【本讲教育信息】
一、教学内容。
期末试卷。模拟试题】（答题时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1. 如图，在中，，，那么与相似的三角形的个数有（ ）
a. 1个b. 4个c. 3个d. 2个。
2. 观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（ ）
ab. cd.
3. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
4. 如图，从a地沿北偏东30°方向走100m，到b地再从b地向西走200m到c地，这时小明离a地 （
a. 150m b.100m c. 100md. 50m
5、如图：阴影部分表示正六棱柱形建筑物俯视图，p、q、m、n表示小明在地面活动区域，小明要想同时看到建筑物的三个面他应站在（ ）
a. p区域 b. q区域 c. m区域 d. n区域。
6、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（ ）
7、设方程x2-2x-4=0两根为x1，x2，则下列正确的是。
a. x1+x2=2 b. x1+x2=-4 c. x1·x2=-2d. x1·x2=4
8、抛物线y＝－2x2不具有的性质是（ ）
a. 开口向下。
b. 对称轴是y轴
c. 当x＞0时，y随x的增大而减小
d. 函数有最小值。
9、某市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话是指（ ）
a. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨
b. 明天本市一定下雨。
c. 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨
d. 明天本市下雨的可能性是70%
10、小明、小亮、小梅、小花四人共同**代数式x2－6x+10的值的情况。 他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报**的结论，其中错误的是（ ）
a. 小明认为只有当x=3时，x2－6x+10的值为1；
b. 小亮认为找不到实数x，使x2－6x+10的值为0；
c. 小梅发现x2－6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；
d. 小花发现当x取大于3的实数时，x2－6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值。
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
11. 在四边形中，，，e，f，g，h分别是边的中点，则四边形的周长为。
12. 将二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为。
13. 写出抛物线经过原点的一个二次函数的解析式为。
14. 随着中国经济的高速发展，**持续**，到2023年5月28日止，**的开户人数已达到1亿人，同日对股民的市场抽样调查如图所示，据此估计当日对后市看涨的股民为。
万人。 15. 关于的方程的一个根是，另一个根是。
三、（本大题共8小题，共80分）
16、（本小题8分）计算
17、（本小题8分）解方程：
18、（本小题10分）如图，在四边形中，，，为上的一动点（不与重合），在移动过程中和是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由。
19、（本小题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△abc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
1）用签字笔画ad∥bc（d为格点），连接cd；
2）线段cd的长为 ；
3）请你在上图的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是。
4）若e为bc中点，则tan∠cae的值是
20、（本小题10分）为缓解油价**给出租车行业带来的成本压力，某巿自2023年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列**及图像（其中a，b，c为常数）
设行驶路程xkm时，调价前的运价为y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线abcd表示y2与x之间的函数关系式，线段ef表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
填空：a=__b=__c=__
写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象。
函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由。
21. （本小题10分）甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。
求甲胜的概率。
22. （本小题12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端a处弹跳到人梯顶端椅子b处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图。
1）求演员弹跳离地面的最大高度；
2）已知人梯高bc＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点a的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
23. （本小题12分）已知：点o到△abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob＝oc。
1）如图1，若点o在bc上，求证：ab＝ac；
2）如图2，若点o在△abc的内部，求证：ab＝ac；
3）若点o在△abc的外部，ab＝ac成立吗？请画图表示。
预习导学方案。
第1~3节车轮为什么做成圆形；圆的对称性；圆周角和圆心角的关系）
一）预习前知。
1、圆和定义。
2、点与圆的位置关系。
3、圆和相关概念（弧、半圆、劣弧、优弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧）
4、垂径定理。
5、圆周角定理及推论。
二）预习导学。
探索任务1：探索垂径定理。
1. 在一张纸上任意画一个⊙o，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合。
2. 得到一条折痕cd.
3. 在⊙o上任取一点a，过点a作cd折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点m是两条折痕的交点，即垂足。
4. 将纸打开，新的折痕与圆交于另一点b，如下图。
反思：（1）观察下图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
探索任务2：圆周角定理。
我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。
请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。
归纳同学们的意见我们得到以下几种情况：
反思：这三种情况下，∠abc和∠aoc之间的大小关系。
由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
试题答案】一、选择题。
1. b 2. c 3. c 4. b 5. b 6. b 7. a 8. d 9. d 10. c
二、填空题。
11. 8.5cm；提示：利用三角形的中位线定理。
14. 1亿=10000万，10000万×66. 21%=6621万。
三、16. 解：原式 =
17. 解：
18. 在移动过程中和相等。
理由：∵ab=ad，bc=dc，ac=ac
△adc≌△abc
∠cad=∠cab
又ad=ab，∠cad=∠cab，ae=ae
△ade≌△abe
be=de19. （1）如图。
3）∠acb，
20.（1）a=7，b=1.4，c=2.1
2） 图略。
3）有交点坐标为，其意义为当时是方案调价前合算，当时是方案调价后合算。
21. 所有可能的结果列表如下：
……4分。由表可知，和为偶数的结果有4种，∴p（甲胜）=，答：甲胜的概率是。……10分。
22. 解：（1）= 函数的最大值是。
答：演员弹跳的最大高度是米。
2）当x＝4时，＝3.4＝bc，所以这次表演能成功。
23. 证明：（1）过点o分别作oe⊥ab，of⊥ac，e、f分别是垂足，由题意知，oe＝of，ob＝oc，rt△oeb≌rt△ofc
∠b＝∠c，从而ab＝ac。…
2）过点o分别作oe⊥ab，of⊥ac，ef分别是垂足，如图3
图3由题意知，oe＝of。在rt△oeb和rt△ofc中，oe＝of，ob＝oc，rt△oeb≌rt△ofc。∴∠obe＝∠ocf，又由ob＝oc知∠obc＝∠ocb，∠abc＝∠acb，ab＝ac。
解：（3）不一定成立。
注：当∠a的平分线所在直线与边bc的垂直平分线重合时，有ab＝ac；否则，ab≠ac。）
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