1．如图，△abc中，∠a=90°，∠c=30°，bc=12cm，把△abc绕着它的斜边中点p逆时针旋转90°至△def的位置，df交bc于点h．△abc与△def重叠部分的面积为 cm2．
2．有a、b两个黑布袋，a布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，b布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从a布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从b布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；
求关于x的一元二次方程没有实数根的概率．
3、（2013北京）在△abc中，ab=ac，∠bac=（）将线段bc绕点b逆时针旋转60°得到线段bd。
1）如图1，直接写出∠abd的大小（用含的式子表示）；
2）如图2，∠bce=150°，∠abe=60°，判断△abe的形状并加以证明；
3）在（2）的条件下，连结de，若∠dec=45°，求的值。
4、（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下。
面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd
上，eaf=45°，连接ef，则线段ef与be、df具有怎样的。
数量关系？请说明理由．
(1)思路梳理。
ab =ad，把△abe绕点a逆时针旋转90°至。
adg，可使ab与ad重合．
adg=zb=90°，fdg=adf+adg =180°，点f、d、g共线．根据，可以判定△afg与全等，从而得出线段。
ef与be、df具有的数量关系是。
(2)类比引申。
如图2，四边形abcd中，ab=ad，bad=90°，点e、f分别。
在边bc、cd上，eaf=45°．若b、d都不是直角，则当b与。
d满足等量关系时，(1)中得出的线段ef与be、df具。
有的数量关系仍然成立．
(3)联想拓展。
如图3，在△abc中，bac= 90°，ab=ac，点d、e均在边。
bc上，且dae=45°，猜想bd、de、ec满足怎样的数量关系？并。
写出推理过程．
5、（11分）如图，抛物线y=ax2 +bx+c经过点（-1,4），与直线y= -x+1相交。
于a、b两点，其中点a在y轴上，过点b作bcx轴，垂足为点c(-3，o)．点m是直线。
ab上方的抛物线上一动点，过m作mpx轴，垂足为点p，交直线ab于点n．设点m
的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当m为何值时，线段mn取最大值？并求出这个。
最大值；(3)是否存在点m，使以b、c、n、m为顶点的四边形。
是菱形？若存在，求出所有满足条件的点m的坐标；若不。
存在，请说明理由．
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