知识要点：第一章：
2. 命题、逆命题及其真假。
第二章：1. 一元二次方程的定义。
3. 一元二次方程的应用。
第三章：1. 平行四边形的性质、判定。
2. 矩形的性质、判定。
3. 菱形的性质、判定。
4. 正方形的性质、判定。
典型例题】例1. 下列命题中错误的（ ）
a. 平行四边形的对角线互相平分b. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
c. 等腰梯形的对角线相等 d. 两对邻角互补的四边形是平行四边形。
解：选d例2. 如图所示，在等腰梯形abcd中，ab//cd，ad=bc=acm，∠a=60°，bd平分∠abc，则这个梯形的周长是（ ）
a. 4acm b. 5acm c. 6acm d. 7acm
解：选b例3. △abc中，ab=ac，∠abc=36°，d、e是bc上的点，∠bad=∠dae=∠eac，则图中等腰三角形的个数是（ ）
a. 2个b. 3个c. 4个d. 6个。
解：选d例4. 如图所示，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于点e，已知△bce的周长为8cm，ac－bc=2，求ab与bc的长。
解：∵de为ab的中垂线。
∴ae=be
∴ac=5，bc=3
∴ab=5cm，bc=3cm。
例5. 有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？
解：∴长15m，宽10m。
例6. 某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元**，可销售800件，如果每件提价1元**，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？
这时应进多少服装？
解：设每件涨价x元。
当x2=10时，售价70元，进货600件，成本30000元，不合题意舍。
∴取x1=20时，售价80元，进货400件，成本20000元。
答：略。模拟试题】（答题时间：80分钟）
一。 选择题（每小题3分，共24分）
1. 一元二次方程的根是（ ）
a. b. c. d.
2. 下列命题中错误的是（ ）
a. 平行四边形的对角线互相平分。
b. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
c. 等腰梯形的对角线相等。
d. 两对邻角互补的四边形是平行四边形。
3. 若与是同类项，则n等于（ ）
a. 6b. 7c. 8d. 9
4. △abc中，ab=ac，，d、e是bc上的点，∠bad=∠dae∠eac，则图中等腰三角形的个数是（ ）
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 6个。
5. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
a. b.
c. d.
6. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
a. 内角和是360° b. 对角相等 c. 对边平行且相等 d. 对角线互相垂直。
7. 如果一元二次方程的两根为，则的值等于（ ）
a. 0b. 2cd.
8. 如图所示，在等腰梯形abcd中，ab//cd，ad=bc=acm，∠a=60°，bd平分∠abc，则这个梯形的周长是（ ）
a. 4acm； b. 5acm c. 6acm d. 7acm
二。 填空题（每小题3分，共30分）
9. 一元二次方程的二次项系数为一次项系数为常数项为。
10. 已知是方程的一个根，则a=__另一个根为___
11. 已知平行四边形abcd中，∠a－∠b=30°，则∠cd
12. 三角形三边长为，则这个三角形的面积是。
13. 有一棵树高3米，有一只小鸟在离这棵树4米远的地方飞到树梢上，这只小鸟至少飞了米。
14. 如果方程有两个根是，则代数式的值是___
15. 某商品原价为a元，节日间降价百分之x搞**，则现价是元。
16. 直角三角形的两边分别为，则另一边的长为。
17. 某种冰箱进价为x元，按进价增加20%销售，后来因产品更新，又以售价的90%削价处理，现在每台冰箱还有元利润。
18. 在△abc中，d、e、f分别是ab、bc、ac的中点，若△abc的周长为30cm，则△dfe的周长为。
三。 解答题（19——21每题6分，22——24每题7分，25题8分，26题9分，27题10分）
20. 如图所示，在平行四边形abcd中，。
求证：四边形amcn是平行四边形。
21. 如图所示，长方形abcd，ab=20m，bc=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度。
22. 如图所示，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于点e，已知△bce的周长为8cm，ac－bc=2，求ab与bc的长。
23. 某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元**，可销售800件，如果每件提价1元**，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？
这时应进多少服装？
24. 有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？
25. （1）猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个。
（2）证明你的猜想。（要求作出图形，写出已知、求证）
26. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：
2023年底的绿地面积为公顷，比2023年底增加了___公顷；在2023年，2023年，2023年这三年中，绿地面积增加最多的是___年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2023年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率。
27. 已知：如图所示，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，an是△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为e，连接de交ac于f。
（1）求证：四边形adce为矩形；
（2）求证：df//ab，（3）当△abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？简述你的理由。
试题答案】一。 选择题。
1. c2. d3. a4. d
5. b6. d7. a8. b
二。 填空题。
16. 13或。
17. 818. 15cm
三。 解答题。
19. 解：
20. 证明：
∴四边形amcn是平行四边形。
21. 解：设小路的宽为xm，依题意，得。
答：小路的宽为3m。
22. 解：∵ab的垂直平分线交ac于点e
∴ae=be
∵△bce的周长为8cm
∴be+ec+bc=8
∵ae+ec=ac
∴ac+bc=8
∵ac－bc=2
∴2ac=10
∴ac=5∴bc=ac－2=3
23. 解：设每件服装涨价x元，依题意，得。
进货。成本。
进货。成本。
答：售价确定为80元为宜，这时应进400件。
24. 解：设长为xm，则宽为，依题意，得：
（不合题意，舍去）
宽为：。答：鸡场的长和宽各为15m和10m。
25. 菱形：先证四边形是平行四边形；再证明其邻边相等。
∵设平均增长率为x，则。
（不合题意，舍去）
答：今明两年绿地面积的年增长率为10%。
27. 证明：（1）∵an是∠cam的平分线，∠cam是△abc外角。
∴四边形 adce为矩形。
（2）∵四边形adce为矩形。
（3）当时（即△abc是rt△）
∴四边形adce是矩形。
励志故事】敬畏生命。
据说日本有一种敬畏生命的教育，要学生把重达五六斤的沙袋绑在腹部一天，让他们体会母亲孕育一个生命是多么艰难，从而认识到生命的宝贵及生命的价值，以激发起对其他生命的敬畏。其实，当我们对生命怀有敬畏之心时，世界便会在我们面前呈现出它的无限生机，我们才能感受到生命的高贵与美丽。
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