一、教学内容。
九年级上册及下册的第。
一、二章的内容。
二、教学目标。
1、掌握各章节的知识点，发展学生的推理与计算能力。
2、提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
3、灵活的运用所学知识解决一些实际生活中的问题。
三、重难点。
重点：掌握各章的基础知识。
难点：综合运用所学知识解决问题。
四、【知识梳理】
一）证明。1、与三角形有关的公理、定理及推论：
2、线段的垂直平分线。
3、角平分线。
4、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形。
二）一元二次方程。
1、灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式：
四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
公式法：2、根的判别式及应用（△=b2－4ac）：
1）判定一元二次方程根的情况。
2）确定字母的值或取值范围。
3、根与系数的关系（韦达定理）的应用：
韦达定理：如果一元二次方程的两根为。
4、一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。
三）函数1、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从中可知，x作为分母，所以不能为零。
2、反比例函数的性质。
反比例函数与一次函数图象的交点。
3、反比例函数与一次函数的图象的交点坐标既满足，又满足，即交点的坐标是方程组的解。
4、定义与表达式。
一般式： （a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。
顶点式： 交点式（与x轴）：
5、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p，特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；抛物线有一个顶点p，坐标为p （）
6、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）
7、二次函数与一元二次方程的关系。
1）对于二次函数，当时，可化为一元二次方程。因此，当抛物线与轴相交时交点的横坐标就是一元二次方程的根。
2）若一元二次方程的两根为，则抛物线与轴交点为，对称轴为直线。
当时，一元二次方程无解，抛物线与轴无交点。
当时，一元二次方程有两个相等的根，抛物线与轴有唯一交点。
当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线与轴有两个不同的交点。
8、利用二次函数的图象估算一元二次方程的根。
利用二次函数和图象求一元二次方程的近似根的一般步骤是：
1）画出函数的图象；
2）确定抛物线与轴交点的个数，看交点在哪两个数之间；
3）列表，在两个数之间取值估计，并用计算器估算近似根，近似根在对应值的正负交换的地方。
四）视图与投影。
1、视图——视，就是看的意思。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。
2、投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线所成的投影称为中心投影。
3、视点：眼睛的位置称为视点。视线：由视点发出的线称为视线。盲区：看不到的地方称为盲区。
五）频率与概率。
1、频数、频率、概率的概念。
对一个随机事件做大量试验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数），与试验次数的比（也就是概率）总在一个固定数值附近振动，这个固定的值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
2、概率的性质：
p（必然事件）=1，p（不可能事件）=0，03、计算简单事件发生的概率可以通过列表或画树状图（注意：用列表法或树状图求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同。）
4、用试验的方法求概率的步骤：
试验：为增大试验次数，通常分几组在相同的条件下同时进行，研究事件发生的次数和试验总次数。
统计：将各组试验所统计的事件的发生次数加起来。再除以各组试验总数之和，从而得到事件发生的频率；
估计概率：试验统计所得的频率值可以“认定”为事件发生的概率。
5、生日相同的概率的认识。
6、如何估计鱼塘中有多少条鱼。
可设计如下方案：一次从鱼塘中捞出100条鱼，作上记号，然后放回去，待鱼完全混合于鱼群后，再一次从鱼塘中捕捞100条鱼，数出有记号的鱼的数目，利用。
即可得出鱼塘里鱼的数量。
六）三角函数。
1、在中，如果锐角a确定，那么∠a的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=，∠a的对边与斜边的比，叫做∠a的正弦。记作sina.∠a的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠a的余弦。
记作cosa.
°，45°，60°角的三角函数值的求法。
3、方向角。
目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角，比如“北偏东30°”的方向角，其画法为先画指北线，然后向东转30°。
4、测倾器的使用方法及应用。
把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线pq在水平位置；
转动度盘，使度盘的直径对准目标m，记下此时铅垂线所指的度数，则该度数为所测目标m的仰角或俯角。
典型例题】考点一：证明。
例1、如图，把一张矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，使点c落在点e处，be与ad交于点f。
1）求证：△abf≌△edf；
2）若将折叠的图形恢复原状，点f与bc边上的点m正好重合，连接dm，试判断四边形bmdf的形状，并说明理由。
分析：（1）由图可知∠afb=∠dfe，∠a=∠e，ab=de
由三角形全等的判定定理可得△abf≌△edf
2）由（1）可知bf=df，易得bf=fd=dm=mb
所以四边形bmdf是菱形。
证明：（1）由折叠可知，cd=ed，∠e=∠c。
在矩形abcd中，ab=cd，∠a=∠c
ab=ed，∠a=∠e
∠afb=∠dfe
△abf≌△edf
2）四边形bmdf是菱形。
理由：由折叠可知，bf=bm，df=dm
由（1）知△abf≌△edf
bf=fdbf=fd=dm=mb
四边形bmdf是菱形。
考点二：一元二次方程。
例2、从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，第一年投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少，第一年度当地旅游业年收入估计为400万元，要使三年内的投入与旅游业收入持平，则旅游业收入的年平均增长率是多少（以下数据供选用：计算结果精确到百分位）
分析：三年投入资金分别为；设三年内旅游业收入每年的平均增长率为，得三年收入分别为。
解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为。
根据题意得方程。
化简，得。解得（不符合题意，舍去）
答：三年内旅游业收入每年的平均增长率约为30%。
考点三：函数。
例3、已知正比例函数的图象与的图象有一个交点的横坐标为2。
1）求两个函数的交点坐标；
2）若点是反比例函数图象上的两点，且试比较的大小。
分析：（1）在同一题中相同的字母表示的意义相同，把它们图象上横坐标为2的点代入函数解析式得，求出的值进而得到函数的关系式，可求出两个函数的交点坐标；
2）根据函数的性质可得到结果。
解：（1）由题意，得，解得。
正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为。
解。两函数图象的交点坐标为（2，2），（2，－2）。
2）因反比例函数的图象在第。
一、三象限内，的值随的值增大而减小，所以当时，，当时，，当时，，
例4、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的**销售，那么每天可售出300千克。
小强：如果以13元/千克的**销售，那么每天可获取利润750元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量千克）与销售单价（元）之间存在一次函数关系。
1）求千克）与（元）的函数关系式。
2）设该超市销售该种水果每天获取的利润为元，那么，当销售价为何值时，每天可获利润最大？最大利润是多少元？
分析：（1）设函数的表达式为，可根据待定系数法求解。
2）利润=销售量×（销售单价－进价），可列出二次函数求最值。
解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为千克。
设与函数的表达式为。
把（10，300）和（13，150）分别代入得：
与的函数表达式为。
2）根据题意可得：
当销售单价为=12时，每天可获最大利润，最大利润为800元。
考点四：概率。
例5、在一个不透明的袋子中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球，求下列事件的概率：
1）两次摸出的乒乓球的标号相同；
2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5。
分析：每一次摸球的概率都是相同的，我们把摸球所有可能出现的结果都列出来，就能清楚的得到答案。
解：两次摸出的乒乓球的标号可能出现的情况如下。
2）由（1）中**可知：两次摸出的乒乓球的标号的和等于5的结果有4种，考点五：三角函数的应用。
例6、河对岸有一座铁塔ab，若在河这边c、d处分别用测角仪器测得塔顶b的仰角为°，已知测角仪器高1.5m，cd=20m，求铁塔的高（精确0.1米）？
分析：本题属于实际问题，河对岸的铁塔是底部不可以直接到达的物体，欲求铁塔的高度，可以根据题意画出正确的图形，结合图形构造直角三角形，运用三角函数的知识解决。
解：如图，设bg=x，在rt△bgf中，tan∠bfg=
在。且由图形易知：
答：铁塔的高约为18.8m。
方法总结】立足基础。明确不要“深挖洞”，不会出现偏题，怪题现象。不过分强调“广积粮”，考试内容上不追求面面俱到，重点内容重点考。
除立足基础知识、基本技能的考查外，注重数学思想和方法的考查，突出体现学科的主干知识。
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