 如图，d是δabc中ab边上一点，ad：ac：bd＝1：2：3
1）求证：
2）若∠bdc＝105°，求∠acb的度数。
6. 我们知道当的根。
设x1，x2是方程的两个根，则。
当时，（填“＝”或“”）
当时，（填“＝”或“”）反之也成立。
根据上述结论解答下列问题：
已知四边形abcd中，ab//cd，且ab、cd的长是关于x的方程的两个根。
当和时，确定四边形abcd的形状。
试题答案】一、填空题。
2. 正方形的对角线相等且互相垂直平分，真。
二、选择题。
1. b 2. c3. d4. b
5. d 6. d7. c8. c
三、解答题。
1. 解：依题意。
解得。当k＝5时，方程为无解。
当时，方程为。
解得。2. 解：（1）150°
2）cb＝db ∴δcbd是等腰三角形。
3）∠bdc＝15°
3. 解：（1）
2）当y＝200时，即。
此花园的面积不能达到。
4. 已知：ab＝ac，de＝df
求证：be＝cf
证明：∵eg//af
∠ged＝∠f，∠bgf＝∠bca
ab＝ac∠b＝∠bca
∠b＝∠bge
be＝eg在δdeg和δdfc中。
5. 解：（1）
6. 解：
当时，方程为。
又ab//cd
四边形abcd是平行四边形。
当时， 方程有两个不等实根。
即。又ab//cd
四边形abcd是梯形。
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